基于Contourlet域的維納濾波的圖像復原

1、引言

　　圖像作為一種事物的直觀表現(xiàn)形式，受到了人們廣泛重視。許多場合都需要對圖像進行處理和識別，這就需要有合適的設備和技術來處理圖像使它滿足人們需要的清晰度。一般來說，剛獲取的圖像都有很多噪聲，比如，采集設備的電信號的畸變等，這些因素都可能造成圖像噪聲。因此為了便于人們觀察和較精確地提取圖像特征點，需要對圖像進行濾波從而去除噪聲[1]。同時在獲取圖像的同時，難免采集到的圖像也是較模糊的[2]。這就要我們處理圖像的時候不止關注噪聲，還要關注圖像的模糊程度。

　　在圖像去噪方面現(xiàn)在用得比較多的是小波變換。小波變換，實際上是將信號通過低通和高通兩組濾波器，把信號分解為低頻和高頻兩部分，對于平穩(wěn)信號來說，信號的能量大部分都集中在低頻部分，只有少部分的細節(jié)才會出現(xiàn)在高頻部分。而噪聲的大部分能量都集中在高頻部分。所以使用高頻系數(shù)置零法處理圖像能達到較好的效果。但高頻系數(shù)置零的缺點卻使得我們不能完全依靠此種方法[3]。

　　傳統(tǒng)處理模糊圖像的方法是對圖像銳化，銳化的基本原理是利用人眼把邊緣反差大的物體視為清晰的特性，以增強局部反差，特別是邊緣輪廓的反差，來造成清晰度提高的假象。銳化的功能主要是對低通濾波造成的模糊進行補償，而彌補低通濾鏡造成的模糊只要加用銳化方法，在屏幕上目視效果達到清晰就行。但是這種方法有一個最大的缺點：在銳化圖像的同時噪聲也被加強了，且傳統(tǒng)的銳化方法對圖像的噪聲是無能為力的[4]。本文就是根據(jù)圖像采集的現(xiàn)實特點對圖像應用了一種Contourlet域的維納濾波方法。這種方法對圖像的噪聲和模糊處理都有較好的表現(xiàn)。

2、Contourlet域的維納濾波去噪

　　一般的圖像處理都是處理的模糊圖像或者噪聲圖像，但在實際中的圖像往往是既模糊又帶有噪聲。因此在處理圖像時必須要同時考慮噪聲和圖像的模糊情況。

2.1 維納濾波

　　信號波形從被噪聲污染中恢復稱為濾波。這是信號處理中經常采用的主要方法之一，具有十分重要的應用價值。常用的濾波器是采用電感、電容等分立元件構成，如RC低通濾波器、LC諧振回路等。但對于混在隨機信號中的噪聲濾波，這些簡單的電路就不是最佳濾波器，這是因為信號與噪聲均可能具有連續(xù)的功率譜。不管濾波器具有什么樣的頻率響應，均不可能做到噪聲完全濾掉，信號波形的不失真。因此，需要尋找一種使誤差最小的最濾波方法，又稱為最佳濾波準則。

　　從噪聲中提取波形的各種估計方法中，維納（Wiener）濾波是一種最基本的方法，適用于需要從噪聲中分離出的有用信號是整個信號（波形），而不只是它的幾個參量。其基本依據(jù)就是最小均方誤差準則。

　　維納濾波是利用平穩(wěn)隨機過程的相關特性和頻譜特性對混有噪聲的信號進行濾波的方法。實現(xiàn)維納濾波的要求是：①輸入過程是廣義平穩(wěn)的；②輸入過程的統(tǒng)計特性是已知的。根據(jù)其他最佳準則的濾波器往往亦有同樣的要求。然而，由于輸入過程取決于外界的信號、干擾環(huán)境，這種環(huán)境的統(tǒng)計特性常常是未知的、變化的，因而在實踐中難以滿足上述兩個要求。

