多級低通有源濾波器的設計考慮因素

　　二階階躍響應所需的壓擺率峰值計算

　　多級有源濾波器的每一級都會產生輸出電壓轉換，這就要求限制最大 dV/dT。在這個由階躍響應主導的例子中，如果該 dV/dT 超過了選定的運算放大器的額定壓擺率，階躍響應通常會大幅偏離預期值。因此，在謹慎的增益和 Q 值排序方法中，我們需要考慮內部和輸出級對 dV/dt 峰值的隱含要求。頻域主導的應用會對每一級輸出都有隱含的壓擺率要求。在這種情況下，以總體響應的 SFDR來作為 標準會更加有意義，但這方面的討論已經(jīng)超出了本文的范圍，不過可以得出與本例使用的階躍響應主導的分析類似的結論。

　　雖然多級有源濾波器內部實際的波形在時域上可以非常復雜，但可以采用合理的保守方法，把每一級當成受到了理想的輸入階躍激勵來分析。任何真實的濾波器產生的級間輸入的邊緣速率都會低于理想階躍，這樣就給我們一些設計裕量，并允許使用較為簡單的等式。

　　如果我們假定任一二階低通濾波器級受到理想輸入階躍激勵后會產生 Vopp 的目標擺幅，我們就可以通過分析輸出時間波形得出 dV/dt 峰值。有意思的是，其結果在文獻中很難找到，不過從參考資料 4(等式 55)，我們可以得到一個簡單的近似等式，如等式 1 所示。

　　等式 1

　　如果我們知道理想的輸出端完整步長以及第二級的 F-3db，這個近似等式可以幫助我們很方便地得出 dV/dt 峰值。我們可以通過下面的式子從目標濾波器極點得到F-3dB

　　等式 2

　　根據(jù)設計 1 和設計 2 所舉的例子，每一級 F-3db 的值計算如表 1 所示。(記住我們保持 Q 值和 Fo 排序不變，只是簡單地分配了不同的增益，使濾波器內部的階躍幅度不同)

　　表 1.

　　那么我們再來觀察 Q 值最高的一級，這一級通常也有最高的 Fo，也就是最大的帶寬。如果我們能夠推測出固定的最大輸出 Vpp 標準，就可以讓等式 1 的結果落在更小的范圍內。最簡單的方法是隨 F-3db 帶寬的增加，降低所需的 Vstep。設計 1 實際上就是通過在輸入級使用更低的增益做到了這一點。而設計 2 顯示了沒有降低較高 Q 值級(圖 6)所需的 Vstep 得到的壓擺率結果(如圖 6 所示)。圖 6 顯示的設計 1 和設計 2 的壓擺率是以 4Vpp 的最終輸出目標擺幅為條件得出的。具體是使用等式 1 計算出該輸出條件下的壓擺率(使用 2 倍乘數(shù)以得到額外裕量)，然后用該級標稱擺幅除以該級標稱增益得出由前一級進入最后一級的步長，最后使用該擺幅和該級的 F-3db 計算所需的壓擺率，依次類推回第一級。

　　每個 Q 值較高的級都會在階躍響應中產生相當大的過沖。設計 1 通過讓有較高過沖的級的擺幅較低，并從輸入到輸出逐步增大階躍擺幅來避免削波。設計 1 的階躍響應仿真運行結果(參考資料 1)得出的階躍響應如圖 7 所示。該圖展示了通過濾波器每一級的輸入和輸出電壓。注意擺幅的逐漸增大和最終輸出級極低的過沖。這是這種類型濾波器形態(tài)的典型特征。其在 +/-2.5V 雙極電源下產生 +/-2V 雙極性擺幅。

　　圖 7. 設計 1 的階躍響應仿真

　　相比之下，設計 2 的階躍響應在級間出現(xiàn)了削波，導致非常不理想的仿真響應結果。這是因為第一級的增益較大導致設計中較早出現(xiàn)了大擺幅。如圖 8 所示，仿真中宏模型正確的預計到第二級的輸出會出現(xiàn)削波，而最后一級將其干凈地濾除了。

　　圖 8. 設計 2 的階躍響應出現(xiàn)削波