基于逆向工程的汽車覆蓋件模具邊界特征的提取

0 引言

在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和開發(fā)中利用逆向工程可以極大地縮短產(chǎn)品的開發(fā)周期和開發(fā)費(fèi)用，尤其是我國的汽車行業(yè)，許多覆蓋件模具均是從國外直接進(jìn)口，這些模具的設(shè)計(jì)資料比較匱乏。轎車覆蓋件改型或國產(chǎn)化，采用逆向工程不失為一種快捷有效的方法。

逆向工程一般可分為四個(gè)階段：(1)零件原形的數(shù)字化。通常采用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)(CMM)或激光掃描等測(cè)量裝置來獲取零件原形表面點(diǎn)的三維坐標(biāo)值。 (2)從測(cè)量數(shù)據(jù)中提取零件原形的幾何特征。按測(cè)量數(shù)據(jù)的幾何屬性對(duì)其進(jìn)行分割，采用幾何特征匹配與識(shí)別的方法來獲取零件原形所具有的設(shè)計(jì)與加工特征。(3)零件原形CAD模型的重建。將分割后的三維數(shù)據(jù)在相應(yīng)軟件系統(tǒng)中分別做表面模型的擬合，并通過各表面片的求交與拼接獲取零件原形表面的CAD模型。(4)重建CAD模型的檢驗(yàn)與修正。采用根據(jù)獲得的CAD模型重新測(cè)量和加工出樣品的方法來檢驗(yàn)重建的CAD模型是否滿足精度或其他試驗(yàn)性能指標(biāo)的要求，對(duì)不滿足要求者重復(fù)以上過程，直至達(dá)到零件的設(shè)計(jì)要求。而其中實(shí)物幾何特征的識(shí)別和提取是整個(gè)過程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

在逆向工程中，因?yàn)榇蟛糠謱?shí)物的形狀比較復(fù)雜，特別是存在大量自由曲面特

征，通常無法用單一整張曲面來擬合所有數(shù)據(jù)點(diǎn)。這就需要提取曲面特征，將點(diǎn)云分成許多有意義的區(qū)域來單獨(dú)處理，分別用不同的方法擬合出不同的曲面;然后通過求交、裁剪，用過渡曲面將曲面連接起來，最后形成整張光順的曲面模型。曲面的劃分直接影響曲面的構(gòu)造方法、曲面的拼接、曲面的縫合及實(shí)體模型的建立。所構(gòu)造的曲面能否反映原來實(shí)物的特征，很大程度上取決于分片質(zhì)量的好壞。

在現(xiàn)行使用的曲面構(gòu)型軟件中，數(shù)據(jù)分片一般都采用交互式方法進(jìn)行：即由用戶通過對(duì)原始數(shù)據(jù)點(diǎn)云 的觀察，分析某一數(shù)據(jù)集合，從中找出各個(gè)特征，交互式對(duì)其邊界進(jìn)行定義，然后對(duì)所得數(shù)據(jù)片分別采用相應(yīng)的曲面重構(gòu)方法完成單個(gè)曲面的重構(gòu)。再通過公共的邊界線或過渡曲面將各個(gè)構(gòu)型曲面連接起來。這種方法實(shí)現(xiàn)比較直觀，目前很多商用軟件都采用這種方式。如surfacer。雖然方法直觀，簡(jiǎn)便，卻存在很大不足。采用用戶交互式的數(shù)據(jù)區(qū)間定義，在實(shí)際過程中存在很大的隨意性。確定的邊界比較模糊，通常先是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一個(gè)大致的劃分，然后根據(jù)對(duì)擬合曲面情況的觀察和誤差、光順性的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行反復(fù)的修改、刪除甚至重構(gòu)。這種做法費(fèi)時(shí)，效率比較低，并且修改觀察時(shí)因人不同產(chǎn)生的結(jié)果可能不同，這需要有一定的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和幾何構(gòu)型水平，是一種摸索和嘗試的過程。曲面原有特征也得不到很好的保護(hù)和體現(xiàn)，所取得效果未必能達(dá)到用戶的要求。因此，實(shí)現(xiàn)原形特征的自動(dòng)提取來劃分?jǐn)?shù)據(jù)一直以來是人們追求的目標(biāo)。

