直流輸電對(duì)電網(wǎng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性的影響

0 引言

隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究的深入，人們對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性認(rèn)識(shí)更加清晰。如無標(biāo)度(BA)網(wǎng)絡(luò)的冪律分布特性，小世界(Sw)網(wǎng)絡(luò)的高聚類系數(shù)和小的平均路徑特性[1]。不僅如此，還認(rèn)識(shí)到Sw網(wǎng)絡(luò)由于具有上述特性也被故障利用，更利于故障的傳播，所以SW網(wǎng)絡(luò)從結(jié)構(gòu)上講具有抗攻擊性低的特性。研究還表明，BA網(wǎng)絡(luò)，由于具有冪律分布的特性，存在少數(shù)度大的節(jié)點(diǎn)(hub vertex)，這些節(jié)點(diǎn)起關(guān)鍵作用，所以抵抗隨機(jī)攻擊的能力強(qiáng)，同時(shí)對(duì)蓄意攻擊的能力又顯脆弱[2,3]。這些成果對(duì)于工程應(yīng)用研究有重要意義。

電力系統(tǒng)是典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。大量的電力科研人員利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)其結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行分析[1-7].文獻(xiàn)【1】應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析了連鎖故障在小世界電網(wǎng)中傳播的內(nèi)在機(jī)理，得出，小世界電網(wǎng)本身的結(jié)構(gòu)脆弱性是造成大規(guī)模連鎖故障迅速蔓延的根本原因。對(duì)無標(biāo)度的電力網(wǎng)絡(luò)，發(fā)生大面積停電的概率小，但是一旦發(fā)生，將造成巨大的損失。文獻(xiàn)[2】基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究了電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在電網(wǎng)抵御連鎖故障的重要性，同時(shí)表明電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和連鎖故障容限的關(guān)系。文獻(xiàn)[4】用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析了大電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性。得出電力網(wǎng)絡(luò)的脆弱性與其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溆兄芮械穆?lián)系，要提高電網(wǎng)的可靠性水平，必須從電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)出發(fā)。文獻(xiàn)【5]主要研究了電網(wǎng)的脆弱性評(píng)估方法，提出了互補(bǔ)性綜合脆弱度指標(biāo)。從有功和無功兩方面分析線路脆弱性對(duì)電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定的影響。大量研究成果表明電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)堅(jiān)性對(duì)電網(wǎng)的可靠性影響很大，也表明應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究電網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性是目前最有效的方法。但是，這些成果主要集中在純交流輸電網(wǎng)絡(luò)，且邊權(quán)均是基于距離測度的。

智能電網(wǎng)是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)[8-11] ，建立堅(jiān)強(qiáng)的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)是基本。為此，本文重點(diǎn)分析直流輸電對(duì)電網(wǎng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性的影響。提出基于傳輸能力的評(píng)價(jià)方法，且考慮直流輸電的邊權(quán)描述，得到與傳輸能量匹配的邊權(quán)。提出不僅考慮節(jié)點(diǎn)功率還考慮節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)位置的基于能量指數(shù)的節(jié)點(diǎn)權(quán)重描述法，并以IEEE14系統(tǒng)為例進(jìn)行分析。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論簡介

對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的深入研究，發(fā)現(xiàn)復(fù)雜現(xiàn)象的背后是有規(guī)律的。1998年Wattz和Strogatz發(fā)現(xiàn)小世界效應(yīng)，1999年Barabasi~HAlbert發(fā)現(xiàn)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性。近年來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究已成為國內(nèi)外研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是由大量內(nèi)聯(lián)節(jié)點(diǎn)和連接節(jié)點(diǎn)的邊耦合而成。節(jié)點(diǎn)描述了現(xiàn)實(shí)世界的物質(zhì)對(duì)象，可以是線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。其具有節(jié)點(diǎn)復(fù)雜、結(jié)構(gòu)復(fù)雜和演化復(fù)雜的特點(diǎn)。為了描述和研究之，引入了如下的網(wǎng)絡(luò)特性參數(shù)[12]。

(1)節(jié)點(diǎn)的度D，表示與節(jié)點(diǎn)連接的邊數(shù)。

(2)網(wǎng)絡(luò)平均度數(shù)k，對(duì)所有節(jié)點(diǎn)度求平均。

(3)網(wǎng)絡(luò)的平均距離 ，所有節(jié)點(diǎn)距離的平均值。網(wǎng)絡(luò)直徑：節(jié)點(diǎn)間最短路徑中的最大值。衡量的是網(wǎng)絡(luò)的連通性能和效率。

(1)

(4)節(jié)點(diǎn)度數(shù)累積分布P。p(d )表示節(jié)點(diǎn)度數(shù)大于等于d’的節(jié)點(diǎn)所占的比例。是表示節(jié)點(diǎn)度的概率分布。

(2)

(5)集聚系數(shù)：連接一個(gè)節(jié)點(diǎn)中的近鄰中有多少是共同的近鄰?？坍嫷氖蔷W(wǎng)絡(luò)的傳遞性。

(3)

