基于變結(jié)構(gòu)混沌的偽隨機(jī)序列發(fā)生器

圖3中，實(shí)線和虛線分別為為系統(tǒng)(1)和(2)的波形或軌跡。
從圖3看出，該系統(tǒng)的信號波形或解的軌跡由兩個不同的部分構(gòu)成。當(dāng)系統(tǒng)的解x≥m=0．2時，u(x-m)=1，混沌系統(tǒng)(3)為混沌系統(tǒng)(2)的結(jié)構(gòu)；當(dāng)系統(tǒng)的解xm=0．2時，u(x-m)=0，式(3)變?yōu)榛煦缦到y(tǒng)(1)的結(jié)構(gòu)，如此往復(fù)變化。雖然在這種結(jié)構(gòu)變化中的門限為一確定值，但由于混沌的不可預(yù)測性導(dǎo)致何時達(dá)到這一門限足無法預(yù)知的，即這種結(jié)構(gòu)隨時間而變化的規(guī)律是無法預(yù)知的，也是隨機(jī)的。
這種由兩個不同的混沌信號按時間隨機(jī)地混雜在一起而形成的一個完整的混沌信號，比之由單一混沌系統(tǒng)產(chǎn)牛的信號要復(fù)雜得多，且門限參數(shù)本身又是一種密鑰參數(shù)，它擴(kuò)展了混沌偽隨機(jī)序列的密鑰空間，使其提高了安全性。

2 偽隨機(jī)序列發(fā)生器設(shè)計(jì)及性能分析
基于上述的變結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)可設(shè)計(jì)一種新的偽隨機(jī)序列發(fā)牛器。主要思路是以變結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)作為隨機(jī)信號源，采用一定的方法對其離散、量化，獲得一系列的偽隨饑序列。
這里研究的變結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)是一個非線性常微分方程組，在數(shù)字系統(tǒng)中對其進(jìn)行數(shù)值解就是一種離散的方法。常微分方程近似求解的數(shù)值方法有歐拉算法、改進(jìn)型的歐拉算法和龍格庫塔法等，這都是將連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行近似離散化的方法。其中，歐拉算法速率最快，本文采用歐拉算法將連續(xù)混沌離散化。對于一個連續(xù)的混沌系統(tǒng)，有：


當(dāng)τ足夠小時，經(jīng)過歐拉算法離散化后的系統(tǒng)具有與式(3)所示的連續(xù)混沌系統(tǒng)相同的動力學(xué)特性，此處選擇τ=0．004。
在數(shù)字系統(tǒng)中迭代求解式(8)所示的離散化系統(tǒng)，迭代過程中的每一個解變量xn，yn和zn都可以通過二進(jìn)制數(shù)據(jù)的方式來表示。以xn為例：

式中：b1n，b2n，…，b(k+1+l)n分別為二進(jìn)制數(shù)的所有位(0或1)，混沌系統(tǒng)的解xn隨時間不斷變化，其二進(jìn)制表達(dá)式中的每一位bm(“0”或“1”)也隨時間小斷變化。如果抽取隨時間變化的一位或多位，可構(gòu)成一個由“0”或“1”組成的偽隨機(jī)序列。為了保證提取的序列具有較好的隨機(jī)性，可以嚴(yán)格地從小數(shù)部分中提取其中一位作為隨機(jī)序列，也可以從{b1n，b2n，…，b(k+1+l)n}中選取隨機(jī)性能較好的多位作為隨機(jī)序列，從而增加隨機(jī)序列的提取速度。這種量化方法可用圖4表示。