基于無動(dòng)力滑翔模型擬合大型航空器墜毀落點(diǎn)范圍的研究

作者：電子科技大學(xué) 孫裕童 張鑫 于子淳 吳勇

2014年3月8日，馬來西亞航空公司的航班MH370失聯(lián)，至今未發(fā)現(xiàn)任何殘骸，這無疑是人類航行史上的一記重創(chuàng)。為了尋找失事飛機(jī)，學(xué)者們提出了各種方法，至今收效甚微。

要確定飛機(jī)殘骸的搜尋區(qū)域，飛機(jī)墜毀落點(diǎn)的確定至關(guān)重要，本文提出了一種基于無動(dòng)力滑翔模型方法，試圖從一個(gè)新的角度來確定飛機(jī)墜毀點(diǎn)的范圍。

合理的假設(shè)：

為了描述模型，我們給出了如下基本假設(shè)：

1.在飛機(jī)與衛(wèi)星通信的兩次間隔中，若高度發(fā)生了明顯下降（這應(yīng)該會(huì)設(shè)一個(gè)閾值吧），則認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)在這段時(shí)間內(nèi)的任意時(shí)刻會(huì)發(fā)生熄火。

2.假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)熄火前，飛機(jī)按照飛行員的既定航向飛行，并假設(shè)飛機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

3.假設(shè)飛機(jī)熄火的時(shí)刻只有水平方向的速度，并開始做無動(dòng)力的滑翔運(yùn)動(dòng)，滑翔的初始水平方向不確定。

4.飛機(jī)下降過程由于飛行員需要壓低機(jī)頭犧牲部分重力勢能獲得速度，假設(shè)飛機(jī)機(jī)頭朝向始終和速度方向重合，且下降過程飛機(jī)的軌跡在一個(gè)豎直面內(nèi)。并且忽略當(dāng)時(shí)的風(fēng)速和科里奧利力的影響。

5.飛行器沒有在空中解體。

模型的建立

基于以上假設(shè)，飛機(jī)從發(fā)動(dòng)機(jī)熄火前的最后一次通信到飛機(jī)墜海的過程實(shí)際上是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程：勻速直線運(yùn)動(dòng)和無動(dòng)力滑翔運(yùn)動(dòng)。

勻速直線運(yùn)動(dòng)不需要過多的討論，這里主要討論無動(dòng)力滑翔運(yùn)動(dòng)：

由假設(shè)4，我們可以對(duì)飛機(jī)任意時(shí)刻做受力分析：

主要考慮重力和下滑過程中由速度影響的空氣作用力

列動(dòng)力學(xué)方程：

其中M為飛行器質(zhì)量；F_c為空氣作用力，提供升力和阻力；θ是重力與垂直于飛機(jī)方向的夾角，可以很容易得到

α是空氣作用力與飛機(jī)機(jī)身方向的夾角，由升阻比定義：

其中F_D是空氣阻力，L是升力；而升阻比對(duì)于一定型號(hào)的飛機(jī)在正常飛行時(shí)其大小可視為定值，可通過經(jīng)驗(yàn)公式確定，相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式為

其中Ma為馬赫數(shù)，其值為速度與當(dāng)?shù)匾羲俚谋戎怠?/span>

空氣作用力F_c可由下式計(jì)算：

C為空氣作用系數(shù)，其定義為：

其中C_D為阻力系數(shù)，C_L為升力系數(shù)，S為飛行器迎風(fēng)面積，v為運(yùn)動(dòng)速度，ρ為空氣密度。

將以上參數(shù)定義式代入原始動(dòng)力學(xué)方程得：

由上解出

以MH370為例，我們代入波音777-200ER的相關(guān)參數(shù)作為初始數(shù)據(jù)（如下表），

利用以上數(shù)據(jù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式可以求得C_D，C_L，ρ：

利用MATLAB模擬可以得到飛行軌跡圖像和飛行過程中飛行器水平方向的最大位移。

飛行器墜落范圍的確定：

由無動(dòng)力滑翔模型可以計(jì)算出飛機(jī)在熄火之后在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離，根據(jù)假設(shè)3由于飛行器初始的滑翔方向不確定，根據(jù)假設(shè)4飛機(jī)下滑過程的軌跡水平投影為一條直線段，線段長度為最大滑翔水平距離，故飛行器落點(diǎn)范圍為以熄火點(diǎn)為圓心，最大滑翔水平距離為半徑的圓。

再考慮到假設(shè)1、2，由于熄火時(shí)間的不確定性，我們最終可以確定的飛行器落點(diǎn)范圍是所有可能的熄火點(diǎn)所造成的落點(diǎn)范圍的集合，實(shí)際上所有可能的熄火時(shí)間就是在通信間隔內(nèi)任意一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，熄火點(diǎn)的集合為飛機(jī)在這段時(shí)間正常飛行的軌跡，根據(jù)假設(shè)2，軌跡為一條直線段，長度為v×?t.

綜上，最終的飛機(jī)落點(diǎn)范圍的形狀如圖：

其中，LKP是飛機(jī)最后一次通信時(shí)的已知位置。

模型評(píng)價(jià)：

本模型以無動(dòng)力滑翔為基本背景，利用合適的動(dòng)力學(xué)分析，對(duì)飛機(jī)墜毀過程做了精確的分析，對(duì)一些參數(shù)的討論給出了經(jīng)驗(yàn)公式，變量分析豐富，并且考慮的空氣密度在下降過程中的變化，適用性更廣。

創(chuàng)新點(diǎn)：將飛機(jī)失事下降的過程分為了熄火前的正常行駛和熄火后的滑翔過程，兩者組合，提出了一個(gè)新的區(qū)域形狀，來描述飛機(jī)可能的落點(diǎn)范圍。

優(yōu)點(diǎn)：在分析無動(dòng)力滑翔時(shí)，加入了空氣密度分布函數(shù)，增加了精確性，與實(shí)際情況更符合，仿真效果更好。

應(yīng)用前景：

實(shí)時(shí)性強(qiáng)，為飛行器落水位置提供可能的預(yù)測，此模型可以應(yīng)用在大部分的失事飛機(jī)的搜尋方案中，其中不包括飛機(jī)在空中解體的情況。在確定飛機(jī)落點(diǎn)范圍的努力中其結(jié)果較準(zhǔn)確，能夠起到關(guān)鍵性作用。