高斯類小波變換的開關(guān)電流頻域法實現(xiàn)

小波變換在時域、頻域均有良好的分辨率[1]，其應(yīng)用廣泛[2-3]。Morlet小波、Marr小波及DOG小波同屬于高斯類小波，且從最大成度上解決了時寬和帶寬不相容的矛盾，因而很多工程領(lǐng)域?qū)⒏咚诡愋〔ê瘮?shù)作為母小波函數(shù)進(jìn)行小波分析。開關(guān)電流電路是電流模信號處理技術(shù)，它用離散時間的取樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)處理連續(xù)時間的模擬信號。相比開關(guān)電容技術(shù)，開關(guān)電流技術(shù)不需要線性浮置電容，CMOS工藝兼容，具有大動態(tài)范圍、良好的高頻性能、高速度、低功耗等優(yōu)良特性，有利于大規(guī)模電路集成[4-6]。本文提出了一個以頻域中的高斯函數(shù)單元為核心的共享結(jié)構(gòu)系統(tǒng)實現(xiàn)3種高斯類小波變換。在此頻域共享結(jié)構(gòu)實現(xiàn)方案中，復(fù)用頻域高斯函數(shù)單元采用開關(guān)電流電路實現(xiàn)頻域高斯類小波變換系統(tǒng)，不同尺度上的高斯類小波變換可通過調(diào)節(jié)開關(guān)電流電路的時鐘頻率獲得，所提出的頻域共享結(jié)構(gòu)高斯類小波變換系統(tǒng)適合于制成通用型小波變換芯片。
1 小波變換頻域法實現(xiàn)原理
小波變換頻域表達(dá)式如下：

式中，ω為尺度因子，F(xiàn)(?棕)、?追(?棕)分別為信號與母小波函數(shù)的頻域表達(dá)，?鄢表示共軛。頻域小波變換表達(dá)的物理意義為：當(dāng)尺度?琢連續(xù)變化時，信號的小波變換可等效為信號通過無限多個不同中心頻率和帶寬的帶通濾波器。根據(jù)信號處理理論，信號與某個函數(shù)的卷積就是信號通過以該函數(shù)特性為沖激響應(yīng)系統(tǒng)的輸出。這樣，只要構(gòu)造沖激響應(yīng)為不同尺度小波函數(shù)的濾波器組，則信號通過該濾波器組后的輸出就是信號的小波變換。由此，小波變換的實現(xiàn)轉(zhuǎn)化為構(gòu)造沖激響應(yīng)為不同尺度小波函數(shù)的濾波器組[7]，這樣可將小波變換從時域變換到頻域?qū)崿F(xiàn)。值得關(guān)注的是，在構(gòu)造不同尺度與位移的小波函數(shù)濾波器時，要保證中心頻率與頻寬(帶寬)之比(也即品質(zhì)因數(shù)Q)與尺度ω值無關(guān)。小波變換具有冗余性，尺度ω不需連續(xù)變化，實際應(yīng)用只需將尺度ω離散化即可，如取ω=2n(n∈Z)。圖1為小波變換的頻域法系統(tǒng)實現(xiàn)。

圖5所示電流域RLC跳耦高斯濾波器的阻抗函數(shù)與導(dǎo)納函數(shù)可用開關(guān)電流雙線性積分器綜合實現(xiàn)[6，9]，進(jìn)而得到開關(guān)電流高斯濾波器。
4 頻域高斯類小波變換共享系統(tǒng)仿真
根據(jù)提出的頻域共享結(jié)構(gòu)高斯類小波變換系統(tǒng)，采用開關(guān)電流技術(shù)電路實現(xiàn)高斯濾波器及其他所需系統(tǒng)模塊，并進(jìn)行系統(tǒng)級仿真，仿真工具為Matlab。系統(tǒng)級仿真在a=20尺度、a=21尺度、a=22尺度上進(jìn)行，圖6為高斯函數(shù)單元的頻率響應(yīng)仿真結(jié)果。通過移頻單元后實現(xiàn)Morlet小波變換，圖7為其頻率響應(yīng)仿真結(jié)果。Marr小波和DOG小波的頻率響應(yīng)仿真結(jié)果分別如圖8、圖9所示。圖2所示頻域共享結(jié)構(gòu)僅給出a=20尺度、a=21尺度及a=22尺度的高斯類小波變換實現(xiàn)，通過增加頻域共享結(jié)構(gòu)組合模塊的數(shù)量，可完成更多尺度上的頻域高斯類小波變換。

因為同時在時域、頻域具備良好的分辨率，工程領(lǐng)域常常應(yīng)用同屬高斯類小波的Morlet小波、Marr小波、DOG小波作為母小波完成小波變換。本文提出了一個以頻域中的高斯函數(shù)單元為核心的頻域共享結(jié)構(gòu)系統(tǒng)實現(xiàn)高斯類小波變換，以開關(guān)電流技術(shù)完成頻域共享系統(tǒng)的電路實現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)開關(guān)電流電路的時鐘頻率，可完成不同尺度上的高斯類小波變換。共享結(jié)構(gòu)的提出可在最大程度上減小電路規(guī)模，為降低芯片功耗提供了有利條件，便于制成通用型高速低功耗小波變換芯片。所提出方法具有相當(dāng)大的理論價值與實際意義，其有效性得到了仿真結(jié)果的驗證。
參考文獻(xiàn)
[1] STEPHANE M.A wavelet tour of signal processing (Third edition：the sparse way)[M].New York：Academic Press，2008.
[2] 范玉慶，王小華，曹志鋒，等.小波變換與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的心電圖分類[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2013，39(3)：136-137.
[3] 李立言，趙民建，鐘杰.一種基于小波降噪的GNSS軌跡平滑算法[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2012，38(10)：118-121.
[4] TOUMAZOU C，HUGHES J B，BATTERSBY N C.開關(guān)電流—數(shù)字工藝的模擬技術(shù)[M].姚玉潔，劉激揚(yáng)，劉素馨，等譯.北京：高等教育出版社，1997.
[5] 王友仁，祝嗚濤，任晉華，等.面向多功能模擬信號處理的開關(guān)電流型可重構(gòu)模擬電路研究[J].電子學(xué)報，2011，39(5)：1047-1052.
[6] 李目，何怡剛.基于開關(guān)電流雙線性積分器的IFLF小波濾波器設(shè)計[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報，2013，18(2)：191-195.
[7] 胡沁春，何怡剛，郭迪新，等.基于開關(guān)電流技術(shù)的小波變換的濾波器電路實現(xiàn)[J].物理學(xué)報，2006，55(2)：641-647.
[8] 胡沁春，何怡剛，李宏民，等.基于開關(guān)電流的連續(xù)小波變換實現(xiàn)[J].湖南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2005，32(5)：
66-70.
[9] 胡沁春，何怡剛，郭迪新.基于開關(guān)電流的Morlet小波變換及重構(gòu)的實現(xiàn)[J].電子測量與儀器學(xué)報，2006，20(2)：5-9.