式中：Ci『是集聚系數(shù); ki是i節(jié)點(diǎn)的度; Ri是i節(jié)點(diǎn)的近鄰節(jié)點(diǎn)中已存在的邊數(shù)。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的核心是研究結(jié)構(gòu)如何影響功能和行為。

2 直流輸電對(duì)電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)特性的影響

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)受到的攻擊主要有兩類;隨意攻擊(failure)和蓄意攻擊(attack)。而對(duì)于不同類型的網(wǎng)絡(luò)對(duì)這兩類攻擊表現(xiàn)出不同的抗毀性[6]。

對(duì)線路脆弱性分析得知，線路越重要，在蓄意攻擊時(shí)就越脆弱L5J，并用邊權(quán)來表示線路的重要性。文獻(xiàn)[4-5，7]中邊權(quán)均采用線路電抗，是基于距離測度的，權(quán)值越大反而連通性差。為此這里采用基于傳輸能力測度的邊權(quán)。邊權(quán)是反映該路徑傳輸功率的能力，邊權(quán)越大表示傳輸功率的能力越強(qiáng)。對(duì)于輸電網(wǎng)絡(luò)，超高壓輸電和直流輸電的大量運(yùn)用，相同電壓等級(jí)和相同的傳輸路徑都會(huì)有不同的傳輸能力，即邊權(quán)是不同的。這里同時(shí)考慮了不同電壓等級(jí)和直流輸電差異，于是得到反映線路脆弱性指標(biāo)的邊權(quán)如下。

定義1：設(shè)基準(zhǔn)電壓為Vo，路徑電壓為Vij，直流輸電系數(shù)為vij，則邊權(quán)w1ij為：

(4)

如果是直流輸電線路，相同電壓等級(jí)下其傳輸容量是交流的2倍[13]，則vij取2，否則為1。該定義對(duì)有無直流輸電的網(wǎng)絡(luò)都適用。對(duì)于不同的節(jié)點(diǎn)，在受到攻擊時(shí)表現(xiàn)出不同的抗攻擊力，當(dāng)節(jié)點(diǎn)被攻擊后對(duì)網(wǎng)絡(luò)造成的影響越大則該節(jié)點(diǎn)越脆弱。節(jié)點(diǎn)的重要性不僅要考慮其在網(wǎng)絡(luò)中的作用即度的大小，同時(shí)還要考慮節(jié)點(diǎn)自身能力的強(qiáng)弱。于是提出電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性判定指標(biāo)如定義2所述。

定義2：假設(shè)節(jié)點(diǎn)的能量為Pi，節(jié)點(diǎn)的度ki，則節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)權(quán)為：

(5)

其中：Pi是節(jié)點(diǎn)的歸一化能量，Pi =Pi/Ps ，Ps是所有發(fā)電機(jī)額定容量總和，Pi是第i節(jié)點(diǎn)額定容量，如果是發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)就是發(fā)電容量，如果是負(fù)荷節(jié)點(diǎn)則為負(fù)荷容量，如果是開關(guān)站即為開關(guān)站交換的能量; ，w1ij表示是第i節(jié)點(diǎn)相連與第j節(jié)點(diǎn)相連的邊權(quán)，式(5)第二項(xiàng)表示匯集到節(jié)點(diǎn)f的網(wǎng)絡(luò)能量，第一項(xiàng)表示節(jié)點(diǎn)自身的能量;wpi 表示節(jié)點(diǎn)i的點(diǎn)權(quán)，用于衡量節(jié)點(diǎn)重要性。

該評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要性的指標(biāo)不僅考慮了節(jié)點(diǎn)自身強(qiáng)弱，還考慮了節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)度和邊權(quán)，是一個(gè)較為綜合的評(píng)估方法。

以IEEE14測試系統(tǒng)為例來分析引入高壓直流輸電后系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特性變化。IEEE14系統(tǒng)圖如圖5所示。

根據(jù)圖1，用PAJEK軟件繪制出簡化復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D如圖2所示。圖1和圖2中的節(jié)點(diǎn)編號(hào)是對(duì)應(yīng)的。

圖2 IEEE14系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)簡化模型

為分析電壓等級(jí)和直流輸電對(duì)輸電網(wǎng)絡(luò)的影響，將其他參數(shù)視為相同，并做如下假設(shè)：

1)假設(shè)系統(tǒng)電壓等級(jí)都是基準(zhǔn)電壓，無直流輸電，且邊權(quán) w1ij=1，i≠ j，i，j∈N。假設(shè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的功率分別是4O，30，30，20，40 MW 。Ps=160 MW ，根據(jù)定義2算出點(diǎn)權(quán)，如表1所示。

表1輸電網(wǎng)絡(luò)無電壓等級(jí)差和直流輸電線路點(diǎn)權(quán)