　　維納濾波器的優(yōu)點是：適應面較廣，無論平穩(wěn)隨機過程是連續(xù)的還是離散的，是標量的還是向量的，都可應用。對某些問題，還可求出濾波器傳遞函數(shù)的顯式解，并進而采用由簡單的物理元件組成的網絡構成維納濾波器。其缺點是：要得到半無限時間區(qū)間內的全部觀察數(shù)據(jù)的前提條件在實際中很難滿足，同時它也不能用于噪聲為非平穩(wěn)的隨機過程的情況，對于向量情況應用也不方便[5]。

2.2 Contourlet域的維納濾波

　　Contourlet變換也稱金字塔型方向濾波器組(pyramidaldirection filter bank，PDFB)，它將多尺度分析和多方向性分析分成2個相對獨立的過程來實現(xiàn)。Contourlet變換的流程圖如圖1所示。首先，由LP(1aplacian pyramid)變換對圖像進行多分辨力分析；然后，利用方向濾波器組(directional filter bank，DFB)進行方向分解[6]。Contourlet變換是用類似于輪廓段的基結構來逼近圖像，能用不同尺度、不同頻率的子帶更準確地捕獲圖像中的分段二次連續(xù)曲線。Contourlet基的支撐區(qū)間是具有隨尺度變化長寬比的“長條形”結構，具有方向性和各向異性。Contourlet系數(shù)中，表示圖像邊緣的系數(shù)能量更加集中，或者說Contourlet變換對于曲線有更稀疏的表達，因此，Contourlet域中選擇合適的閾值對圖像進行去噪，與傳統(tǒng)的維納濾波和小波閾值去噪算法比較，能夠更有效地保留圖像的細節(jié)和紋理，具有更好的視覺效果和較高的PSNR。

圖1 Contourlet變換濾波器組結構示例圖

　　由于Contourlet能更好的表示圖像的邊緣和細節(jié)，因此把Contourlet應用在去噪上能有很好的表現(xiàn)。并且由于隨機噪聲不會對自然圖像的Contourlet變換系數(shù)帶來大的影響，因而隨機噪聲與自然圖像的Contourlet系數(shù)也具有更好的可分離特性。Contourlet變換能夠比小波變換更好的表示自然圖像，但是Contourlet在處理模糊圖像時，其去模糊效果卻不盡如人意。因此我們在處理模糊圖像時，要把Contourlet變換和其他方法結合起來，使其能更好的處理模糊圖像。本文提出的Contourlet域維納濾波去噪算法根據(jù)含高斯噪聲信號的Contourlet系數(shù)仍服從高斯分布的特點，利用Contourlet中的塔型方向濾波器組將圖像分割，由LP(1aplacian pyramid)變換對圖像進行多分辨力分析；然后，利用方向濾波器組(directional filter bank，DFB)進行方向分解,再用維納濾波的方法處理其系數(shù)。最后重構出圖像。

　　本文的實驗結果用處理后得到的圖像與原圖的峰值信噪比( PSNR)作為算法的評價標準。PSNR根據(jù)下式計算:

　　PSNR值越小表示圖像品質越差,失真情況越嚴重，PSNR值越大，表示圖像品質越好，失真情況越不嚴重。一般而言,當PSNR的值大于30時,圖像失真的狀態(tài)人的肉眼就不易分辨出來。故希望能讓處理后的圖像,其PSNR之值大于30。

3、實驗結果及其比較

3.1．對barbara圖像的處理

　　圖2（a）采用一幅barbara圖像進行Contourlet域的維納濾波。同時我們也采用了傳統(tǒng)的逆濾波，維納濾波和小波變換這兩種方法對圖像進行了處理。

　　1.圖2（b）所示為模糊且添加了高斯噪聲后的圖像，在此圖像上我們可以看到。圖像的視覺特性很差。Barbara的眼睛處幾乎沒有細節(jié)特性了，這樣的圖像很不利于人們的觀察。

　　2.如圖2（c）所示，當用逆濾波后，其效果比源圖像好了一些。但是噪聲卻同時也被加強了。同樣也不利于人們的觀察。