降壓型變換器的分叉及其混沌行為的研究

DC／DC開關變換器以往的建模方式都是采用近似等效、線性化的方法，從而能利用較成熟的線性系統理論對其模型進行研究。但不能展示DC／DC開關變換器非線性混沌現象，對開關變換器的開關非線性動態(tài)過程做細致的分析，研究表明需采用非線性離散模型[6]。

DC／DC Buck變換器工作在不連續(xù)工作模式(DCM)。用Matlab對圖3進行仿真，根據前面建立的精確離散模型，將反饋參數K從0開始不斷變大，其他參數如下：Us＝33 V；R＝12．5 Ω；L＝208μH；C＝222 μF；T＝333．33 μs；Vo＝25 V；rc為電容內阻，rc＝0．0124，P＝50 W。

圖4是該離散模型的仿真結果，由圖可見，隨著反饋參數k的增加，Buck變換器表現出如下動力學行為：當K△0～0．134 5，系統呈現1周期運動；在K△0．134 5時，出現分叉現象，當K△0．184 6時，出現第二次分叉，在KA0．197 9～O．248 5范圍內，存在2個混沌窗口；當K△0．248 5時，系統又經過邊界碰撞分又，出現3周期運動，然后經過倍周期分叉，當K△0．661時進入混沌狀態(tài)，但在混沌區(qū)中存在大量的周期窗口。從圖中可以看出變換器從穩(wěn)定工作，到周期分叉和進一步周期分叉，最后進入混沌狀態(tài)，完整地展現出Buck DC／DC變換器從穩(wěn)定、不穩(wěn)定直至混沌演化的全過程。

4 DC／DC Buck變換器中分叉運動的穩(wěn)定性分析

DC／DC Buck變換器離散系統的穩(wěn)定性主要取決于系統在不動點處雅可比矩陣的特征值的大小，只有當他的特征值的絕對值都小于等于1時，系統就是穩(wěn)定的。所以，由式(6)得到DC／DC Buck變換器離散系統在穩(wěn)定點X的判別式為：

DC／DC Buck變換器(當他的主要參數確定后)的穩(wěn)定性直接取決于控制系統的設計。如圖3所示，K是DC／DC Buck變換器比例反饋參數，他的取值直接影響變換器的穩(wěn)定性。將上述仿真試驗時選取的參數代入式(12)，以反饋參數K為分叉變量，與電壓反饋參數K相關的穩(wěn)定性判別式可由式(14)得到：

由式(15)可以得到K的臨界穩(wěn)定值為：Kc＝0．133 5。對系統穩(wěn)定性而言，當K＜Kc時，系統穩(wěn)定，反之，系統不穩(wěn)定，且開始出現倍周期分叉逐漸進入混沌狀態(tài)，這更有力的證實了前面的仿真結果與理論完全相符。

本文對DC／DC Buck變換器的分又及其混沌行為進行進一步深入研究，研究結果表明：電壓反饋系數K對該電路系統的動力學行為有十分重要的影響。當K△0～0．134 5，系統呈現1周期運動；在K△0．134 5時，出現分叉現象，當K△0．184 6時，出現第二次分叉，在K△0．197 9～0．248 5范圍內，存在2個混沌窗口；當K△0．248 5時，系統又經過邊界碰幢分叉，出現3周期運動然后經過倍周期分叉，當K△0．661時進入混沌狀態(tài)，但在混沌區(qū)中存在大量的周期窗口。仿真結果表明，DC／DCBuck變換器存在著較大范圍的非線性行為，當反饋參數變化時，系統就沿著倍周期軌跡運動，并最終進入混沌仿真結果與理論結果完全一致，仿真和理論分析證明所建立的DC／DC Buck變換器的精確數學離散模型的正確性能真實反映變換器各變量間的解析關系，從而為DC／DCBuck變換器的優(yōu)化設計和控制提供了理論依據。