電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流算法研究綜述

摘要: 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流實(shí)際上就是一個(gè)非線性優(yōu) 化問(wèn)題，由于其約束條件比較復(fù)雜，計(jì)算量相對(duì)較 大，是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題。本文總結(jié)了最優(yōu)潮流 的經(jīng)典算法和智能優(yōu)化算法，并將這些算法進(jìn)行了 對(duì)比分析。最后，根據(jù)現(xiàn)代電力系統(tǒng)的研究要求， 指明了未來(lái)的研究方向。

引言

最 優(yōu) 潮 流 問(wèn) 題 (Optimal Power Flow ,OPF) 是在滿足系統(tǒng)運(yùn)行和安全約束 的前提下如何獲得一個(gè)電力系統(tǒng)的最優(yōu)運(yùn) 行狀態(tài)。OPF 是一個(gè)典型的非線性規(guī)劃問(wèn) 題,通常的數(shù)學(xué)描述為:

目標(biāo)函數(shù):min f (x)(1)

約束條件: g(x) = 0

h(x) ≤0

式中: f 為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),可以為系統(tǒng) 的發(fā)電費(fèi)用函數(shù)、發(fā)電燃料、系統(tǒng)的有功網(wǎng) 損、無(wú)功補(bǔ)償?shù)慕?jīng)濟(jì)效益等等。g 為等式約 束條件, 即節(jié)點(diǎn)注入潮流平衡方程。h 為系 統(tǒng)的各種安全約束, 包括節(jié)點(diǎn)電壓約束、發(fā) 電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功、無(wú)功功率約束、支路潮流 約束、變壓器變比、可變電容器約束等等。

六十年代初,法國(guó)學(xué)者J . Carpentier 首 先提出了建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上的 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流模型。在此之后,OPF 一 直是許多學(xué)者關(guān)注的研究領(lǐng)域,取得了一系 列研究成果。第一個(gè)較成功的實(shí)用算法是Dommel 和 Tinney 在 1968 年提出的簡(jiǎn)化梯 度法， 這個(gè)算法至今仍然作為一種成功的方 法而加以引用。 基于牛頓法的優(yōu)化算法則具 有更好的收斂特性。 此外,二次規(guī)劃算法也被 提出來(lái)用于潮流優(yōu)化。 內(nèi)點(diǎn)法克服了牛頓法 確定約束集的困難而受到廣泛重視。 智能算 法如遺傳算法等由于具有全局收斂性和擅 長(zhǎng)處理離散變量?jī)?yōu)化問(wèn)題而日益受到重視, 是極具潛力的優(yōu)化方法。

1 最優(yōu)潮流的經(jīng)典算法

電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流的經(jīng)典解算方法主 要是指以簡(jiǎn)化梯度法、牛頓法、內(nèi)點(diǎn)法和解 耦法為 代表的基于線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃以 及解耦原則的解算方法, 是研究最多的最優(yōu) 潮流算法, 這類算法的特點(diǎn)是以一階或二階 梯度作為尋找最優(yōu)解的主要信息。

1.1 簡(jiǎn)化梯度法 1968 年 Dommel 和 Tinney 提出的簡(jiǎn)化 梯度法是第一個(gè)能夠成功求解較大規(guī)模的 最優(yōu)潮流問(wèn)題并得到廣泛采用的算法。

梯度法分解為兩步進(jìn)行， 第一步在不加 約束下進(jìn)行梯度優(yōu)化; 第二步將結(jié)果進(jìn)行修 正后， 在目標(biāo)函數(shù)上加上可能的電壓越限罰 函數(shù)。該方法可以處理較大的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，但 是計(jì)算結(jié)果不符合工程實(shí)際情況。 在梯度法 的基礎(chǔ)上利用共軛梯度法來(lái)改進(jìn)原來(lái)的搜 索方向， 從而得到比常規(guī)簡(jiǎn)化梯度法更好的 收斂效果。

簡(jiǎn)化梯度法主要缺點(diǎn)：收斂性差，尤其 是在接近最優(yōu)點(diǎn)附近時(shí)收斂很慢;另外，每 次對(duì)控制變量修正以后都要重新計(jì)算潮流， 計(jì)算量較大。 對(duì)控制變量的修正步長(zhǎng)的選取 也是簡(jiǎn)化梯度法的難點(diǎn)之一， 這將直接影響 算法的收斂性?？傊?，簡(jiǎn)化梯度法是數(shù)學(xué)上 固有的， 因此不適合大規(guī)模電力系統(tǒng)的應(yīng)用。 選取對(duì)算法的收斂速度影響很大等等。 現(xiàn)在 對(duì)這種方法用于最優(yōu)潮流的研究己經(jīng)很少。

