DC-DC buck變換器的混沌現(xiàn)象分析及其控制

自從Hamill等人報(bào)道了關(guān)于電力電子電路中出現(xiàn)分岔與混沌現(xiàn)象以來，對在工業(yè)中有著廣泛應(yīng)用的DC—DC開關(guān)功率變換器中復(fù)雜行為的研究引起了業(yè)內(nèi)關(guān)注，并取得了一些有意義的成果。Aroudi等人系統(tǒng)闡述了DC—DC開關(guān)功率變換器非線性動力學(xué)行為及建模方法的研究進(jìn)展，并研究了DC—DC開關(guān)功率變換器的分岔現(xiàn)象及其控制;張波則在對DC—DC功率變換器非線性現(xiàn)象的基本類型進(jìn)行分析和綜合的基礎(chǔ)上，指出了DC—DC開關(guān)功率變換器混沌研究的發(fā)展方向以及未來的應(yīng)用前景。眾所周知，在實(shí)際應(yīng)用中，通常要求DC—DC開關(guān)功率變換器工作在穩(wěn)定的周期1狀態(tài)。然而由于溫度、元件老化、外部環(huán)境的變化以及其它干擾因素等影響，使系統(tǒng)的工作狀態(tài)發(fā)生變化而不能保持系統(tǒng)原有性能，從而無法達(dá)到預(yù)期目的，特別是當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行于混沌狀態(tài)時，混沌的不確定性將導(dǎo)致系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)無法預(yù)測，從而使功率變換器的控制性能受到較大影響，甚至完全無法工作。因此，研究如何實(shí)現(xiàn)對該電路系統(tǒng)中的混沌進(jìn)行有效控制具有重要的應(yīng)用價(jià)值。迄今為止，已有多種方法成功地應(yīng)用于DC—DC開關(guān)功率變換器中，實(shí)現(xiàn)了混沌控制。例如，滑模變結(jié)構(gòu)控制、脈沖電壓微分反饋控制、參數(shù)微擾控制、自適應(yīng)控制、Washout濾波器控制、延時反饋控制等，為實(shí)際工程設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)。

本文從系統(tǒng)能量的角度分析了電壓反饋型DC—DC buck變換器的混沌產(chǎn)生機(jī)理，指出隨著輸入電壓的增加，系統(tǒng)的平均能量也隨之增加，當(dāng)系統(tǒng)平均能量超過某個極限值時，將會發(fā)生系統(tǒng)平均能量的急劇增加，從而導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生混沌。同時還指出，系統(tǒng)穩(wěn)定于周期nT狀態(tài)，是因在nT周期內(nèi)，系統(tǒng)只是把從電源處吸收的能量，毫無保留地傳遞給負(fù)載，即系統(tǒng)在這nT周期內(nèi)的外在表現(xiàn)，只起一個能量傳遞的作用。在此基礎(chǔ)上，以電感電流為控制變量，設(shè)計(jì)了一個脈沖反饋控制器來控制DC—DC buck變換器中的混沌行為，并給出數(shù)值仿真結(jié)果，另外基于Pspice電路仿真軟件，設(shè)計(jì)出電壓反饋型DC—DC buck變換器電路及控制電路，從電路仿真角度進(jìn)一步證實(shí)了控制方法的正確性和有效性。

1 DC-DC buck變換器的分岔與混沌現(xiàn)象

PWM型電壓反饋型DC—DC buck變換器的電路原理如圖1所示。假設(shè)電路中所有的元件均理想，即比較器的增益無窮大，開關(guān)S的導(dǎo)通電阻為零，斷開時的電阻無窮大，同時，開關(guān)沒有延遲。當(dāng)開關(guān)S導(dǎo)通時，輸入電壓向負(fù)載和電感提供能量，而當(dāng)S斷開時，電感電流將通過二極管將電感中存儲的部分能量提供給負(fù)載。

