用雙線性變換法設計IIR濾波器

2 IIR濾波器的MATLAB實現(xiàn)
模擬型濾波器的設計過程，步驟繁瑣，計算量大。在MATLAB中，我們可以直接根據(jù)所給定的數(shù)字濾波器指標調用特定的函數(shù)來確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。具體實現(xiàn)過程如下(程序的主要部分，且只返回數(shù)字濾波器的階數(shù)和截止
頻率)：
為調用階數(shù)選擇函數(shù)，下面的指標已經把Wp和Ws對π進行了歸一化，且函數(shù)中返回的頻率也是歸一化頻率。

同理可實現(xiàn)ChebyshevI、ChebyshevII、ellipSe數(shù)字濾波器。Butterworth型和ellipke型系統(tǒng)的幅頻和相頻特性如圖l；ChebyshevI與ChebyshevII系統(tǒng)的幅頻和相頻特性如圖2(頻率為對π歸一化頻率)。

3 結論
從圖中我們可以看出，ButterWorth濾波器的頻率特性是平坦的，沒有出現(xiàn)波動，即幅度隨著頻率單調遞減，它的相頻特性接近于分段特性。而橢圓濾波器幅頻特性存在著波紋(圖中由于坐標比例的關系，只能畫出通帶波紋，阻帶波紋則無法顯示)；同時，它不具備線性相位特性。兩種契比雪夫濾波器的頻率特性如圖所示。從中可知道，這兩種濾波器的幅頻特性都有著波動(其中，由于CII型濾波器是在阻帶中出現(xiàn)等波動，因此無法表示出來)，它們不具備線性相位特性。
為了比較這四種濾波器的性能高低，我們比較了實現(xiàn)相同的指標所需的最低濾波器階數(shù)：Nbutt=14；Nchebl=8；Ncheb2=8；Nelli=6。
這樣可以清楚地看出：ButterWorth濾波器需要最高的階數(shù)14；兩種契比雪夫濾波器所需要的階數(shù)是一樣的8階，說明它們具有相同的性能；而橢圓濾波器具有最小的階數(shù)4，說明它的性能在這個意義上是最優(yōu)的。