一種圓形共形相控陣天線的設計與分析

摘要：矩形柵格平面相控陣天線經常受到圓柱形設備的約束，本文研究設計了一種陣元非均勻分布排列的圓形口徑相控陣天線方向圖，建立數(shù)學模型并對其進行了公式推導和計算機仿真。同時與同等規(guī)模的矩形柵格平面相控陣天線方向圖進行對比分析。分析表明，前者的半功率點波束寬度要小于后者，主瓣能量利用更加集中，提高了掃描性能，輻射能量大致相同的情況下，前者所需要的陣元數(shù)要少，節(jié)約了成本。
關鍵詞：圓形口徑；矩形；相控陣；方向圖

0 引言
相控陣天線分為線陣、平面陣、球形陣和共形陣等，具有較寬的頻率范圍、靈活的角度覆蓋、高效的輻射功率以及較快的轉換速度等突出優(yōu)點，在雷達、通信和聲納系統(tǒng)中有著廣泛的應用。隨著社會的發(fā)展，矩形平面相控陣天線受物體形狀的影響，應用受到了制約。例如機載相控陣雷達，安裝于機頭設備艙的前視相控陣天線，受圓柱形設備倉的約束，一般需要采用圓形口徑。而圓形口徑天線由均勻分布在圓周上的天線陣元構成，因此其具有全向性，能對空間進行360°的全方位掃描。但圓形陣列天線也存在一些缺陷，如副瓣電平較高，易受電磁干擾等。
因此，本文研究設計了一種陣元非均勻對稱排列的圓口徑相控陣天線方向圖，建立數(shù)學模型并對其進行了公式推導和計算機仿真。同時與同等規(guī)模的矩形柵格平面相控陣天線方向圖進行對比分析，給出了結論。

1 數(shù)學模型的建立

圖1為一個陣元非均勻對稱排列的圓形口徑平面相控陣天線，該天線陣列位于xoy平面內，在以o點為圓心，以ir為半徑的同心圓周上均勻分布個陣元。r為最內側同心圓的半徑，i代表同心圓的個數(shù)(i取自然數(shù))，N為i取得的最大值，m為最內側圓周上陣元的個數(shù)，即最內側圓周的半徑為r，圓周上均勻分布m個陣元(m取自然數(shù))，第i個圓的半徑為ir，圓周上均勻分布個陣元，每個圓周相鄰陣元之間對應的弧長均相同。用(i，n)表示第i個圓上第n個點(n為自然數(shù))，γ(i,n)表示第i個圓上第n個點與x軸的夾角，所以得出，設x軸上相鄰陣元間的相位差為ψx，y軸上陣元間的相差為ψy。則(i，n)點在(x,y)平面內的坐標為

平面內，利用空間余弦定義遠場點坐標為(cosαx，cosαy，cosαz)，則第(i,n)個單元與第(O，O)個參考單元之間的空間相位差為

式中cosαx、cosαy是觀察點的方向余弦，cosαxs、cosαys表示波瓣最大指向的方向余弦。因為當cosαx=cosαxs、cosαy=cosαys時，，各單元場同相相加，得到最大值。而，得出。同理，。