邏輯分析儀需要多少帶寬

在數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，隨著數(shù)據(jù)速率提高及上升時(shí)間縮短，邏輯分析儀的應(yīng)用局限性，越來(lái)越受到關(guān)注。邏輯分析儀從一種數(shù)字測(cè)量工具應(yīng)用，過(guò)渡到其模擬特點(diǎn)的應(yīng)用中，如未被完全理解，這一過(guò)程可能會(huì)導(dǎo)致一些負(fù)面后果，本文將介紹討論邏輯分析儀的數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬指標(biāo)的三種技術(shù)，以便分析負(fù)荷和邏輯分析儀帶寬，應(yīng)對(duì)減短產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期的問(wèn)題。

　　在討論帶寬和邏輯分析儀時(shí)，人們經(jīng)常出現(xiàn)混淆。傳統(tǒng)上，邏輯分析儀被認(rèn)為是一種純粹的數(shù)字測(cè)量工具。但是，隨著數(shù)據(jù)速率提高及上升時(shí)間縮短，設(shè)計(jì)人員正被迫了解這一工具的模擬特點(diǎn)。設(shè)計(jì)人員面臨的最大問(wèn)題之一，是保證其檢驗(yàn)工具能夠以這些更高的頻率工作。在未能全面理解時(shí)，設(shè)備帶寬和負(fù)荷等因素可能會(huì)導(dǎo)致假負(fù)數(shù)，中斷系統(tǒng)。數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員必須信任自己的邏輯分析儀，以實(shí)現(xiàn)最快的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期。隨著頻率不斷提高，必需使用與示波器一樣的模擬精密性對(duì)待邏輯分析儀前端。

　　在分析系統(tǒng)和檢驗(yàn)工具的帶寬時(shí)，工程師必須了解兩個(gè)主要考慮因素。第一個(gè)是PCB上數(shù)字信號(hào)中存在的頻率成分及其與邏輯分析儀帶寬的相關(guān)方式。第二個(gè)是探頭負(fù)荷怎樣與這些頻率交互。這兩種考慮因素都溯及數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬指標(biāo)及怎樣使用這些指標(biāo)分析能否進(jìn)行成功測(cè)量的原理。下面幾節(jié)將討論把數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬指標(biāo)的三種技術(shù)。這三種轉(zhuǎn)換是上升時(shí)間轉(zhuǎn)換成帶寬、撥碼速率轉(zhuǎn)換成帶寬和脈寬轉(zhuǎn)換成帶寬。一旦能夠使用帶寬描述數(shù)字信號(hào)，就可以簡(jiǎn)便地分析負(fù)荷和邏輯分析儀帶寬。

　　1. 把上升時(shí)間轉(zhuǎn)換成帶寬

　　把數(shù)字信號(hào)的上升時(shí)間轉(zhuǎn)換成模擬帶寬最流行的方法是使用單極RC電路，建立標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷的響應(yīng)模型。它同時(shí)在時(shí)域和頻域中對(duì)電路求解，并使用電阻和電容生成上升時(shí)間和帶寬的經(jīng)驗(yàn)法則。上升時(shí)間和帶寬通過(guò)代入法進(jìn)行組合，得到電阻和電容跌落值，得到上升時(shí)間和帶寬之間的線性關(guān)系。圖1說(shuō)明了這一推導(dǎo)中使用的RC電路，以建立標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷模型。



　　圖1. 在時(shí)域和頻域中對(duì)RC電路求解，得到上升時(shí)間和帶寬之間的線性關(guān)系。

　　在這一推導(dǎo)過(guò)程中，第一步是在時(shí)域中對(duì)電路求解，假設(shè)其以單位步進(jìn)(u(t))驅(qū)動(dòng)。這一電路的通用求解公式是：



　　由于上升時(shí)間定義為VOUT從10%轉(zhuǎn)換到90%使用的時(shí)間，我們可以對(duì)公式求解，得到兩個(gè)單獨(dú)的求解。第一個(gè)求解是從0伏轉(zhuǎn)換到VOUT的10%所需的時(shí)間。為完成這一求解，VIN設(shè)成1 V，VOUT設(shè)成0.1伏。第二個(gè)求解以相同方式獲得，但VOUT設(shè)成0.9伏。由于上升時(shí)間定義為這兩個(gè)求解之間的時(shí)間，因此把兩個(gè)結(jié)果相減，得到RC電路上升時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)法則。