2)假設(shè)線路(6，5)是超高壓直流輸電，電壓幅值是800 kV，輸電網(wǎng)絡(luò)基準(zhǔn)電壓是交流220 kV，其余參數(shù)不變，根據(jù)式(5)計(jì)算相應(yīng)值見表2。

為了估計(jì)系統(tǒng)在受到蓄意攻擊電網(wǎng)的狀況，采用經(jīng)典的全局效能作為目標(biāo)函數(shù)u ，該函數(shù)對(duì)孤立點(diǎn)也能進(jìn)行很好描述。

（6）

式中，Tij是節(jié)點(diǎn)i到j(luò)最短路徑邊權(quán)。邊權(quán)是反映線路輸電能力的參數(shù)，邊權(quán)越大表示該線路輸送電能的能力越強(qiáng)。等效為距離就越短，效能就該越大，所以取倒數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)全局效能，從而實(shí)現(xiàn)歸一化。得到在蓄意攻擊方式下，有直流輸電和無直流輸電情況網(wǎng)絡(luò)效能的區(qū)別，如圖3所示。

圖中橫軸是蓄意攻擊節(jié)點(diǎn)所占總節(jié)點(diǎn)比例，縱軸是蓄意攻擊后余下網(wǎng)絡(luò)所具有的全局效能。方形曲線是沒有考慮輸電網(wǎng)中線路的電壓差和高壓直流輸電，將整個(gè)輸電網(wǎng)絡(luò)視為同壓。即得到邊權(quán)為l，根據(jù)節(jié)點(diǎn)能量和在網(wǎng)絡(luò)中的位置，確定出節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。按照表1中點(diǎn)權(quán)值大小，從大到小依次刪除節(jié)點(diǎn)連接，按式(6)計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)全局效能。圖中圓圈曲線是考慮了網(wǎng)絡(luò)中的高壓和直流輸電線路，然后按照表1中點(diǎn)權(quán)w1的節(jié)點(diǎn)順序進(jìn)行攻擊得到的全局效能曲線。點(diǎn)曲線是考慮高壓直流輸電線路，重新對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，按照表2中w2的順序從大到小進(jìn)行蓄意攻擊得到的全局效能曲線。從圖中可以得出以下結(jié)論。

表2考慮直流和電壓等級(jí)前后點(diǎn)權(quán)比較

圖3網(wǎng)絡(luò)全局效能與蓄意攻擊節(jié)點(diǎn)比例的關(guān)系

1)對(duì)于相同的輸電網(wǎng)絡(luò)，引入超高壓直流輸電后，網(wǎng)絡(luò)的全局效能將得到提高，連通性更好。

2)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要次序?qū)l(fā)生局部改變。圓圈線的衰減明顯慢于點(diǎn)線。這說明，無高壓直流時(shí)的重要節(jié)點(diǎn)現(xiàn)在次序已經(jīng)后移。所以按照先前的重要性排序進(jìn)行攻擊就表現(xiàn)出敏感性降低的特性。而按照考慮高壓直流因素的排序進(jìn)行攻擊時(shí)，曲線明顯慢陡。證明重要節(jié)點(diǎn)關(guān)系已經(jīng)發(fā)生偏移。

3)從方形線和點(diǎn)線看出，點(diǎn)線比方形線陡，對(duì)蓄意攻擊響應(yīng)強(qiáng)烈。第一次攻擊就是系統(tǒng)全局效能大大下滑幅度達(dá)到50%，不考慮高壓直流輸電，全局效能在第一次蓄意攻擊時(shí)只下降20%。由此可見，同一電力系統(tǒng)中，引入高壓直流輸電使系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)特性向無標(biāo)度特性轉(zhuǎn)移。使系統(tǒng)抵制隨機(jī)故障的能力更強(qiáng)， 同時(shí)，對(duì)蓄意攻擊也表現(xiàn)得更加脆弱。

3 結(jié)論

智能電網(wǎng)建設(shè)意在提高電網(wǎng)運(yùn)行的可靠性，增強(qiáng)電網(wǎng)抵御風(fēng)險(xiǎn)的能力。電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行有重要作用。本文采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)脆弱性研究常用的效能指標(biāo)對(duì)引入高壓直流輸電電力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行研究。提出了基于能量指數(shù)的節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)，得出高壓直流輸電可以提升網(wǎng)絡(luò)的初始效能，同時(shí)使原電力網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性向著無標(biāo)度特性轉(zhuǎn)移，電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要次序也將有所改變的結(jié)論。提高網(wǎng)絡(luò)的抗隨機(jī)故障能力，對(duì)蓄意攻擊表現(xiàn)得更加脆弱。所以在進(jìn)行電網(wǎng)建設(shè)的同時(shí)，要做好脆弱節(jié)點(diǎn)的保護(hù)。

如何從電網(wǎng)結(jié)構(gòu)堅(jiān)強(qiáng)性考慮實(shí)現(xiàn)直流輸電選址將是作者下一步研究的工作。

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