諧波分析方法對比

　　隨著用電設(shè)備的多樣化和復(fù)雜化，線路中諧波的成分也變得越來越豐富，諧波污染的治理問題也變得越來越棘手，許多儀器也相應(yīng)推出了諧波測量功能，我們該如何區(qū)分這些諧波的測量方法并正確地使用他們進(jìn)行諧波測量呢?本文將進(jìn)行“深究”。

　　在很多人認(rèn)識里，只有使用同步采樣才能進(jìn)行精確的諧波分析，其實采用非同步采樣同樣能進(jìn)行諧波分析，而且在許多情況下甚至比同步采樣法更優(yōu)秀。PA功率分析儀提供了常規(guī)諧波、諧波和IEC諧波三種諧波測量模式，支持同步和非同步的諧波分析，將兩種分析方式互補使用可提高諧波的分析能力。下面通過其計算方法的簡單，結(jié)合實例討論三種諧波模式的使用。

　　諧波測量基本原理

　　目前最常用的 諧波分析方法是使用傅里葉變換，將 時域的離散信號進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開，得到離散的頻譜，從離散的頻譜中挑選出各次諧波對應(yīng)的譜線，計算得出諧波各項參數(shù)。

　　在實際實現(xiàn)時，由于離散傅里葉變換存在“ 柵欄效應(yīng)”，采樣頻率不為基波的整數(shù)倍時，部分諧波可能不在離散傅里葉變換后的離散頻率點上，需要使用特殊的手段將柵欄空隙對準(zhǔn)我們關(guān)心的諧波頻率點。其中同步采樣法和頻率重心法使用最為廣泛。

　　同步采樣法

　　顧名思義，就是使采樣頻率與基波頻率同步改變。該方法從源頭上保證數(shù)據(jù)的采樣頻率為基波頻率的整數(shù)倍，如IEC 61000-4-7標(biāo)準(zhǔn)就規(guī)定50Hz使用10倍基波采樣率，采樣數(shù)據(jù)經(jīng)離散傅里葉變換即可得到各次諧波分量。同步采樣常用硬件PLL實現(xiàn)，需要實時調(diào)整采樣頻率，頻率的鎖定需要時間，受限于濾波器及相關(guān)器件，很難做到很寬的頻域，也很難保證頻譜特別豐富時的準(zhǔn)確性。

　　頻率重心法

　　使用足夠高的采樣頻率(一般大于4倍基波頻率)即可滿足直接對信號進(jìn)行采樣，將信號的頻譜間隔拉開，并且使用更多周期的數(shù)據(jù)點做離散傅里葉變換，降低頻譜泄露的影響。最后根據(jù)窗函數(shù)的功率譜分布特性，通過頻譜的譜峰和次譜峰，找到真正的譜峰頻點——即離散頻譜的譜峰和次譜峰的重心。通過頻率重心法消除了柵欄效應(yīng)的影響，對各次諧波使用重心法，還得到一個偏離系數(shù)，使用該系數(shù)配合窗函數(shù)功率譜，可求解得到對應(yīng)頻點的 相位和幅值等信息。至此，非同步采樣法同樣得到了各次諧波。受限于窗函數(shù)的頻譜特性，該法需要用足夠高采樣率來保證各頻率成分的頻譜互相影響足夠小;而且截斷造成的泄漏也不能太大，否則產(chǎn)生的假頻率疊加到真實頻譜里，導(dǎo)致結(jié)果誤差更大。

　　簡單對比

　　基于以上實現(xiàn)原理可知，同步采樣法精度取決于PLL的準(zhǔn)確度，而后期計算簡單。PLL中用到的濾波器限制了支持的基波頻率上限，因此在基波頻率較高時，同步采樣法一般無法支持;同樣是濾波器原因，無法很好濾除低偶次諧波，所以低偶次諧波幅值較大時，PLL就無法同步基波采樣，諧波分析結(jié)果也就完全錯誤。

　　頻率重心法不需要額外濾波器，采樣器件可工作在支持的最高采樣頻率，使有效譜線拉開的同時提高了支持的諧波頻率范圍，而為了消除泄漏的影響，需要使用更多的數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換。所以頻率重心法引入了數(shù)倍于同步采樣法的計算量。另外，重心法需要使用至少兩根譜線，而且受窗函數(shù)主瓣寬度限制，頻率重心法所能支持的頻率下限只能達(dá)到頻率分辨率的三倍以上。由于頻率重心法沒有反饋過程，不依賴于信號，模擬電路實現(xiàn)簡單，理論上只要采樣率和使用的數(shù)據(jù)點足夠，就能得到正確的結(jié)果。

