直線步進電機齒層比磁導(dǎo)的分析計算

在步進電動機的計算中，傳統(tǒng)的氣隙比磁導(dǎo)法模型假定鐵心各部分中的磁密都為均勻分布：定子、動子鐵心分別為等磁位面。而實際的步進電動機鐵心表面都有齒槽，齒部磁密常處于飽和狀態(tài)。因此，氣隙比磁導(dǎo)法與實際情況不符，計算誤差很大。20世紀(jì)80年代，國內(nèi)學(xué)者提出了齒層比磁導(dǎo)法種方法能比較準(zhǔn)確地反映出電機內(nèi)部的磁場分布。

在齒層比磁導(dǎo)法模型中，定義一個齒距范圍內(nèi)，單位鐵心長度為齒層單元，在定子、動子齒根后一倍處作平行線，認(rèn)為它是等位線。在不同的定、動子齒相對位置下取不同的飽和程度進行局部場域的求解，計算出齒層比磁導(dǎo)。

齒層比磁導(dǎo)和氣隙比磁導(dǎo)的概念很相似，但二者有質(zhì)的差別：首先，氣隙比磁導(dǎo)僅是位置的函數(shù)，而齒層比磁導(dǎo)還和齒層磁壓降有關(guān)其次，氣隙比磁導(dǎo)是在定子、動子鐵心表面為等磁位面的假設(shè)下求出的，這一假設(shè)相當(dāng)于鐵心的磁導(dǎo)率為無窮大，在鐵心飽和時，誤差較大。而齒層比磁導(dǎo)法充分考慮了定子、動子齒內(nèi)磁場分布的不均勻性及磁化曲線的非線性，能準(zhǔn)確地反映步進電動機齒層內(nèi)復(fù)雜的磁場分布。

1齒層磁場求解的矢量位模型計算直線步進電動機的磁場時，每個極兩個邊端處齒的邊界條件不同于磁極中部的齒，存在邊緣效應(yīng)。當(dāng)每極下的齒數(shù)較多時，邊緣效應(yīng)可以忽略。

而本文所計算的樣機每極下僅3個齒，齒數(shù)很少，必須考慮邊緣效應(yīng)，以一個極下的齒層為研究對象，進行求解。為了對這兩種情況進行比較，這里分別進行了計算，圖1給出了齒層磁場的計算模型。

1. 1考慮一個齒距的計算模型直線步進電動機考慮一個齒距的齒層模型如圖1a所示，圖中x為定子齒中心線和動子齒中心線錯開的距離。求解區(qū)域為ABCDA ，用矢量位分析時，電機齒層的邊值問題可以表示為式中： 5――計算時加入一個齒距范圍時單位鐵心中的齒層磁通量v――磁導(dǎo)率L的倒數(shù)。

1. 2考慮一個極的計算模型直線步進電動機考慮一個極下齒的計算模型如時，電機齒層的邊值問題可以表示為式中： J――線圈中沿z方向電流密度的平均值――邊界上的矢量磁位值(為一常量)。

1a一個齒距的模型1b一個極的模型2齒層比磁導(dǎo)的ANSYS的計算齒層比磁導(dǎo)的計算采用由美國公司開發(fā)的大型有限元軟件ANSYS 5. 01 [ 7]，計算中以矢量磁位為未知函數(shù)，采用自由網(wǎng)格剖分單元，在各個不同的定、動子齒相對位置下以及不同的飽和程度時的齒層比磁導(dǎo)進行計算。圖2a， 2b為幾個不同位置下模型2的計算場圖(為圖1b中虛框A′′部分的放大) ，圖2c， 2d為模型1的計算場圖。

3兩種模型計算結(jié)果的比較型下每極齒層磁導(dǎo)的計算值。由圖3可看出：齒層比磁導(dǎo)在處最大，在x = S/ 2處最小，隨著飽和程度增加，齒層比磁導(dǎo)隨位置的變化越來越不明顯。

3a模型1計算的齒層磁導(dǎo)3b模型2計算的齒層磁導(dǎo)一般分析求解每極齒層比磁導(dǎo)，都是將每個齒距的齒層比磁導(dǎo)乘以每極下的齒數(shù)[ 8]，圖3即是一個齒距的齒層比磁導(dǎo)乘以3后的結(jié)果。

對兩種模型計算結(jié)果進行諧波分析表明，電機齒數(shù)較少時，考慮邊端齒的影響(模型2)計算所得比磁導(dǎo)和用一個齒的模型(模型1)計算所得比磁導(dǎo)相比：電機不飽和時，高次諧波可以忽略，而常量磁導(dǎo)和基波磁導(dǎo)變化不大，因而仍可用傳統(tǒng)的方法計算齒層比磁導(dǎo)電機飽和時，常量磁導(dǎo)雖然變化不大，但二次諧波占的比例增大，基波的變化又很大，這時齒層比磁導(dǎo)的計算必須以整極計算。

綜上所述，電機越飽和，邊緣效應(yīng)越嚴(yán)重，不同模型的齒層比磁導(dǎo)計算誤差越大，且不同次數(shù)的諧波變化情況也不同。通常，由于混合式直線步進電動機工作在比較飽和的情況，因而在齒層比磁導(dǎo)求解中，當(dāng)每極下的齒數(shù)較少時，為了求解準(zhǔn)確，應(yīng)該考慮邊緣效應(yīng)的影響。