基于折疊結構的半帶濾波器的設計

　　2. 2　基于折疊結構的半帶濾波器的設計

　　下面以一個基于折疊結構的11階半帶濾波器的設計為例來說明設計的可行性及優(yōu)越性。

　　2. 2. 1　設計指標

　　設計指標：系統(tǒng)時鐘為61. 44MHz，半帶濾波器的階數(shù)11 階，系數(shù)為定點18 位，濾波器通帶要求1. 23M，阻帶位置要求為30. 72 - 1. 75 = 28. 97M。

　　2. 2. 2　下采樣數(shù)據(jù)率變換

　　半帶濾波器作為抽取器使用時，其抽取因子為2，即輸出速率為輸入速率的一半，也就是說輸出速率與系統(tǒng)時鐘頻率是1： 2的關系。為了采用折疊技術，同時也方便整個濾波過程的時序控制，首先我們利用系統(tǒng)時鐘產(chǎn)生一個同步控制信號cONtr_ rw。

　　同步控制信號contr_ rw的初始值為1，在每個系統(tǒng)時鐘上升沿到來時，其值在0與1之間進行跳變，其它時候數(shù)值保持不變，也就是說在第一個系統(tǒng)時鐘上升沿到來時， contr_ rw的值由1跳變?yōu)?，此值一直保持著，直到第二個系統(tǒng)時鐘上升沿到來時， contr_rw的值才由0跳變?yōu)?，同樣此值也一直保持到第三個系統(tǒng)時鐘上升沿到來時才發(fā)生跳變。由此可見contr_rw的值只有在系統(tǒng)時鐘上升沿到來時才發(fā)生跳變，為此我們可以用此同步控制信號作為分路器(DEMUX)的選通開關把輸入數(shù)據(jù)分成奇、偶2個通道，以此達到下采樣數(shù)據(jù)率變換。當系統(tǒng)時鐘上升沿到來時，如果同步控制信號contr_ rw的值為0，則把輸入數(shù)據(jù)送入奇通道，此時偶通道送入的是0值;如果contr_rw的值為1，則把輸入數(shù)據(jù)送入偶通道，此時奇通道送入的是0值;緊接著在經(jīng)過兩級的數(shù)據(jù)率穩(wěn)定之后，奇、偶2個通道的數(shù)據(jù)率均為系統(tǒng)時鐘頻率的一半，也就是說此時奇、偶通道均為每兩個時鐘變化一次數(shù)據(jù)。根據(jù)公式2，我們知道此11階半帶濾波器的輸出為：

　　由此表達式我們知道x ( n) h0、x ( n - 2) h2、x ( n - 4) h4、x (n - 6) h4、x (n - 8) h2、x (n - 10) h0 是根據(jù)奇通道數(shù)據(jù)產(chǎn)生的， x (n - 5) h5 是根據(jù)偶通道數(shù)據(jù)產(chǎn)生的。為了節(jié)約資源同時也為后續(xù)的折疊技術的應用，系數(shù)h2、h4 采用分時復用技術，當同步控制信號contr_rw的值為0時產(chǎn)生系數(shù)h4、contr_rw的值為1時產(chǎn)生系數(shù)h2。

　　2. 2. 3　各結點延時單元計算

　　首先我們把設計當中用到的每個乘法器和加法器都當成一個結點，在應用折疊技術之前我們必須先知道各結點之間的延時值。如圖1所示我們標注好每個結點的編號，為了讓其結構具有對稱性，我們把圖1當中的結點12當成是一個加法器，此加法器的輸入分別為： 0值和結點8的輸出值。由于時鐘頻率是輸出速率的2倍，因此折疊因子N = 2， 此時所有編號為奇數(shù)的結點其u或者v值均為0，所有編號為偶數(shù)的結點其u或者v值均為1，根據(jù)公式3我們可以算出各個關鍵結點之間的延遲值為：DF ( 5→6) = 5、DF (6→7) = 3、DF ( 7→8) = 3、DF ( 8→12) =0、DF (12→11) = 1、DF ( 11→10) = 5、DF ( 10→9) =3。根據(jù)這些延遲值，我們知道完成一次的濾波工作需要22個系統(tǒng)時鐘和20個D觸發(fā)器。為了能夠以最快的速度完成濾波功能，這時可以引入重定時技術對D觸發(fā)器進行分配，在滿足時序的情況下減少D觸發(fā)器的使用， 從而減少延遲。重定時后各結點的延遲值為： DF ( 5→6) = 3、DF ( 6→7) = 1、DF ( 7→8) = 1、DF ( 8 →12) = 0、DF ( 12 →11) = 1、DF ( 11 →10) = 3、DF ( 10→9) = 1，也就是說采用重定時以后完成一次的濾波工作只需11個系統(tǒng)時鐘和10個D觸發(fā)器。于是根據(jù)這些延遲值我們便得到了折疊結構的結構圖，如圖2所示。

圖2　基于折疊結構的半帶濾波器的結構圖