基于標(biāo)定和插值的壓裝系統(tǒng)誤差補(bǔ)償

誤差補(bǔ)償技術(shù)在加工精度要求較高的數(shù)控機(jī)床中得到了廣泛的應(yīng)用，但在汽車零部件(如后橋襯套、輪轂軸承等)的壓裝系統(tǒng)中非常少見。隨著汽車行業(yè)和工業(yè)自動化的發(fā)展，汽車零部件壓裝的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)也日漸嚴(yán)格。從最初對零部件的機(jī)械工藝、壓入平整度等以人眼經(jīng)驗(yàn)判斷為主的要求，到后來對壓入終點(diǎn)力、壓裝關(guān)鍵點(diǎn)力等以特殊點(diǎn)壓力值達(dá)標(biāo)為主的要求，再到現(xiàn)今，除了關(guān)注壓裝關(guān)鍵點(diǎn)指標(biāo)，還開始關(guān)注壓裝過程某區(qū)間的指標(biāo)變化量。如某款汽車的后橋襯套壓裝中，要求壓力從3 kN上升到19 kN時，襯套相對后橋的位移量在2.10 mm到4.25 mm之間。

目前汽車零部件壓裝設(shè)備多為半閉環(huán)伺服控制方式，通過將其改造為全閉環(huán)方式可以有效消除半閉環(huán)方式的系統(tǒng)誤差，提高控制精度，但這種做法不僅會耗費(fèi)較大的時間成本和資金成本，而且很容易受到生產(chǎn)環(huán)境影響而引入新的更大的誤差。因此，本文在不改變原有半閉環(huán)方式的基礎(chǔ)上，提出了一種基于系統(tǒng)標(biāo)定和插值的誤差補(bǔ)償方法。

1 半閉環(huán)伺服壓裝系統(tǒng)誤差分析

1.1 系統(tǒng)模型

圖1為常見的半閉環(huán)伺服壓裝系統(tǒng)：上位機(jī)通過向伺服控制器給定控制速度和位置，控制運(yùn)動機(jī)構(gòu)進(jìn)行軸向的壓裝動作，同時上位機(jī)通過監(jiān)控運(yùn)動機(jī)構(gòu)的位移和壓力進(jìn)行實(shí)時控制調(diào)整。

1.2 誤差來源

在半閉環(huán)伺服壓裝系統(tǒng)中，壓力傳感器一般安裝在壓頭上，通過調(diào)整使壓力傳感器、壓頭、工件的中軸線重合，并根據(jù)作用力與反作用力相等的理論，可確保壓力傳感器反饋的壓力能夠代表工件的軸向受力。與此同時，壓裝反饋的位移來自編碼器，它反映的是電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速和累積位移。從編碼器到工 件之間，分別串連了電機(jī)、電動缸和壓頭等機(jī)構(gòu)，它們整體固定在由底座和結(jié)構(gòu)支架構(gòu)成的壓裝平臺中。上述機(jī)構(gòu)和平臺本身以及互相之間可能存在以下的靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差：

1)機(jī)構(gòu)間的傳動間隙誤差;

2)電動缸中螺桿導(dǎo)程轉(zhuǎn)換誤差;

3)機(jī)械熱形變誤差;

4)底座和結(jié)構(gòu)支架受力后的形變誤差;

5)運(yùn)動過程中的設(shè)備震動導(dǎo)致的誤差等。

以上誤差在不同程度上增加了系統(tǒng)的位移誤差，使得編碼器反饋的位移并非工件實(shí)際位移。對于各類誤差，其他學(xué)者或業(yè)界人士都提出了有效的檢測和補(bǔ)償方案，但是由于系統(tǒng)誤差來源的多樣性和設(shè)備的復(fù)雜性，分別檢測和補(bǔ)償各項(xiàng)誤差是十分困難的。由于全閉環(huán)方式相比半閉環(huán)方式的區(qū)別在于，前者不需要逐一分析中間機(jī)構(gòu)的各項(xiàng)誤差，而是通過將反饋機(jī)構(gòu)移動到運(yùn)動機(jī)構(gòu)末端，直接規(guī)避了中間機(jī)構(gòu)的上述誤差。因此，結(jié)合全閉環(huán)方式的誤差規(guī)避特性，在半閉環(huán)控制方式基礎(chǔ)上，利用上位機(jī)對數(shù)據(jù)的快速算法化處理優(yōu)勢，提出了一種通過預(yù)先標(biāo)定、建立誤差表格和表格插值的誤差補(bǔ)償方法。

2 標(biāo)定和補(bǔ)償

2.1 誤差標(biāo)定

設(shè)計(jì)如圖2所示的標(biāo)定裝置。

圖2中的中間件為電機(jī)、電動缸及其推桿等。標(biāo)定平臺搭建過程十分簡單方便，僅需要將原設(shè)備中的工件和用于固定工件的工裝撤除，替換以均勻剛性塊和用于固定剛性塊的裝置，并注意調(diào)整剛性塊中軸線與壓頭進(jìn)給軸線重合。

