二相混合式步進(jìn)電機(jī)模型參數(shù)的辨識(shí)

優(yōu)良的性能使混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)閉環(huán)伺服系統(tǒng)的研究越來越受到重視。目前，自控混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)控制策略的研究相對(duì)滯后由于混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)內(nèi)部各控制變量相互耦合，且電機(jī)結(jié)構(gòu)特殊，不同于一般類型的電機(jī)文作者在文獻(xiàn)中提出了一種二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)矢量控制位置伺服系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參考自適應(yīng)控制策略對(duì)系統(tǒng)中的不確定因素進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，通過最大轉(zhuǎn)矩/電流矢量控制實(shí)現(xiàn)電機(jī)的高效能控制。圖1為該系統(tǒng)框圖。系統(tǒng)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的輸入為位置誤差、速度誤差及模型參考誤差。系統(tǒng)運(yùn)行中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器根據(jù)輸入量的變化實(shí)時(shí)給出電流給定的修正值，并對(duì)自身的權(quán)重等參數(shù)在線修正。圖中的參考模型是根據(jù)二相混合式步進(jìn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型、控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及性能要求確定的，對(duì)于系統(tǒng)性能具有至關(guān)重要的作用。如何得到簡單、準(zhǔn)確、可行的參考模型是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要點(diǎn)之一，而問題主要集中在建立簡單、準(zhǔn)確的電機(jī)模型。

本文首先給出了二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的一種電工技術(shù)學(xué)報(bào)比較簡單的數(shù)學(xué)模型，并論證了其可行性，即可以通過適當(dāng)選擇模型參數(shù)，使該模型比較準(zhǔn)確地反映電機(jī)的動(dòng)、靜態(tài)特性。隨后，采用恰當(dāng)?shù)谋孀R(shí)方法獲取模型參數(shù)。實(shí)驗(yàn)證明，模型是比較簡單、準(zhǔn)確的，能夠較好地滿足伺服系統(tǒng)實(shí)時(shí)性、準(zhǔn)確性的要求。

2二相混合式步進(jìn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以有多種表述形式，如狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)等，為表述方便，本文采用如下形式的繞組電壓基本方程式描述電機(jī)內(nèi)部的電磁過程式中V k相繞組的端電壓，單位V相繞組的電阻，單位k相繞組的電流，單位A k相繞組的自感( k= j )、互感( k k相繞組的反電動(dòng)勢，單位V上式中， L實(shí)際是增量電感通常，不考慮飽和效應(yīng)，認(rèn)為L繞組電感反映了電機(jī)內(nèi)部的電磁關(guān)系，直接表示電機(jī)磁場的變化，是步進(jìn)電機(jī)模型中最重要的參數(shù)?；旌鲜讲竭M(jìn)電機(jī)具有軸向和徑向混合的磁系統(tǒng)，定轉(zhuǎn)子雙凸結(jié)構(gòu)，所以繞組電感參數(shù)的特點(diǎn)與普通電機(jī)有區(qū)別。作者在文獻(xiàn)中對(duì)混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)繞組電感進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)研究，澄清了一些概念，得出了一些成果，為電感模型的進(jìn)一步精確化打下了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)中提出的電感測取方法及測量結(jié)果都較為復(fù)雜，難于直接應(yīng)用于通常的伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)。但它為伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，有可能使電感的表述較為簡單，又較可表述為式中， L為待定常數(shù)。

式( 1)中，反電動(dòng)勢e是另一個(gè)關(guān)鍵量。在電機(jī)中， e的值與電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩成正比，代表由定子繞組感應(yīng)到轉(zhuǎn)子的電磁功率的大小。文獻(xiàn)的表達(dá)式進(jìn)行了推導(dǎo)，結(jié)論如下式中， k為待定常數(shù)。

這樣，如果確定了L六個(gè)待定常數(shù)，電機(jī)的繞組電壓方程就可以實(shí)時(shí)求解了。再加上轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，電機(jī)模型也就建立起來了。

3二相混合式步進(jìn)電機(jī)模型參數(shù)的辨識(shí)

