運放電流源：Howland電流泵

　　由麻省理工學院Brad Howland發(fā)明的運放電流源得到了廣泛使用，在電路設計領域已廣為人知。不過對于不熟悉這一行業(yè)的人來說理解起來可能有些難度。下面從比較簡單、大家熟悉的電路開始做一些解釋。

　　第一個要討論的電路是運放電流鏡，如下圖所示。

　　運放的反相(-)和同相(+)端輸入電壓等于：

　　當運放正常工作時，v- = v+,可以推導出：

　　運放輸入電壓僅取決于RL的參考地，它在相對于地的vL上浮動;

　　輸出電流獨立于vL和負載電阻RL。決定iL的是Rf+上的電壓，這個電壓必須與Rf-上的電壓相同，而不管v- = v+ 是多少，而且Rf上的電壓也不取決于地。

　　接著通過將輸入源變?yōu)殡妷喊央娏麋R修改為下圖所示的第二種電路，并將Rf+返回到vR。

　　當v- = v+ 時，

　　首先，讓vR = 0 V,形成單運放的差分放大器。在運放的輸入電壓相同(v- = v+ )，的情況下，

　　然后讓vR =VOS,后者是恒定的偏置電壓。得到

　　將Rf+連接到非地點的結(jié)果是將輸出電壓提高相同的數(shù)值。

　　對于vR的第三種變化，我們要耐心一些，并設vR = vO。針對要求的運放輸入條件(v- =v+ )，vI=0V。vI≠ 0V的設置會使v+總是大于v-,運放輸出將增加，直到達到其輸出范圍的上限。為了使電路正確工作(v- =v+ )，v+ /vO必須小于1。在vO到Rf+處施加過大的電壓將影響到vI乘vO,也就是：

　　這是施加到Rf+的反饋電壓必須降低的數(shù)值。

　　為了使正反饋路徑實現(xiàn)這個壓降，可以將Rf+分解成兩個串聯(lián)電阻Rf-Rs 和 Rs。除了Rf-Rs 中的 iB電流外，使得Rs上流經(jīng)額外的電流(iL)便能實現(xiàn)額外的壓降。

　　為了通過分離iL和iB簡化電流，中間電路有一個 a ×1電壓放大器插入到緩沖器iB中，使得Rs中只流過iL。電路如下所示。

　　在已知Rs及其電壓vs和電流is的情況下，

　　

　　運放的輸入電壓等于：

　　

　　和前面一樣，其中的iI =iI-=iI+。然后替代vL,得到以下的輸入電壓公式：

　　

　　最終的輸出電流：

　　

　　iL獨立于vL;上面的iL公式中沒有出現(xiàn)vL,公式只與vI有關。如果RL增加造成vL增加，那么放大是圍繞正反饋環(huán)路實現(xiàn)的。vL中的vl增量變化被放大，并以下面的增量幅度改變vO:

　　

　　H+是從vO到v+的正路徑反饋除數(shù)。然后v+被放大同相運放增益Av+倍。結(jié)果是，從vl到vO的增益等于1;vO隨vl變化，并自舉提升vL電壓，因此vS不發(fā)生改變。這樣，iS保持不變，vL由于這個自舉行為不影響iL。

　　最后，在沒有×1緩沖器的情況下，我們可以有下圖所示的Howland電流源。Rf+被分解為兩個串聯(lián)電阻Rf-Rs和Rs,因此總電阻保持與前面相同，以滿足電流源條件。

　　

　　在緩沖源上面增加的復雜性表現(xiàn)為如今iL和iB是不分開的，而是一起流經(jīng)Rs,其值為：

　　

　　不過這兩個電流還是可以通過應用一些源平移定理等電路操作分開來。將Rs分解成iL 和 iB,兩個電路，如下圖所示。左圖是反饋電路的一部分，右圖是輸出電路的一部分。

　　

　　反饋路徑的總串聯(lián)電阻仍然是Rf,vL則從vO減少了vS,跟前面一樣，加上在Rf的Rs部分下降的電壓iB。電流源條件保持不變：

　　

　　也就是說，正反饋路徑和負反饋路徑的Rf /Ri比值必須相等。然后電壓自舉行為保持iL獨立于vL。