剛性塊的特性在于它在一定壓力限度內(nèi)(應(yīng)大于最大壓裝力)不產(chǎn)生形變，假設(shè)該伺服系統(tǒng)不存在誤差，那么當(dāng)控制壓頭對剛性塊由小到大施加壓力時，位移值將保持不變;反之，如果壓力增加過程中位移發(fā)生變化，那么說明存在系統(tǒng)誤差，且任意兩個壓力值所對應(yīng)位移的差值即為此壓力間的系統(tǒng)位移誤差。由此我們可以得到一系列成對的壓力和位移值，并以此建立系統(tǒng)誤差表格。稍后即可利用誤差表格進(jìn)行位移差補(bǔ)償。

2.2 補(bǔ)償算法

由于標(biāo)定采樣的壓力一位移數(shù)據(jù)為離散形式，故在使用該表格時應(yīng)進(jìn)行插值查找。對于插值方法，常用的有Lagrange插值法、Hermite插值法、Newton插值法、最小二乘插值法等。在工程實(shí)踐中，由于生產(chǎn)條件的復(fù)雜性，不可控因素的多樣性，采樣數(shù)據(jù)在局部的規(guī)律性較差，采用一般的插值方法在低次插值時準(zhǔn)確度大大下降，而在高次插值時又會很大程度上增加算法的時間復(fù)雜度。因此，綜合考量工程實(shí)際對算法速度和精度的要求以及標(biāo)定表格的數(shù)據(jù)特征，選擇基于局部最小二乘的線性插值法。

根據(jù)最小二乘法線性擬合的基本原理，給定一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，m)求出自變量x和因變量y的線性關(guān)系式：

將求得的a0和a1代入式(1)中，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最小二乘法線性擬合關(guān)系式。

由于在本例中進(jìn)行的是局部插值，因此需要從標(biāo)定好的誤差表格中選取局部的數(shù)據(jù)范圍(擬合點(diǎn)數(shù))。這里我們以待插值點(diǎn)作為中間點(diǎn)，前后取N個點(diǎn)作為擬合點(diǎn)進(jìn)行最小二乘

線性擬合。

至此便得到插值點(diǎn)(X，Y)。同理可求得另一個壓力值Y’(Y

δx=X’-X (7)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文的數(shù)據(jù)樣本來自某品牌汽車的后橋襯套壓裝機(jī)的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，該后橋襯套的壓裝工藝要求：在襯套壓入過程中壓力從3 kN上升到19 kN時，位移量在2.10～4.25 mm之間為合格。我們使用20 cm×20 cm×10 cm的剛性塊作為標(biāo)定輔助裝置，以100 Hz的采樣率對壓力和位移進(jìn)行采樣，形成誤差標(biāo)定表格，并以N=10為擬合點(diǎn)數(shù)進(jìn)行最小二乘法線性插值。分別取標(biāo)定表格中3 kN和19 K前后10個點(diǎn)的數(shù)據(jù)，見表1和表2。

根據(jù)上文的插值規(guī)則，計(jì)算如下：

1)對表1進(jìn)行最小二乘法擬合所得關(guān)系式為y=37.1606+7.888 72x，將y=3帶入上式，得壓力為3 KN時的插值位移為5.090 89 mm;

2)對表2進(jìn)行最小二乘法擬合所得關(guān)系式為y=-149.003+28.1507x，將y=19帶入上式，得壓力為19 KN時的插值位移為5.967 98 mm;

3)令X=5.090 89，X’=5.967 98帶入式(10)，得到系統(tǒng)位移誤差為0.877 mm。

隨機(jī)選取10組車間生產(chǎn)數(shù)據(jù)，提取出補(bǔ)償前壓力從3KN上升到19 KN時的位移量數(shù)據(jù)，并判斷是否在工藝上要求的壓裝合格區(qū)間[2.10 mm，4.25 mm]，見表3：

補(bǔ)償前這10組產(chǎn)品數(shù)據(jù)合格率為60%，將表3數(shù)據(jù)分別減去已經(jīng)求得的系統(tǒng)位移誤差0.877 mm，即得到補(bǔ)償后的位移值，判斷補(bǔ)償后的位移值是否在合格區(qū)間[2.10 mm，4.25mm]，見表4。

由表4知，補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)在工藝要求上的合格率為100%。

為進(jìn)一步確定誤差補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)確性，我們使用數(shù)顯千分表，將表座固定在壓裝系統(tǒng)底座上，將表頭安裝在壓頭端，使測桿與壓頭進(jìn)給軸線平行，對壓力在[3KN，19KN]區(qū)間的位移進(jìn)行實(shí)測，得到五組數(shù)據(jù)如表5。

求得表5中位移平均值為3.371 mm，將表3和表4中的位移量分別與該平均值比較：

1)補(bǔ)償前位移量對干分表實(shí)測位移的平均偏差為26.0%

2)補(bǔ)償后位移量對千分表實(shí)測位移的平均偏差為1.02%。

由此可見，通過補(bǔ)償可以使位移達(dá)到良好的準(zhǔn)確度，極大地提高產(chǎn)品合格判定的可靠性。

4 結(jié)束語

本文針對汽車零部件壓裝系統(tǒng)，在原有的半閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種基于剛性塊輔助的誤差標(biāo)定和基于最小二乘法擬合的插值補(bǔ)償方法。通過工程實(shí)踐的驗(yàn)證，該方法簡便且操作性強(qiáng)，對彌補(bǔ)半閉環(huán)壓裝系統(tǒng)的誤差缺陷有顯著的效果。