井斜測(cè)量系統(tǒng)中加速度計(jì)標(biāo)定數(shù)據(jù)處理程序的設(shè)計(jì)

引言

在地質(zhì)勘探中，為了確定地層側(cè)面傾角和傾斜方位角，必須連續(xù)測(cè)量井筒的傾角和傾斜方位角以及作為參考標(biāo)志的井下儀器方位角。在進(jìn)行鉆井或打水平井時(shí)需要知道井身軌跡和鉆頭位置，以調(diào)整下一步的鉆進(jìn)方向。因此無(wú)論是完井之后或是在鉆井過(guò)程中，高精度且連續(xù)的井斜測(cè)量是必須的。

西安石油大學(xué)研制的xtcs(西安軌跡控制系統(tǒng))，安裝了加速度傳感器來(lái)測(cè)量井下儀器運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的井斜角（DEV）和工具面角(RB)。但是因?yàn)榘惭b的原因，即使精心調(diào)校，也不可避免地存在加速度傳感器的三軸不正交而引起的偏差，這個(gè)偏差對(duì)最后的測(cè)斜結(jié)果有不可忽視的影響，因此加速度傳感器在使用時(shí)要進(jìn)行標(biāo)定。

加速度計(jì)三軸不正交校正原理（Q校）

設(shè){x}halfnote_{}^{→}、{y}halfnote_{}^{→} 、{z}halfnote_{}^{→}線性無(wú)關(guān)的三個(gè)向量，由它們可以構(gòu)成一個(gè)空間坐標(biāo)系，空間中的任何向量都可以表示成這三個(gè)向量的線性組合。從理論上可知，在空間坐標(biāo)系中存在著一種單位正交坐標(biāo)系，即構(gòu)成坐標(biāo)系的三向量相互垂直，其長(zhǎng)度都等于1。空間任意坐標(biāo)系和單位正交坐標(biāo)系之間存在如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：


Q值計(jì)算方法

由上可知，要進(jìn)行傳感器校正，必須先確定Q值，通過(guò)準(zhǔn)確測(cè)量傳感器的安裝位置來(lái)確定Q比較困難，而用計(jì)算的方法則簡(jiǎn)單可行。已知重力加速度{G}halfnote_{}^{→}在正交坐標(biāo)系中的三個(gè)分量是 G_{x}、G_{y}、G_{z}，反映儀器空間位置的幾個(gè)參數(shù)為井斜角（DEV）、工具面角(RB)和相對(duì)方位角(AZIM)（由于在傳感器中沒(méi)有加入磁強(qiáng)計(jì)，因此無(wú)法測(cè)量相對(duì)方位角，不予考慮）。其中井斜角和工具面角與 {G}halfnote_{}^{→}的關(guān)系為：

由于傳感器定位安裝方面的原因，實(shí)際測(cè)量的 G_{x}、G_{y}、G_{z} 是不正交的分量，為此需要用式（7）進(jìn)行校正，然后才用式（8）和（9）確定儀器在井中的狀態(tài)。顯然，在不同的Q值下計(jì)算出的三個(gè)角度是不同的，它們都是Q的函數(shù)。

其中g(shù)是測(cè)量值，Q是待定系數(shù)，且g=(g_{x}g_{y}g_{z})^{T}， Q=(θ_{1}，θ_{2}，θ_{3})^{T}。由式（10）可知，任意給出一組Q值，便可計(jì)算出一組與測(cè)量值相對(duì)應(yīng)的DEV,RB值。因此只要Q值選擇合適，就可以將軸不正交誤差減到最小，這個(gè)Q值就是我們希望得到的校正系數(shù)Q。
上述過(guò)程在數(shù)學(xué)上可表示為：

利用Matlab計(jì)算Q系數(shù)
Matlab是美國(guó)MathWorks公司開(kāi)發(fā)的一個(gè)功能十分強(qiáng)大的高技術(shù)計(jì)算環(huán)境，是一種面向科學(xué)和工程計(jì)算的高級(jí)語(yǔ)言，它集科學(xué)計(jì)算、自動(dòng)控制、信號(hào)處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、圖象處理等于一體，具有極高的編程效率。

Matlab目前有30多個(gè)工具箱，優(yōu)化工具箱（Opuimization Toolbox）就是其中應(yīng)用較廣泛、影響較大的一個(gè)。優(yōu)化工具箱特點(diǎn)：無(wú)約束非線性函數(shù)的極小化問(wèn)題；非線性最小二乘；非線性方程的求解；線性規(guī)劃；二次規(guī)劃；約束條件下非線性函數(shù)的極小化問(wèn)題；非負(fù)線性最小二乘；極大極小多目標(biāo)優(yōu)化；半無(wú)窮極小化問(wèn)題。Matlab具有強(qiáng)大的解決數(shù)值問(wèn)題的能力及可擴(kuò)充的環(huán)境，非常適合解決優(yōu)化問(wèn)題。

加速度傳感器標(biāo)定數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)目標(biāo)函數(shù)的求解采用非線性最小二乘法進(jìn)行曲線擬和，為了便于計(jì)算，在求解目標(biāo)函數(shù)的過(guò)程中將工具面角的加權(quán)因子設(shè)為0，則目標(biāo)函數(shù)就變?yōu)棣EV=sum_{}^{}(DEV-DEV_{0})^{2}，利用Matlab尋優(yōu)工具箱中的非線性最小二乘擬和函數(shù)求解目標(biāo)函數(shù)。下面簡(jiǎn)單介紹一下用到的lsqonlin函數(shù)。

Lsqnonlin函數(shù)解決非線性最小二乘問(wèn)題。
語(yǔ)法結(jié)構(gòu)：x=lsqnolin(fun，x_{0})
1) 該函數(shù)處理的是非線性最小均方差問(wèn)題，即：min{sum[FUN(x)2]},其中x為返回的值或矢量。
2) lsqonlin從x0的初值開(kāi)始，最后到滿足函數(shù)FUN(x)均方誤差和最小的x值返回，也即在x處ΣFUN(x)2有最小值。

結(jié)論

在實(shí)驗(yàn)室對(duì)加速度傳感器進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)，通過(guò)上述方法進(jìn)行處理，得到Q校正處理和未校正處理計(jì)算的井斜角(DEV)和工具面角(RB)，對(duì)比如表1所示。傳感器標(biāo)定數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)不正交校正處理后井斜角和工具面角更接近真值，計(jì)算反映標(biāo)定數(shù)據(jù)精確度的井斜角和工具面角的均方根誤差分別從0.32o、0.77o降低到0.12o、0.21o。

對(duì)于設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)人員而言，眾多電氣組件接近所造成的"噪聲"環(huán)境，由此而產(chǎn)生的電磁兼容性（EMC）和電磁干擾（EMI）是他們關(guān)心的主要問(wèn)題。為了應(yīng)對(duì)這一設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)，飛思卡爾半導(dǎo)體推出了可擴(kuò)展微控制器（MCU）系列，幫助工程師降低大型家電和工業(yè)應(yīng)用中的噪聲。