基于模擬退火神經(jīng)網(wǎng)絡的I型FIR數(shù)字濾波器設計

式中：M=（N-1）/2

再令輸入層到隱含層的全值都為1，而隱含層到輸出層的權值ω0～ωM分別取為a0～aM，于是神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入／輸出關系就恰好為濾波器的幅度函數(shù)

網(wǎng)絡學習算法方面，也可以采用類似BP網(wǎng)絡的學習算法。
首先定義權值矩陣：

設置性能指標：為訓練樣本數(shù)。
于是權值修正的公式為：

式中：α為學習速率。
迭代的終止條件可設為性能指標J滿足一定條件，而關于學習速率α的選取會直接影響到神經(jīng)網(wǎng)絡的穩(wěn)定性。目前，已經(jīng)有人提出了其適當?shù)倪x取范圍，例如羅玉雄等人已經(jīng)證明，當滿足0α(2／|| C ||2)時(這里||?||2表示的是歐氏范數(shù)的平方)，神經(jīng)網(wǎng)絡是穩(wěn)定的；曾湊訓熱艘蔡岢霾⒅っ髁說甭足0α(4／N)時，神經(jīng)網(wǎng)絡是穩(wěn)定的。

3 模擬退火算法
由于以上的網(wǎng)絡學習算法從本質上來說，還是一種BP算法，所以不可避免地會存在BP算法的缺陷，初始值的選取會影響最終結果，且容易陷入局部極小值。
模擬退火算法與初始值無關，算法求得的解與初始解狀態(tài)(是算法迭代的起點)無關；模擬退火算法具有漸近收斂性，在理論上已得到嚴格證明，當初溫充分高，降溫足夠慢，每一溫度下抽樣足夠長，最終溫度趨于零時，算法最終以概率1收斂到全局最優(yōu)解。模擬退火算法通過概率判斷來接受新狀態(tài)是算法在局部極小解處有機會跳出并最終趨于全局最優(yōu)的根本原因。于是將模擬退火算法加到前面的算法中去，就可以很好地彌補上述算法的不足。
模擬退火算法的步驟如下：
(1)由一個產(chǎn)生函數(shù)從當前解S產(chǎn)生一個位于解空間的新解S'。
(2)計算與新解所對應的目標函數(shù)差。這里以最小阻帶衰減為評價函數(shù)C(S)，這個函數(shù)可以由所得解S輕易地求出，于是目標函數(shù)差△t=C(S')-C(S)；
(3)判斷新解是否被接受，其依據(jù)是一個接受準則，最常用的接受準則是Metropolis準則。若△t≥0，則接受S'作為新的當前解S；否則，以概率exp(-△t／T)接受S'作為新的當前解S。