矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的校準(zhǔn)技術(shù)

圖1 一個(gè)具有不同長(zhǎng)度的高精度參考同軸空氣傳輸線的例子。

圖2 基于Agilent 8510 型VNA 基礎(chǔ)上的同軸毫米波測(cè)量臺(tái)。多年來(lái)，這臺(tái)分析儀一直是微波測(cè)量工業(yè)的參考。

然而，在70 年代，80 年代和90 年代所進(jìn)行的其它關(guān)鍵性的開(kāi)發(fā)工作則大大地改善了VNA 的測(cè)量條件。

這些工作包括引入了：
• 較小尺寸的高精度同軸連接器（從3.5mm 連接器開(kāi)始[10]，到1mm連接器結(jié)束[11]），使得測(cè)量可以在更寬的頻段內(nèi)進(jìn)行
• 適用于校準(zhǔn)和/或驗(yàn)證VNA 性能的VNA 校準(zhǔn)和驗(yàn)證工具套件
• 可靠的VNA 校準(zhǔn)技術(shù)[包括直通-反射-線段（T R L）[ 1 2 ]，線段-反射-線段（L RL ）[13 ] ，等等]
• 由國(guó)家測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室所采用的6-端口VNA [14][ 例如美國(guó)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)研究院局（NIST）和英國(guó)的國(guó)家物理實(shí)驗(yàn)室（NPL）等]來(lái)提供一種獨(dú)立的測(cè)量方法以驗(yàn)證商業(yè)化的VNA 的性能。

最后，同樣是在80 年代末和90 年代初，為了支持迅速發(fā)展的微電子工業(yè)，國(guó)家測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室（即NIST 和NPL 等）開(kāi)始將它們的注意力轉(zhuǎn)向了使用VNA 對(duì)平面電路進(jìn)行測(cè)量的可靠性的論證。NIST 和NPL 均生產(chǎn)制造了含有與同軸空氣傳輸線等效的平面電路的標(biāo)準(zhǔn)圓芯片[15]，[16] – 即高精度的共面波導(dǎo)段和/或微帶傳輸線。這些傳輸線為進(jìn)行在片測(cè)量的VNA 的校準(zhǔn)提供了參考標(biāo)準(zhǔn)。

以上所有這些工作極大地改善了VNA 用戶和專業(yè)人員的測(cè)量條件。除此之外，工業(yè)界，學(xué)術(shù)界和政府實(shí)驗(yàn)室的測(cè)量專家們還做了大量的工作，為VNA 的測(cè)量制定了可追溯性和其它質(zhì)量保證方面的機(jī)理。

一、系統(tǒng)測(cè)量誤差

什么是校準(zhǔn)和誤差修正？

校準(zhǔn)被定義為“在特定條件下進(jìn)行一套操作以建立起由測(cè)量?jī)x器或測(cè)量系統(tǒng)所顯示的數(shù)值，或被測(cè)材料或參考材料所代表的數(shù)值，與其對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值之間的關(guān)系”[ 17 ] 。因此，從傳統(tǒng)意義上講，校準(zhǔn)是把儀器或組件定期送到標(biāo)準(zhǔn)和/或校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室，在那兒完成校準(zhǔn)過(guò)程。

這個(gè)校準(zhǔn)過(guò)程的結(jié)果是通常會(huì)出具一份關(guān)于儀器已被校準(zhǔn)過(guò)的證書，該證書證明了儀器或組件的現(xiàn)有狀態(tài)。

然而，對(duì)于VNA 來(lái)說(shuō)，校準(zhǔn)這個(gè)詞至少有兩種不同的意義。首先，仍然可以采用傳統(tǒng)的校準(zhǔn)概念，將VNA 送出去校準(zhǔn)，通常是每年一次。（或者，有些公司會(huì)指派校準(zhǔn)專家前來(lái)，提供現(xiàn)場(chǎng)校準(zhǔn)服務(wù)。）然而，與本文更貼切的是另一種在本地進(jìn)行的校準(zhǔn)方式，通常是在每次要進(jìn)行一系列測(cè)量之前，在進(jìn)行儀器準(zhǔn)備和配置時(shí)進(jìn)行的校準(zhǔn)。第二種校準(zhǔn)形式的目的是在要求的測(cè)量頻率上去除來(lái)自于儀器硬件的系統(tǒng)誤差（并且要將在特定的實(shí)驗(yàn)中所需加入的附件考慮進(jìn)來(lái)）。例如，可能會(huì)要求是在片測(cè)量環(huán)境。在這種情況下，首先要將電纜連接到VNA 前面板的連接器上，隨后是同軸適配器，最后是在片測(cè)試探頭（圖3 ）。第二種校準(zhǔn)形式既要修正這些附加組件的誤差，也要修正VNA 系統(tǒng)誤差。這便是為什么將這類校準(zhǔn)稱為誤差修正，本文將要討論這種類型的校準(zhǔn)。

