基于π網(wǎng)絡(luò)零相位法的測(cè)量石英晶體靜電容方案設(shè)計(jì)

1． 引言

　　在石英晶體的中間測(cè)試中，需要測(cè)量串聯(lián)諧振頻率、串聯(lián)諧振電阻、負(fù)載諧振頻率、負(fù)載諧振電阻、靜電容、動(dòng)電容、頻率牽引靈敏度和DLD等參數(shù)。其中，靜電容C0主要由石英晶體兩端所鍍銀膜決定，表征了石英晶體的靜態(tài)特性，與石英晶體的串聯(lián)諧振頻率和負(fù)載諧振頻率等應(yīng)用指標(biāo)密切相關(guān)。

目前，IEC（國(guó)際電工委員會(huì)）所推薦的石英晶體測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)方法是π網(wǎng)絡(luò)零相位法。在該方法中，未規(guī)定測(cè)量靜電容的標(biāo)準(zhǔn)方法。若采用諧振法、交流電橋法等常用方法來(lái)測(cè)量靜電容，會(huì)增加整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的復(fù)雜性，并且對(duì)諧振頻率的測(cè)量產(chǎn)生不利影響。本課題提出了一種基于π網(wǎng)絡(luò)零相位法的測(cè)量石英晶體靜電容的新方法，并據(jù)此設(shè)計(jì)制作了實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)。

　　2．測(cè)量原理與電路

　　2．1石英晶體的等效電參數(shù)模型

　　石英晶體的等效電參數(shù)模型如圖1所示：

　　其中，C0是石英晶體兩電極間的電容，稱為石英晶體的靜電容，C1稱為石英晶體的動(dòng)電容，L1稱為石英晶體的動(dòng)電感，R1表示石英晶體在振動(dòng)時(shí)的損耗，稱為串聯(lián)諧振電阻。當(dāng)激勵(lì)信號(hào)的頻率等于石英晶體的諧振頻率時(shí)，其等效電參數(shù)模型為純電阻。由于C1、L1的值非常小，當(dāng)激勵(lì)信號(hào)的頻率遠(yuǎn)離石英晶體的諧振頻率時(shí)，R1、C1、L1的影響可以忽略不計(jì)，此時(shí)，石英晶體等效成一個(gè)值為C0的電容。

　　2．2 π網(wǎng)絡(luò)法原理

　　IEC所推薦的π網(wǎng)絡(luò)如圖2所示：

　　網(wǎng)絡(luò)的阻抗與測(cè)試儀表的阻抗相匹配，并衰減來(lái)自測(cè)試儀器的反射信號(hào)。M為待測(cè)石英晶體。Va是輸入激勵(lì)信號(hào)，Vb是π網(wǎng)絡(luò)輸出信號(hào)，它們都是矢量電壓信號(hào)。當(dāng)石英晶體處于諧振狀態(tài)時(shí)，其表現(xiàn)為純電阻特性，此時(shí)Va與Vb之間相位差為零，Va的頻率即為石英晶體的串聯(lián)諧振頻率。所以，通過(guò)改變Va的頻率并檢測(cè)Va與Vb之間相位差可以找到石英晶體的諧振頻率。對(duì)于π網(wǎng)絡(luò)中石英晶體的靜電容如何測(cè)量，IEC并未推薦標(biāo)準(zhǔn)方法。pπ網(wǎng)絡(luò)由對(duì)稱的雙π型電阻回路組成，R1、R2和R3構(gòu)成輸入衰減器，R4、R5和R6構(gòu)成輸出衰減器，它們的作用是使

　　2．3 常用測(cè)電容的方法

　　常用的測(cè)量電容方法主要有諧振法、交流電橋法和充放電法。諧振法是將電容引入振蕩電路中，使得振蕩頻率成為電容的函數(shù)，通過(guò)測(cè)量該頻率值來(lái)計(jì)算電容值。交流電橋法將電容接入交流電橋中，調(diào)整電橋中的可調(diào)電阻和可調(diào)電容使得電橋平衡，根據(jù)平衡時(shí)電橋各臂的電阻和電容值計(jì)算被測(cè)電容值。充放電法使用交流信號(hào)源對(duì)電容充電，然后將電容接入放電電路中，通過(guò)測(cè)量電容的放電時(shí)間來(lái)計(jì)算電容值。由于π網(wǎng)絡(luò)法是通過(guò)測(cè)量π網(wǎng)絡(luò)兩端的矢量電壓來(lái)得到石英晶體電參數(shù)值，與上述三種方法并不一致，所以如果采用這三種方法測(cè)量石英晶體的靜電容都需要增加額外的測(cè)量電路，并且會(huì)因此增加π網(wǎng)絡(luò)電路的雜散項(xiàng)，對(duì)測(cè)量石英晶體的諧振頻率產(chǎn)生不利影響。

　　2．4 基于π網(wǎng)絡(luò)的靜電容測(cè)量方法

　　利用DDS（直接數(shù)字頻率合成）信號(hào)源作為激勵(lì)源，其輸出交流信號(hào)頻率遠(yuǎn)離石英晶體諧振頻率，該信號(hào)激勵(lì)接有被測(cè)石英晶體的π網(wǎng)絡(luò)。此時(shí)，石英晶體等效于一個(gè)值為C0的電容。π網(wǎng)絡(luò)的輸出電壓與該電容存在一定的函數(shù)關(guān)系，由于輸入電壓和π網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)已知，測(cè)量輸出電壓并根據(jù)這一函數(shù)關(guān)系，可以計(jì)算出C0值。這種方法與測(cè)石英晶體諧振頻率的方法很相似，都需要利用DDS輸出信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)并檢測(cè)π網(wǎng)絡(luò)輸出的矢量電壓。兩者區(qū)別在于測(cè)量諧振頻率要求檢測(cè)輸入電壓和輸出電壓之間相位差，而測(cè)量靜電容則要求測(cè)量輸入電壓和輸出電壓的幅值。因此，對(duì)這兩個(gè)矢量電壓信號(hào)采用幅相檢測(cè)的辦法可以使測(cè)量石英晶體的諧振頻率和靜電容統(tǒng)一起來(lái)。

　　原理框圖如圖3所示：

　　其中，DDS輸出兩路幅值、頻率和相位均相同的信號(hào)。一路激勵(lì)π網(wǎng)絡(luò)，另一路輸入幅相檢測(cè)模塊。本課題要求石英晶體諧振頻率的測(cè)量范圍為0～200MHz。在這一范圍內(nèi)選取30MHz和68MHz兩個(gè)頻率點(diǎn)作為激勵(lì)信號(hào)的設(shè)定頻率。具體方法是，當(dāng)石英晶體的諧振頻率在30MHz附近時(shí)，設(shè)定DDS輸出信號(hào)頻率為68MHz，反之，則設(shè)為30MHz。激勵(lì)信號(hào)經(jīng)過(guò)π網(wǎng)絡(luò)后輸出電壓如式