　　特別地，因為同步采樣需要硬件電路，受限與成本與體積，大部分測量儀器只支持一到兩個PLL源，而頻率重心法無此限制，甚至可任意定義基波源(對應(yīng)于PLL源，用于確定基波)。

　　應(yīng)用實例

　　PA功率分析儀提供了三種諧波模式：常規(guī)諧波、諧波和IEC諧波。其中常規(guī)諧波對應(yīng)頻率重心法、諧波和IEC諧波對應(yīng)同步采樣法。諧波和IEC諧波區(qū)別在于IEC諧波完全按照IEC 61000-4-7標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的倍頻數(shù)FFT點數(shù)進(jìn)行計算，并增加了標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的處理流程和計算參數(shù)。下面使用實例信號對比兩種方法的區(qū)別：

　　信號一：基波頻率50Hz，含2~15次諧波，各次含量均為10%

　　圖 1 50Hz基波2~15次含量10% 諧波波形

　　圖 2 50Hz基波2~15次含量10% 諧波常規(guī)諧波分析結(jié)果

　　圖 3 50Hz基波2~15次含量10% 諧波的諧波模式分析結(jié)果

　　如圖 1所示包含諧波的50Hz信號波形，常規(guī)諧波和諧波模式諧波均能得到正確的諧波含量，并且精度很高。

　　信號二：基波頻率50Hz，含2~15的奇次諧波，各次含量同樣均為10%

　　圖 4 50Hz基波2~15奇次含量10% 諧波波形

　　圖 5 50Hz基波2~15奇次含量10% 常規(guī)諧波分析結(jié)果

　　圖 6 50Hz基波2~15奇次含量10% 諧波模式分析結(jié)果

　　如圖 4所示只包含2~15次的奇次諧波的波形，常規(guī)諧波和諧波模式結(jié)果同樣精確。

　　信號三：基波頻率50，含2~15偶次諧波，各次含量均為10%

　　圖 7 50Hz基波2~15偶次含量10% 諧波波形

　　圖 8 50Hz基波2~15偶次含量10% 常規(guī)諧波分析結(jié)果

　　圖 9 50Hz基波2~15偶次含量10% 諧波模式分析結(jié)果

　　如圖 7所示只包含50Hz基波的2~15次的偶次諧波的波形，受偶次諧波的影響，每個基波周期多了兩次過零，而且頻率與基波相近，PLL的濾波器亦無法濾除該諧波，因此PLL結(jié)果錯誤，導(dǎo)致諧波分析結(jié)果也完全錯誤，此時的常規(guī)諧波分析結(jié)果仍然正確，而且保持了很高的精度。說明常規(guī)諧波可以不受偶次諧波影響，在采樣率和FFT點數(shù)足夠時，具有受被測信號影響低的優(yōu)勢。

　　信號四：基波頻率6kHz，含2~15次諧波，各次含量均為10%

　　圖 10 6kHz基波2~15次含量10% 諧波波形

　　圖 11 6kHz基波2~15次含量10% 常規(guī)諧波分析結(jié)果

　　圖 12 6kHz基波2~15次含量10% 諧波模式分析結(jié)果

　　如圖 10所示包含6kHz基波的2~15次諧波的波形，由于已經(jīng)超出諧波模式支持的頻率范圍，諧波模式無法測量，而常規(guī)諧波分析時使用了200kHz的采樣率，6kHz的15次諧波頻率為90kHz，小于采樣頻率的一半，因此仍然可以精確測量。

　　總結(jié)

　　由上實例看出，非同步采樣拓寬了諧波的分析范圍，在許多同步采樣受到約束的場合可以實現(xiàn)互補，是一種強有力的諧波分析方法。

　　需要指出的是，雖然以上用例中常規(guī)諧波分析結(jié)果都正確且精度很高，但在諧波模式PLL正確時，諧波模式在高次諧波的穩(wěn)定性和精度會比常規(guī)諧波高，因為常規(guī)諧波在高次諧波的頻率上有累積誤差，且頻譜兩端會受負(fù)頻率的影響。特別需要注意常規(guī)諧波一個致命缺點是頻率下限較高(PA5000功率分析儀的常規(guī)諧波支持基波的頻率下限是15Hz)，而且需要保證更新周期內(nèi)有足夠的采用點。