圖3 （a）最先進(jìn)的300-mm 射頻和微波在片測(cè)量系統(tǒng)。系統(tǒng)包括：EMI-屏蔽和防光自動(dòng)探頭系統(tǒng)，還集成有散熱處理和自動(dòng)射頻校準(zhǔn)，一臺(tái)VNA，射頻電纜和射頻圓芯片探頭。（b）用于系統(tǒng)校準(zhǔn)的一套共面校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)件（一個(gè)校準(zhǔn)基片）。

日益提高的VNA 測(cè)量精度的要求可以通過(guò)下列幾個(gè)方面來(lái)達(dá)到，改善硬件性能，改進(jìn)用來(lái)表示誤差的模型，改進(jìn)用于計(jì)算這些誤差的校準(zhǔn)方法，以及改進(jìn)校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)件。對(duì)于S -參數(shù)測(cè)量來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)誤差是通過(guò)被稱為測(cè)量系統(tǒng)（即VNA）的誤差模型來(lái)表示的。在誤差模型中所包含的誤差系數(shù)的數(shù)量以及誤差模型的類型取決于
• VNA 的硬件拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
• VNA 的端口數(shù)和測(cè)量接收機(jī)的數(shù)量
• 所要求的測(cè)量精度

下一節(jié)將要介紹常用的S-參數(shù)系統(tǒng)測(cè)量的誤差模型。

S-參數(shù)的流程圖表示法

第一批用于自動(dòng)S-參數(shù)誤差修正的誤差模型是在60 年代末出現(xiàn)的。它們考慮了雙向二端口系統(tǒng)，定義了系統(tǒng)的不完美性對(duì)反射系數(shù)（，）和傳輸系數(shù)（，）測(cè)量的影響。這些模型是通過(guò)采用假想的二端口誤差網(wǎng)絡(luò)而開(kāi)發(fā)出來(lái)的，用來(lái)代表系統(tǒng)誤差。它們由硫參數(shù)來(lái)描述，并且被包含在測(cè)量信號(hào)的路徑中[ 8 ] 。一個(gè)反射（一端口）測(cè)量的誤差模型僅僅包含一個(gè)誤差網(wǎng)絡(luò)。最初，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)是由含有4 個(gè)S-參數(shù)的矩陣來(lái)表示的。然而，后來(lái)發(fā)現(xiàn)只需要，和乘積來(lái)進(jìn)行進(jìn)一步的誤差修正。因此，可用3 項(xiàng)誤差模型來(lái)代替包含有4 個(gè)S-參數(shù)的矩陣，其中系數(shù)，，分別代表了（定向性），（源匹配），和（反射跟蹤）（圖4）[18]。今天，3 項(xiàng)誤差模型仍然是一端口網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)和修正過(guò)程中最常用的表示方法。

圖4 一端口3 項(xiàng)誤差模型的（a）S-參數(shù)和（b）誤差項(xiàng)表達(dá)。

根據(jù)上面所述，8 項(xiàng)誤差模型是對(duì)兩端口被測(cè)器件（DUT）（圖5）進(jìn)行自動(dòng)測(cè)量的雙向系統(tǒng)?；赟 -參數(shù)的模型[圖5（a）] 需要知道每個(gè)誤差適配器的4 個(gè)參數(shù)（，，，）。對(duì)于傳輸測(cè)量的誤差修正包括兩個(gè)分別代表正向和反向的因子和[8]。這些因子在誤差項(xiàng)中是用系數(shù)來(lái)表示的[圖5（b）] [19]。

圖5 一臺(tái)二端口VNA 的8 項(xiàng)誤差模型的（a）S-參數(shù)和（b）誤差項(xiàng)表達(dá)。未知的DUT[S] 是在誤差適配器之間相連的。單撇和雙撇參數(shù)分別對(duì)應(yīng)的是正向和反向的測(cè)量方向。

另外一種單向測(cè)量結(jié)構(gòu)中沒(méi)有包含可將入射測(cè)量信號(hào)在兩個(gè)測(cè)量端口進(jìn)行重新定向的內(nèi)置開(kāi)關(guān)。它們只能允許對(duì)DUT 進(jìn)行一個(gè)方向的表征（只有，參數(shù)）。正如在[18]中所介紹的，這樣一個(gè)系統(tǒng)只需要5 個(gè)誤差項(xiàng)。這便需要另外一個(gè)代表測(cè)量端口之間信號(hào)泄漏的誤差項(xiàng)，從而將模型擴(kuò)展到6 個(gè)參數(shù)（見(jiàn)圖6）。