微處理器、電力電子器件和PWM技術(shù)的飛速發(fā)展，使整流、逆變裝置大量應(yīng)用于現(xiàn)代伺服系統(tǒng)史敬灼等二相混合式步進(jìn)電機(jī)模型參數(shù)的辨識(shí)中使電機(jī)的外加電壓是非正弦的方波信號(hào)。對(duì)于步進(jìn)電機(jī)而言，其開環(huán)控制電壓本身就是方波或階梯波。當(dāng)應(yīng)用于閉環(huán)伺服系統(tǒng)時(shí)， PWM技術(shù)的應(yīng)用，使其電壓成為脈寬可變的方波信號(hào)于是電機(jī)內(nèi)產(chǎn)生了一系列的諧波電壓分量。同時(shí)，由于電機(jī)運(yùn)行頻率的變化、磁場的飽和等都會(huì)使電機(jī)的參數(shù)發(fā)生變動(dòng)。因此，按照常規(guī)的實(shí)驗(yàn)方法得到的電機(jī)參數(shù)并不能很好的描述電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能，必須通過模擬電機(jī)實(shí)際工況測得電機(jī)參數(shù)，才能得到較為理想的效果[ 7]，文獻(xiàn)對(duì)此進(jìn)行了有效的嘗試。本文提出另一思路，即通過參數(shù)辨識(shí)的方法離線得到上述的六個(gè)待定常數(shù)。具體方法為：實(shí)測電機(jī)運(yùn)行時(shí)的繞組電流曲線，通過仿真，采用最小二乘法和改進(jìn)的遺傳算法相結(jié)合的辨識(shí)方法，辨識(shí)電機(jī)模型參數(shù)。

最小二乘法是以誤差平方和為目標(biāo)函數(shù)的遞推優(yōu)化過程，通過在線遞推運(yùn)算得到待辨識(shí)的參數(shù)。

對(duì)于本文討論的問題，由于是離線計(jì)算，又是對(duì)多峰復(fù)雜對(duì)象的多維優(yōu)化過程所以也可采用更為有效的優(yōu)化算法，如遺傳算法。

近年來，遺傳算法在控制領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。遺傳算法能夠始終保持整個(gè)種群的進(jìn)化。這樣，即使某個(gè)體在某時(shí)刻喪失了有用的特征，這種特征也會(huì)被其它個(gè)體所保留并延續(xù)發(fā)展下去。由于遺傳算法僅需知道目標(biāo)函數(shù)的信息，而不需要其連續(xù)可微等要求，因而具有廣泛的適用性。同時(shí)它又是一種采用啟發(fā)性知識(shí)的智能搜索方法，所以往往能夠在搜索空間高度復(fù)雜的問題上取得比以往算法(如梯度法)更好的效果隨著應(yīng)用的發(fā)展，國內(nèi)外研究者對(duì)遺傳算法的研究也日漸深入。張曉繢在文獻(xiàn)[ 9]中指出二進(jìn)制編碼的搜索能力比十進(jìn)制編碼強(qiáng)。為了克服普通二進(jìn)制編碼所帶來的早熟問題， Schraudolph提出DPE) ，動(dòng)態(tài)改變變量的定義域。當(dāng)由某種方法得知種群已收斂，則變量定義域縮小一定范圍，從而使得在全局最優(yōu)點(diǎn)附近可以進(jìn)行更精確的搜索基本遺傳算法對(duì)于單個(gè)染色體只采用單點(diǎn)交叉操作，采用多點(diǎn)交叉有利于提高搜索效率。常用的多點(diǎn)交叉為兩點(diǎn)交叉和均勻交叉。一般來說，均勻交叉優(yōu)于兩點(diǎn)交叉本文辨識(shí)電機(jī)模型參數(shù)，以誤差平方和為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。

遺傳算法采用60位二進(jìn)制編碼， L六個(gè)待定常數(shù)每個(gè)占用10位，如圖2所示。實(shí)測86BH250B電機(jī)繞組平均電感為11 26mH，反電動(dòng)勢系數(shù)為1 827V s.根據(jù)文獻(xiàn)、[ 6]的理論分析，可知L一般分別為L一般為k的10左右。所以各變量的初始定義域分別選為：： [ 0， 0 500].由于六個(gè)待定常數(shù)的值近似為： L 0 183V s.初始種群應(yīng)在該點(diǎn)附近(即在所確定的初始定義域中)均勻選取，并且應(yīng)包含該點(diǎn)。種群染色體數(shù)目取為60，隨機(jī)選取59個(gè)，再加上上述的1個(gè)染色體。