　　這一推導(dǎo)的第二步是在頻域中對(duì)同一個(gè)RC電路求解。這一電路的通用求解公式如下：



　　由于帶寬定義為響應(yīng)幅度衰減30%時(shí)的頻率，那么可以對(duì)這一表達(dá)式求解，得到經(jīng)驗(yàn)法則。



　　現(xiàn)在，我們得到使用電阻和電容表示的上升時(shí)間和帶寬的一般表達(dá)式，可以把這兩個(gè)表達(dá)式結(jié)合在一起，獲得一個(gè)線性關(guān)系?，F(xiàn)在可以使用這個(gè)表達(dá)式，在數(shù)字信號(hào)的上升時(shí)間與上升時(shí)間擁有的頻率成分之間實(shí)現(xiàn)迅速轉(zhuǎn)換。



　　2. 把撥碼速率轉(zhuǎn)換成帶寬

　　可以使用傅立葉變換，把信號(hào)的數(shù)字撥碼速率轉(zhuǎn)換成頻率表示。在傅立葉分析中，有一個(gè)基本變換集合，可以根據(jù)應(yīng)用對(duì)其進(jìn)行定標(biāo)。在傅立葉表示中，周期信號(hào)表示為時(shí)域中以希望周期發(fā)生的一串脈沖。這類表示方式稱為Shaw函數(shù) (III(t))。其變換到頻域中另一個(gè)Shaw函數(shù) (III(s))。兩個(gè)域之間的定標(biāo)通過(guò)相似性定理實(shí)現(xiàn)，兩個(gè)域之間存在相反的關(guān)系(即時(shí)域中的脈沖間隔越近，頻域中的脈沖間隔越寬)。



　　數(shù)字系統(tǒng)中通常使用的經(jīng)驗(yàn)法則是系統(tǒng)必須有足夠的帶寬，能夠捕獲數(shù)字脈沖串的第三個(gè)諧波。在把這與Shaw函數(shù)關(guān)聯(lián)起來(lái)時(shí)，第三個(gè)諧波對(duì)應(yīng)頻域中的第三個(gè)脈沖。下圖說(shuō)明了變換及經(jīng)驗(yàn)法則之間的關(guān)系。



　　圖2. 時(shí)域中的周期信號(hào)以間隔為信號(hào)周期的一串脈沖表示。這在頻域中相當(dāng)于以(1/周期)的積分求解值發(fā)生的一串脈沖。

　　周期信號(hào)所需的總帶寬可以表示為：



　　3. 把脈寬轉(zhuǎn)換成帶寬

　　也可以使用傅立葉變換把脈寬轉(zhuǎn)換成頻率表示。在傅立葉表示，時(shí)域中的脈沖可以描述為矩形函數(shù) ( (t))。在這個(gè)函數(shù)變換到頻域中時(shí)，它產(chǎn)生sinc函數(shù) (sinc(s))。這兩個(gè)域之間定標(biāo)再次通過(guò)相似性定理實(shí)現(xiàn)，兩個(gè)域之間存在相反的關(guān)系(即時(shí)域中的脈沖越窄，頻域中的sinc包絡(luò)越寬)。



　　在頻率提高時(shí)，sinc函數(shù)會(huì)產(chǎn)生一系列包絡(luò)。在對(duì)sinc函數(shù)自變量求整數(shù)值時(shí)，sinc函數(shù)將發(fā)生過(guò)零。在這種情況下，它將在(1/寬度)的整數(shù)值上求值。下圖說(shuō)明了怎樣在頻域中表示時(shí)域脈沖。



　　圖3. 時(shí)域中的脈沖變換成頻域中的sinc函數(shù)。經(jīng)驗(yàn)法則是系統(tǒng)需要足夠的帶寬，捕獲第二個(gè)sinc包絡(luò)的一半。

　　如前所述，常用的經(jīng)驗(yàn)法則是系統(tǒng)需要足夠的帶寬，捕獲數(shù)字脈沖串的第三個(gè)諧波。在傅立葉表示中，數(shù)字脈沖串通過(guò)使用Shaw函數(shù)求卷積的矩形函數(shù)描述。在時(shí)域中，這產(chǎn)生以數(shù)據(jù)流最大撥碼速率重復(fù)的一串脈沖。脈沖使用矩形函數(shù)表示，數(shù)據(jù)流周期使用Shaw函數(shù)表示。卷積運(yùn)算符在時(shí)域中結(jié)合使用兩個(gè)函數(shù)。在頻域中，矩形函數(shù)變換成sinc函數(shù)，Shaw函數(shù)變換成另一個(gè)Shaw函數(shù)，求卷積運(yùn)算符變換成乘法運(yùn)算。在時(shí)域中把Shaw函數(shù)和sinc函數(shù)相乘，得到Shaw脈沖，其邊界是sinc函數(shù)的包絡(luò)。