圖6 5-項(xiàng)單向誤差模型，由誤差系數(shù)，，，，來(lái)表示。泄露項(xiàng)EX 是選擇項(xiàng)參數(shù)。

泄露項(xiàng)（同樣可稱為串音項(xiàng)）隨后被加到8項(xiàng)誤差模型中，在每一個(gè)測(cè)量方向上加一個(gè)，則將通用的誤差系數(shù)增加到10 個(gè)[21]。

8（10）項(xiàng)和5（6）項(xiàng)誤差模型已經(jīng)使用了近十年而未進(jìn)行大的改動(dòng)。[注意在這里及本文的其它地方，括號(hào)中的數(shù)字代表將泄漏項(xiàng)（Ex）加入后的誤差項(xiàng)數(shù)。這些都是選擇項(xiàng)，可能并不完全代表串音（正如在本文中進(jìn)一步討論的），因此我們未將它們加入到專業(yè)術(shù)語(yǔ)中。]在任何一個(gè)模型中，都要在每個(gè)測(cè)量頻率上定義誤差項(xiàng)的值，并將其存入到VNA 內(nèi)存中。因此，對(duì)誤差模型的擴(kuò)展，包括使用附加的誤差項(xiàng)，為不同的測(cè)量開(kāi)發(fā)出一個(gè)統(tǒng)一的模型，從商業(yè)角度上講還不是一個(gè)可行的選擇。（在那個(gè)時(shí)候，計(jì)算器內(nèi)存的成本仍然是一個(gè)主要的設(shè)計(jì)考慮因素。）

70 年代末，半導(dǎo)體技術(shù)的快速發(fā)展極大地提高了低成本讀/寫存儲(chǔ)組件以及鑲嵌在測(cè)量?jī)x器中的大容量存儲(chǔ)設(shè)備的供貨量。這便極大地增強(qiáng)了VNA 的誤差建模能力。測(cè)量系統(tǒng)被統(tǒng)一了，與測(cè)量配置相獨(dú)立的10（12）項(xiàng)模型被引入到商業(yè)化的VNA 中[19]（見(jiàn)圖7）。這個(gè)誤差模型成為二端口VNA 描述系統(tǒng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)模型。這個(gè)模型已被實(shí)施在所有現(xiàn)代化的測(cè)量?jī)x器中。

圖7 二端口雙向S-參數(shù)測(cè)量的10（12）-項(xiàng)誤差模型。誤差系數(shù)E 代表由理想VNA 接收機(jī)在DUT 平面所測(cè)得的波，m，與入射波，a，和傳輸波/反射波，b 之間的關(guān)系。單撇和雙撇分別代表正向和反向的測(cè)量方向。

[19] 和[22] 給出了描述二端口DUT S-參數(shù)的測(cè)量值和實(shí)際值之間關(guān)系的方程式。然而，這些公式多少有些笨重。[23]中介紹了一種簡(jiǎn)化的方法。對(duì)于測(cè)量系統(tǒng)，描述DUT 中被測(cè)波，m，和入射波，a, 以及反射波/傳輸波，b，的關(guān)系可以通過(guò)使用散射系統(tǒng)定義來(lái)獲得：

從式（1）和圖7 中，可得出DUT 中的入射波，，反射波，和傳輸波，為


當(dāng)考慮到開(kāi)關(guān)在另一個(gè)位置時(shí)，參數(shù)，，,可以用同樣的方式得到。一旦波參數(shù)a ，b 確定了，便可得到下列矩陣：

或簡(jiǎn)寫為，

最后，DUT 的S-參數(shù)可以通過(guò)下式來(lái)得到

二、級(jí)聯(lián)矩陣的T-參數(shù)表達(dá)式

上面所講述的和圖8 所示的10 項(xiàng)模型是通過(guò)有效S-參數(shù)來(lái)代表系統(tǒng)的測(cè)量誤差的。1975 年，Tektronix 公司的工程師們介紹引入了一個(gè)不同的概念[24]。他們建議用誤差傳輸參數(shù)（T）表示的兩個(gè)黑盒來(lái)描述二端口的系統(tǒng)測(cè)量誤差（圖9）。他們的模型有8 個(gè)誤差項(xiàng)。然而，正如隨后在[12]和[25]中所示，僅需7 個(gè)誤差項(xiàng)來(lái)進(jìn)行進(jìn)一步的修正。為了將這種方式與老的基于S-參數(shù)的8-項(xiàng)誤差模型相區(qū)別[8]，通常稱之為7-項(xiàng)模型。