假設(shè)運(yùn)算放大器工作在線性區(qū)域，其增益為a，則

因此，當(dāng)vramp>vcon時，比較器輸出高電平，開關(guān)S導(dǎo)通，二極管D截止;當(dāng)vramp

電路參數(shù)選取如下：L=20 mH，C=47μF，R=22 Ω，vref=11.3 V，VL=3.8 V，VH=8.2 V，T=400μs。采用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真，步長為4×10-6s，可得其以輸入電壓為分岔參數(shù)的能量W的分岔圖，如圖2所示，當(dāng)20 V≤E33.5 V時，系統(tǒng)所具有的能量隨著輸入電壓的增加而增加，但沒有跳躍現(xiàn)象發(fā)生，因此，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)E=33.5 V時，系統(tǒng)所具有的能量則急劇增加，從而導(dǎo)致系統(tǒng)混沌的產(chǎn)生，而當(dāng)E>33.5 V時，系統(tǒng)的能量則一直處于跳躍狀態(tài)，能量大時、小時，因此，系統(tǒng)所具有能量的增加是系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的主要原因，即，當(dāng)系統(tǒng)所具有的能量超過某一個極限值時，混沌現(xiàn)象將發(fā)生。但僅從圖2則無法得出系統(tǒng)以何種途徑達(dá)到混沌狀態(tài)，因此，還應(yīng)考察系統(tǒng)在nT周期內(nèi)，系統(tǒng)所存儲的能量，如果存儲的能量等于零，則說明系統(tǒng)在這nT周期內(nèi)只是起能量傳遞的作用，即把輸入的能量全部傳遞給負(fù)載。此時，系統(tǒng)則穩(wěn)定于周期nT狀態(tài)。例如，當(dāng)n=1，2，4，8時，能量W1以輸入電壓為分岔參數(shù)的分岔圖分別如圖3(a)～圖3(d)所示。在一個周期內(nèi)，如果在開關(guān)斷開期間，能將開關(guān)閉合期間電源給電感和電容提供的能量，全部傳遞給負(fù)載，則系統(tǒng)處于周期1狀態(tài)，如圖3(a)所示。當(dāng)E∈(20 V，24.7 V)，系統(tǒng)穩(wěn)定于周期1狀態(tài)。例如當(dāng)E=23 V，系統(tǒng)的相圖如圖4(a)所示。在兩個周期內(nèi)，如果在開關(guān)斷開期間，能將開關(guān)閉合期間電源給電感和電容提供的能量全部傳遞給負(fù)載，則系統(tǒng)處于周期2狀態(tài)，如圖3(b)所示。除去周期1部分，即當(dāng)E∈(24.7 V，32.2 V)，系統(tǒng)穩(wěn)定于周期2狀態(tài)。當(dāng)E=28 V，系統(tǒng)的相圖如圖4(b)所示。同理，可以分析當(dāng)E∈(32.2 V，33.1 V)，系統(tǒng)處于周期4狀態(tài)。當(dāng)E=32.5 V，系統(tǒng)的相圖如圖4(c)所示;當(dāng)E∈(33.1 V，33.5 V)，系統(tǒng)處于周期8狀態(tài)，當(dāng)E=33.4 V，系統(tǒng)的相圖如圖4(d)所示。于是可得出如下結(jié)論：只要系統(tǒng)在nT周期內(nèi)，除了原來有的能量外，不從電源處吸收能量，而只是將電源提供的能量毫無保留地傳遞給負(fù)載，系統(tǒng)則處于穩(wěn)定狀態(tài)，且穩(wěn)定于周期nT。

2 混沌控制及數(shù)值仿真

由上述分析可知，在其它參數(shù)不變的情況下，由于輸入電壓的增加而導(dǎo)致系統(tǒng)儲存能量的增加，是系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的主要原因。因此，可通過降低輸入電壓來減小系統(tǒng)的存儲能量，使系統(tǒng)穩(wěn)定地運(yùn)行于周期nT狀態(tài)?？芍苯油ㄟ^調(diào)節(jié)外部輸入電壓達(dá)到工程上的需要。但是，由于外部輸入電壓一旦給定后，就不易改變，因此，需要設(shè)計(jì)合適的控制器來控制該電壓反饋型buck功率變換器以滿足工程的要求。本文根據(jù)電壓反饋型buck變換器混沌產(chǎn)生的原因，設(shè)計(jì)以電感電流、電容電流、輸出電壓為控制變量的反饋控制器，控制系統(tǒng)穩(wěn)定于周期1狀態(tài)。將控制器加入式(3)，有