抽油機懸點載荷計算圖版的數(shù)學模擬

2 美國石油學會公式(API RP 11L)
美國石油學會公式確定懸點最大載荷Pmax和最小載荷Pmin的方法如式(1)、式(2)：

式中，f桿為抽油桿的截面積，m2；L為抽油桿長度或下泵深度，m；γ桿為抽油桿材料的重度，N/m3；γ油為原有的重度，N／m3；S為懸點沖程長度，m；K桿為抽油桿柱的彈簧常數(shù)，N/m；K1為無因次參數(shù)，根據(jù)圖1所示曲線查得；K2為無因次參數(shù)。圖1為K1無因次曲線圖。

在圖1中它為抽油桿柱的靜變形量對懸點沖程長度的比值；式中：F為泵柱塞截面積，m2；h沉為泵的沉沒度，mo其他符號同前述。P’油的單位為N；S和L的單位為m；E為鋼材彈性模數(shù)，等于2．06x1011N／m2。表示懸點實際沖程次數(shù)對抽油桿柱自振頻率nc的比值，其中nc為：

3 計算機讀圖原理
3．1 圖片預處理
運用計算機讀圖，首先要將待讀圖片掃描進入計算機．再進行適當?shù)奶幚?，方可載入程序。待讀圖片主要有兩方面要求：一是曲線和坐標清晰，二是坐標平整端正。只有符合這兩個要求，才能精確讀圖。
3．2 取點讀圖
讀圖的基本功能是取點讀圖，就是用鼠標點擊任意一點，返回該點坐標，以這一點為基礎搜索并確定最近的曲線上的點的坐標。
實際上，鼠標不可能都點在線上，更不可能點在線的中心點，所以必須要以鼠標點為基準，求出線的中心點。假設線是實心的，用輻射式搜索：即當前點不是線上的點時，可由當前點坐標向外輻射，搜索到線上的點，然后以該點為基準搜索線的邊界，再求線上的中心點。這樣就實現(xiàn)了取點讀圖，避過返回目標點坐標。
3．3 坐標系的確定與轉化嘲
鼠標事件返回的是控件坐標，要轉化為圖片的實際坐標。要進行坐標轉化，必須先確定圖中的實際坐標系，將其與圖片的控件坐標對應，建立轉化機制。
確定坐標系就是要確定坐標類型、坐標尺寸和坐標原點。給出兩個已知坐標點(一個基準點、一個輔助點)的控件坐標和實際坐標(控件坐標由鼠標事件返回，實際點坐標由人工輸入)，再加上給定坐標類型即可確定整個坐標系?；鶞庶c是坐標轉化的基準，一般選擇圖中左下角的點；輔助點的縱橫坐標必須和基準點的都不一樣，一般選擇圖中右上角的點：坐標類型可以是直角坐標、雙對數(shù)坐標、橫對數(shù)坐標、縱對數(shù)坐標等，不同坐標的轉化方法不一樣，具體見參考文獻3。以上是計算機讀圖的基本原理，有了這些基本功能，其它的功能也就容易實現(xiàn)了。如對于背景簡單的清晰線條，可進行曲線操作，即以取點操作為基礎，以當前點為基準，向線的兩端擴散讀取。又如可將縱坐標或橫坐標定下來實現(xiàn)定坐標讀圖等。

4 曲線圖的數(shù)學模擬
在圖1中共有7條曲線，很難用一個統(tǒng)一的函數(shù)來描述這一族曲線。就圖中單條曲線而言，每條曲線對應一個不同的值，其范圍從0.0~0.5，曲線的橫坐標為，縱坐標為K1。仔細分析曲線的形狀，可以用分段線性函數(shù)來描述每條曲線：

式中，a、b為線性擬合系數(shù)，根據(jù)計算機讀取的圖1中的數(shù)據(jù)進行擬合得到，c、d為分段指標且0≤cd≤0．6。
圖1中的每條線都可以用函數(shù)(3)式的形式表達，對于值，當不是圖中給定值時，可以采用函數(shù)間插值法進行計算。即在給定的時，首先找到與該點相鄰的兩條線上函數(shù)，計算出線上下的K1值，兩線間的K1值可視為的線性函數(shù)，用算術內(nèi)插進行計算，圖2所示為函數(shù)間插值的具體過程。

無因次參數(shù)K2的計算方法同上。

5 結語
利用數(shù)學模擬提供的方法可以實現(xiàn)美國石油學會公式計算懸點載荷的規(guī)范化和程序化，從而方便地應用于工程計算之中。