實(shí)際數(shù)值到10位二進(jìn)制編碼的轉(zhuǎn)換采用均分法。例如，變量x的定義域?yàn)閇 a ， b] ，值為x則其編碼為又例如上述染色體的在遺傳算法計(jì)算過程中采用動(dòng)態(tài)變量編碼和均勻交叉技術(shù)。其中動(dòng)態(tài)變量編碼設(shè)定為：若某一變量當(dāng)前定義域?yàn)閇 a ] 且當(dāng)前種群中最優(yōu)的50個(gè)染色體中，對(duì)應(yīng)該變量的取值范圍為[ a) ) ，則改變該變量定義域?yàn)閇 a ].均勻交叉設(shè)為從父母染色體中以一定概率( 0 4)隨機(jī)選取等位基因而構(gòu)成兩個(gè)子代染色體，以提高搜索效率。另外，在每個(gè)基因內(nèi)部采用隨機(jī)的單點(diǎn)交叉操作，基本交叉概率選為0 3.為使交叉子代個(gè)體對(duì)應(yīng)的優(yōu)化變量在多維尋優(yōu)空間中均勻分布，對(duì)交叉位置采用非等概率選取具體設(shè)定為：每個(gè)基因內(nèi)部( 10位二進(jìn)制編碼)的最高2位間交叉電工技術(shù)學(xué)報(bào)概率為其余8位間交叉概率的2倍。同時(shí)，為保證達(dá)到全局最優(yōu)，保護(hù)先進(jìn)，規(guī)定父代的最優(yōu)個(gè)體總是可以生存到下一代，此最優(yōu)個(gè)體將替換掉子代中的最差個(gè)體。遺傳計(jì)算中變異概率選為0 05.圖3給出了遺傳算法的流程框圖。遺傳算法中每一個(gè)染色體的目標(biāo)函數(shù)由電機(jī)仿真軟件計(jì)算，計(jì)算時(shí)采用染色體指定的模型參數(shù)。對(duì)電機(jī)模型的仿真計(jì)算，采用作者編制的仿真軟件SMSS [ 12]，并進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)。實(shí)測繞組電流波形時(shí)，采用恒總流驅(qū)動(dòng)器和86BH250B電機(jī)構(gòu)成的系統(tǒng)，測取多個(gè)運(yùn)行頻率處的電流波形用于辨識(shí)和校驗(yàn)電機(jī)模型參數(shù)。應(yīng)指出的是，電機(jī)空載和加載運(yùn)行時(shí)的工況是有差別的。測試電流波形時(shí)，覆蓋了電機(jī)可能達(dá)到的運(yùn)行頻率范圍，并考慮了不同的負(fù)載情況。辨識(shí)得到的對(duì)應(yīng)的電機(jī)模型參數(shù)為： L驗(yàn)結(jié)果。圖中實(shí)線所示為實(shí)測繞組電流波形，虛線為模型計(jì)算結(jié)果。可見，所建立的電機(jī)模型和辨識(shí)的模型參數(shù)，在寬頻率范圍內(nèi)具有較高的精度。

4結(jié)論

本文提出了采用參數(shù)辨識(shí)獲得較為簡單、準(zhǔn)確的電機(jī)模型的方法，并提出了相應(yīng)的辨識(shí)算法。實(shí)史敬灼等二相混合式步進(jìn)電機(jī)模型參數(shù)的辨識(shí)踐證明，對(duì)于混合式步進(jìn)電機(jī)模型參數(shù)識(shí)別這樣的復(fù)雜問題，遺傳算法是一種比較理想的尋優(yōu)算法。

同時(shí)，實(shí)驗(yàn)證明，這種采用參數(shù)辨識(shí)獲得電機(jī)模型的方法是可行的，而且也是一種可以用于伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)的較為簡便的方法。