基于56F8O13 DSP的FIR濾波器設計

0 引言
數(shù)字濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數(shù)字系統(tǒng)，通過對抽樣數(shù)據(jù)進行數(shù)學處理來達到頻域。濾波的目的。根據(jù)其單位沖激響應函數(shù)的時域特性可分為兩類：無限沖激響應(IIR)濾波器和有限沖激響應(FIR)濾波器。與IIR濾波器相比，FIR濾波器只有零點，除原點外．在z平面上沒有極點，因此總是穩(wěn)定的和可實現(xiàn)的；更重要的是，FIR濾波器在滿足一定的對稱條件下，可以獲得嚴格的線性相位特性，這一點是IIR濾波器難以實現(xiàn)的。因此。它在高保真的信號處理．如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學等領域得到廣泛應用。

1 FIR濾波器基本結構
FIR濾波器的數(shù)學表達式為：

式中：N為FIR濾波器的抽頭數(shù)；x(n)為第n時刻的輸入樣本；h(i)為FIR濾波器第i級抽頭系數(shù)。
其相應的z變換為：

式中：z-i為N-1階多項式。
普通的直接型FIR濾波器結構如圖1所示。

在自適應處理、數(shù)據(jù)通信等領域中往往要求信號在傳輸過程中不能有明顯的相位失真，F(xiàn)IR濾波器可以做到線性相位滿足此要求。F1R濾波器實質上是一個分節(jié)的延遲線，把每一節(jié)的輸出加權累加，得到濾波器的輸出。對于FIR濾波器的單位脈沖響應h(i)只要滿足以下2個條件之一，則為線性相位濾波器。

線性相位的FIR濾波器具有中心對稱的特性，其對稱中心在N／2處。

(2)由性能指標確定窗函數(shù)w(n)和窗口長度N
(3)求得實際濾波器的單位脈沖響應h(n)

(4)檢驗濾波器性能。
設計常用的窗函數(shù)有矩形窗、漢寧窗、海明窗、凱撒窗等。其中：海明窗的旁瓣峰值小于主瓣峰值的1％，99．963％的能量集中在主瓣內．且通過海明窗設計的FIR濾波器在較少的階數(shù)下可以得到較小通帶紋波，非常適合工程設計，所以本設計選擇海明窗實現(xiàn)。

3 利用QEDesign Lite設計FIR濾波器
根據(jù)窗函數(shù)設計的FIR濾波器的單位脈沖響應．h(n)有多種輔助工具進行求取，如：MATLAB的FDATool、SPTool和NI的Digital Fliter Design Toolkit等，在此．我們使用了FreeScaleDSP開發(fā)環(huán)境Codewarrior8．O自帶的QEDesignlite濾波器設計工具箱進行FIR濾波器單位脈沖響應h(n)的求解。
利用QE Design lite濾波器設計工具箱，可快速進行IIR濾波器、基于窗函數(shù)FIR濾波器和等紋波FIR濾波器的低通、高通、帶通和帶阻設計。并根據(jù)設計參數(shù)，自動生成濾波器的幅頻響應、相頻響應、群延時、沖擊響應和單位階躍響應，以及生成單位脈沖響應h(n)的*．h文件和該FIR濾波器使用示例C文件，以方便后續(xù)設計。其主要設計步驟如下：
(1)運行程序QEDesign lite，選擇菜單項“DesignI FIRWindows Design……”：
(2)在彈出的“FIR(Windows)Design”窗體中，選擇“l(fā)owpass”選項；
(3)在“Lowpass Filter”窗體中，輸入FIR濾波器的設計指標：采樣頻率=20000 Hz、通帶頻率=5000 Hz、阻帶頻率=6000 Hz、通帶紋波=O．01 dB和阻帶紋波=40 dB．如圖2所示；