1.2 牛頓法

牛頓法最優(yōu)潮流比簡(jiǎn)化梯度法優(yōu)勢(shì)之 處在于它是一種具有二階收斂速的算法, 除 利用了目標(biāo)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)之外, 還利用了 目標(biāo)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù), 考慮了梯度變化的趨 勢(shì), 因此所得到的搜索方向比梯度法好, 能 較快地找到最優(yōu)點(diǎn)。 這種算法不區(qū)分狀態(tài)變 量和控制變量,充分利用了電力網(wǎng)絡(luò)的物理 特征, 運(yùn)用稀疏解算技術(shù), 同時(shí)直接對(duì)拉格 朗日函數(shù)的 Kuhn-Tucker 條件進(jìn)行牛頓法 迭代求解, 收斂快速, 大大推動(dòng)了最優(yōu)潮流 的實(shí)用化進(jìn)程。當(dāng)前, 對(duì)牛頓法最優(yōu)潮流的 研究已經(jīng)進(jìn)入實(shí)用化階段。 估計(jì)起作用的不 等式約束集是實(shí)施牛頓法的關(guān)鍵, 采用特殊 的線性規(guī)劃技術(shù)處理不等式約束能使牛頓 法最優(yōu)潮流經(jīng)過(guò)少數(shù)幾次主迭代便得到收 斂。文[1] 用一種改進(jìn)的軟懲罰策略處理牛 頓法中基本迭代矩陣的“病態(tài)”問(wèn)題, 提出 了考慮電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的啟發(fā)式預(yù)估策略來(lái) 處理起作用的電壓不等式約束, 并進(jìn)行了試 驗(yàn)迭代的有效性分析, 提出有限次終止方案, 上述措施提高了牛頓 OPF 算法的數(shù)值穩(wěn)定 性, 收斂性和計(jì)算速度。文[2] 提出了一種 新的基于正曲率二次罰函數(shù)的最優(yōu)潮流離 散控制變量處理方法, 利用二次罰函數(shù)產(chǎn)生 的虛擬費(fèi)用迫使離散控制量到達(dá)它的一個(gè) 分級(jí)上, 該方法機(jī)制簡(jiǎn)單, 有良好的收斂性, 精確性。

1.3 內(nèi)點(diǎn)法 IP ( Interior PointAlgorithm) 內(nèi)點(diǎn)法最初是作為一種線性規(guī)劃算法 , 是為了解決單純形法計(jì)算量隨變量規(guī)模急 劇增加而提出來(lái)的。 內(nèi)點(diǎn)法從初始內(nèi)點(diǎn)出發(fā), 沿著可行方向 ,求出使目標(biāo)函數(shù)值下降的后 繼內(nèi)點(diǎn) ,沿另一個(gè)可行方向求出使目標(biāo)函數(shù) 值下降的內(nèi)點(diǎn),重復(fù)以上步驟,從可行域內(nèi)部 向最優(yōu)解迭代,得出一個(gè)由內(nèi)點(diǎn)組成的序列, 使得目標(biāo)函數(shù)值嚴(yán)格單調(diào)下降。 其特征是迭 代次數(shù)和系統(tǒng)規(guī)模無(wú)關(guān)。 內(nèi)點(diǎn)法原用于求解線性規(guī)劃問(wèn)題 ,現(xiàn)在 該方法已被擴(kuò)展應(yīng)用于求解二次規(guī)劃和非 線性規(guī)劃模型,可以用來(lái)解最優(yōu)潮流問(wèn)題。 和 牛頓法相比 ,由于內(nèi)點(diǎn)法在可行域內(nèi)部向最 優(yōu)解迭代,沒有識(shí)別起作用的約束集的困難。

內(nèi)點(diǎn)法有三種 :投影尺度法、仿射變換 法、 路徑跟蹤法。 投影尺度法在 OPF 問(wèn)題中 性能較差,在實(shí)際應(yīng)用中很少使用;而仿射尺 度法和原-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法使用較廣。由于對(duì) 偶仿射尺度法在確定初始內(nèi)點(diǎn)可行解比較 復(fù)雜,并且在最優(yōu)點(diǎn)附近收斂速度較慢,限制 了該方法在解決 OPF 問(wèn)題中的應(yīng)用; 而原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法由于其收斂迅速,魯棒性強(qiáng),對(duì) 初值的選擇不敏感 ,是目前研究最多的內(nèi)點(diǎn) 算法, 該算法現(xiàn)已被推廣應(yīng)用到二次規(guī)劃領(lǐng) 域,并正被進(jìn)一步發(fā)展用于研究一般非線性 規(guī)劃問(wèn)題。

1.4 最優(yōu)潮流解耦算法

最優(yōu)潮流解耦算法利用了電力系統(tǒng)穩(wěn) 態(tài)運(yùn)行中有功功率和無(wú)功功率之間較弱的 耦合關(guān)系, 從問(wèn)題的本身或問(wèn)題的模型上把 最優(yōu)潮流這個(gè)整體的最優(yōu)化問(wèn)題分解成為 有功優(yōu)化和無(wú)功優(yōu)化兩個(gè)子優(yōu)化問(wèn)題, 交替 地迭代求解, 最終達(dá)到有功、無(wú)功綜合優(yōu)化, 其中的兩個(gè)子問(wèn)題可以用不同的優(yōu)化方法 求解。 這種方法使規(guī)模很大的問(wèn)題變成兩個(gè) 規(guī)模較小的子問(wèn)題串行迭代求解, 可以節(jié)約 內(nèi)存, 大大提高計(jì)算速度。但是某些約束條 件 ( 如支路潮流約束 ) 往往與有功變量和無(wú) 功變量都有關(guān)系, 這樣最優(yōu)潮流問(wèn)題就不宜 解耦成兩個(gè)子問(wèn)題, 而且這種算法的精度不 高。