國內(nèi)外有很多人對(duì)實(shí)物原型特征識(shí)別和曲面的自動(dòng)分片進(jìn)行了研究[3-4]，但多數(shù)算法比較復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)起來比較困難，有些主要針對(duì)規(guī)則數(shù)據(jù)點(diǎn)云的，且都沒有真正達(dá)到分片的自動(dòng)化。

通過提取散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，完成數(shù)據(jù)點(diǎn)的三角網(wǎng)格化;然后進(jìn)行數(shù)據(jù)精簡(jiǎn)，估算精簡(jiǎn)后各測(cè)點(diǎn)的法矢和曲率，把曲率極值點(diǎn)作為邊界特征候選點(diǎn);最后連邊界點(diǎn)組成邊界線。該算法被用于上海大眾公司SAN模具數(shù)字化項(xiàng)目，取得了較好效果。

1 建立三角網(wǎng)格模型

用光學(xué)設(shè)備測(cè)得的數(shù)據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)量大，數(shù)據(jù)排列無明顯的組織結(jié)構(gòu)，對(duì)這樣的點(diǎn)我們采用Riemann圖建立散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)間的鄰接關(guān)系[5]，然后采用最小內(nèi)角最大化原理[1]完成數(shù)據(jù)點(diǎn)的三角網(wǎng)絡(luò)化。

2 曲面法矢及曲率求解

對(duì)于給定的多面體，在某頂點(diǎn)Pi處的法矢量npi，通常用與之相鄰的所有平面單位法矢ni的加權(quán)組合來計(jì)算[1]。

在實(shí)際的應(yīng)用中，權(quán)值λi通常有以下幾種取法：

實(shí)際上，這種算法是最簡(jiǎn)單的算法。各有關(guān)平面對(duì)公共頂點(diǎn)法矢的貢獻(xiàn)是相等的，類似于在平面情況下的計(jì)算公式。其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算非常簡(jiǎn)單，但沒有明顯的幾何意義。

其中Ai表示相關(guān)的三角形的面積，面積越大，該平面法矢在式中對(duì)公共頂點(diǎn)法矢的貢獻(xiàn)越小。

其中l(wèi)i為有關(guān)的邊長(zhǎng)，可以看出三角平面的兩個(gè)相關(guān)的邊越長(zhǎng)，該平面法矢在式中對(duì)公共頂點(diǎn)法矢的貢獻(xiàn)越小。

在此，采用三角形面積作為權(quán)因子，用該點(diǎn)周圍的若干三角形法矢的加權(quán)平均來計(jì)算該點(diǎn)法矢。數(shù)據(jù)點(diǎn)三角網(wǎng)絡(luò)化后，在點(diǎn)P0周圍有m個(gè)點(diǎn)Pi(I=1,2,...m)與之相鄰接，稱為點(diǎn)P0的鄰域點(diǎn)集，m個(gè)三角形所在的各平面有m個(gè)單位法矢n1,n2,…nm。由P0,Pi,Pi+1所組成的三角形的法矢為ni：

用這種方法估算法矢簡(jiǎn)單適用

。在編制程序時(shí)，除可以估算各點(diǎn)法矢外，還允許各點(diǎn)自帶法矢，以提高數(shù)據(jù)處理的靈活性[2]。

在獲得鄰域點(diǎn)集在P0點(diǎn)的法矢后，就可以對(duì)鄰域點(diǎn)集進(jìn)行局部參數(shù)化[3]。由于要估算該點(diǎn)的曲率值，所以局部參數(shù)化曲面一般采用二次或二次以上的曲面。經(jīng)實(shí)踐總結(jié)，對(duì)空間散亂分布的數(shù)據(jù)采用局部拋物面的擬合方法比較好。在參數(shù)化的過程中，選擇P0點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)它進(jìn)行局部參數(shù)擬合的曲面方程可表示為h(u,v)=au2+buv+cv2，并選取h坐標(biāo)軸與曲面在P0點(diǎn)的法矢nP0的方向相同，另兩個(gè)坐標(biāo)軸向量u,v位于P0點(diǎn)的切平面內(nèi)。則由三者構(gòu)成的標(biāo)架為δ=(u, v, nP0)。它們組成的坐標(biāo)系是一個(gè)仿射系[2]。如u,v 為P0點(diǎn)的主方向，其對(duì)應(yīng)的主曲率為k1,k2(見圖1)。