　　對(duì)50%占空比的脈沖串，將在(1/周期)的每個(gè)整數(shù)值上發(fā)生Shaw脈沖。sinc函數(shù)將在(1/寬度)的每個(gè)整數(shù)值上過(guò)零，在這些頻率上抵消Shaw脈沖。這就得到在(1/周期)每個(gè)奇數(shù)整數(shù)值上求得的Shaw脈沖。第一個(gè)奇數(shù)整數(shù)脈沖值稱為基礎(chǔ)頻率。其余奇數(shù)整數(shù)脈沖值稱為諧波。如前所述，系統(tǒng)需要足夠的帶寬，捕獲脈沖串的第三個(gè)諧波。在上面介紹的特例中，這發(fā)生在第二個(gè)sinc包絡(luò)中間。其假設(shè)這提供了充足的帶寬，在脈寬下降時(shí)，這一假設(shè)可以擴(kuò)展?，F(xiàn)在可以說(shuō)系統(tǒng)需要足夠的帶寬，捕獲后半個(gè)sinc包絡(luò)，以可靠地提供相關(guān)脈沖。這一關(guān)系可以表達(dá)如下：



　　4. 求得邏輯分析儀帶寬

　　邏輯分析儀以類似示波器前端的方式指定其前端電路的帶寬。在確定邏輯分析儀是否有充足的性能調(diào)試某個(gè)數(shù)字信號(hào)時(shí)，可以使用前面的變換?？梢酝ㄟ^(guò)實(shí)例最好地說(shuō)明這一點(diǎn)。系統(tǒng)對(duì)數(shù)字信號(hào)的技術(shù)數(shù)據(jù)如下，每個(gè)技術(shù)數(shù)據(jù)都可以轉(zhuǎn)換成模擬帶寬。邏輯分析儀必需有足夠的帶寬，以適應(yīng)最高的模擬頻率。



　　5. 求得邏輯分析儀探頭負(fù)荷

　　邏輯分析儀還指明各種探頭選項(xiàng)的負(fù)荷。這一般采用集總電容和/或阻抗隨頻率變化曲線的形式。為迅速分析探頭負(fù)荷是否會(huì)中斷系統(tǒng)，可以使用集總電容。在考察探頭負(fù)荷時(shí)，其電容開(kāi)始分流目標(biāo)信號(hào)的頻率必須足夠高，以便不會(huì)影響前面提到的三個(gè)指標(biāo)。探頭電容與系統(tǒng)中的輸運(yùn)線構(gòu)成一個(gè)RC濾波器(一般為50 )，其響應(yīng)公式如下：



　　如果我們使用上一節(jié)中的實(shí)例，我們可以確定在不會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重劣化的情況下探頭給系統(tǒng)帶來(lái)的最大電容。在上面的實(shí)例中，系統(tǒng)在數(shù)字信號(hào)中提供了1.875GHz的帶寬。把其代入上面的表達(dá)式中，得到系統(tǒng)可以容忍的最大探頭電容。在這種情況下，最大探頭電容是3.4pF。



　　圖4. 邏輯分析儀探頭的電容負(fù)荷與輸運(yùn)線阻抗形成RC濾波器。為了不干擾被探測(cè)的信號(hào)，探頭RC負(fù)荷的3dB頻率必須大于數(shù)字脈沖串中存在的最高模擬頻率。

　　6. 總結(jié)

　　隨著數(shù)字系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)速率不斷提高，工程師被迫了解檢驗(yàn)工具的局限性。通過(guò)了解數(shù)字信號(hào)中存在的頻率成分，工程師可以迅速評(píng)估邏輯分析儀和邏輯分析儀探頭負(fù)荷的性能功能。通過(guò)提前評(píng)估工具性能，工程師可以提高測(cè)量成功的概率，明顯降低開(kāi)機(jī)和檢驗(yàn)時(shí)間。