圖9 由級(jí)聯(lián)矩陣表示的二端口VNA 的方框圖（7-項(xiàng)誤差模型）。

三、VNA測(cè)量接收機(jī)的影響

通常會(huì)將10-項(xiàng)模型與VNA 參考信道的硬件概念相聯(lián)系。在VNA 的參考通道中，有一個(gè)參考接收機(jī)來(lái)檢測(cè)入射信號(hào)，還有幾個(gè)接收機(jī)，每個(gè)VNA 端口都有一個(gè)測(cè)量接收機(jī)。因此，對(duì)于n-端口的系統(tǒng)，接收機(jī)的總數(shù)是K，K = n+1，其中n 是測(cè)量端口數(shù)（圖10）。

圖10 基于參考信道結(jié)構(gòu)的VNA 的方框圖。顯示出了用于入射信號(hào)m1 和m3 的一個(gè)參考接收機(jī)，信號(hào)源開(kāi)關(guān)，信號(hào)m2 和m4 的測(cè)量接收機(jī)，和10-項(xiàng)誤差模型矩陣[E]和[F]。

7-項(xiàng)誤差模型的實(shí)施要求VNA 在被稱為雙反射計(jì)的原理上制造的：每個(gè)測(cè)量端口與各自的參考接收機(jī)和測(cè)量接收機(jī)相連。例如，二端口雙-反射計(jì)VNA 使用4個(gè)測(cè)量接收機(jī)（圖11）。一般來(lái)說(shuō)，多端口雙-反射計(jì)的測(cè)量接收機(jī)的數(shù)目為k，k=2n，其中n 是系統(tǒng)的測(cè)量端口數(shù)。

圖11 基于雙-反射計(jì)結(jié)構(gòu)的VNA 的方框圖。顯示出參考接收機(jī)，m1，m3；信號(hào)源處的開(kāi)關(guān)；測(cè)量接收機(jī)，m2 和m4；以及7-項(xiàng)誤差模型矩陣[A]和[B]。

圖11 是一個(gè)4-接收機(jī)VNA 系統(tǒng)誤差的物理模型，[Tx]是被測(cè)DUT，[A]和[B]是誤差黑盒。后者描述了測(cè)量系統(tǒng)的誤差，m1…m4 的值代表了理想接收機(jī)的測(cè)量波。

可以將m1…m4 與入射波（a1，a2）和反射波或傳輸波（b1，b2）的關(guān)系直接表達(dá)出來(lái)，為：

其中：m1’… m4’和m1“… m4”分別是正向和反向的測(cè)量值。T11… T22 定義為被測(cè)DUT 的傳輸參數(shù)。

用另一種簡(jiǎn)單的形式來(lái)表示，

其中，測(cè)量矩陣M是

最后，DUT 的T-參數(shù)由下式給出

四、誤差模型的轉(zhuǎn)換

7-項(xiàng)誤差模型和10-項(xiàng)誤差模型均可用來(lái)描述雙-反射計(jì)VNA。如果需要的話，7-項(xiàng)誤差模型可以轉(zhuǎn)換為10-項(xiàng)誤差模型。已經(jīng)發(fā)表了幾種具有不同轉(zhuǎn)換公式的方法[22]，[26] - [28]。這些公式略有不同，但都是基于相同的物理基礎(chǔ)之上的。差別來(lái)源于作者對(duì)7-項(xiàng)誤差模型的標(biāo)示方法，例如，采用了[B]的逆矩陣。今天，這些轉(zhuǎn)換技術(shù)已經(jīng)在許多雙-反射計(jì)VNA 中付諸實(shí)施了。

同樣試圖對(duì)參考接收機(jī)類型的VNA 也使用7-項(xiàng)誤差模型[29]。事實(shí)上，這里是假設(shè)測(cè)量裝置的源匹配與負(fù)載匹配相同，而這種情況只有當(dāng)測(cè)量裝置的開(kāi)關(guān)是理想狀態(tài)時(shí)才能成立。對(duì)于一個(gè)實(shí)際的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，這種假設(shè)會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)不能容忍的測(cè)量不準(zhǔn)確性，特別是對(duì)具有高反射性的DUT 來(lái)說(shuō)[30]。只有10-項(xiàng)模型才能保證對(duì)參考接收機(jī)型VNA 的完整描述。

五、多端口測(cè)量和信號(hào)的泄漏問(wèn)題

正如上面所提到的，甚至在VNA 的第一個(gè)誤差模型中已經(jīng)包含了特殊誤差項(xiàng)，是用來(lái)描述一個(gè)系統(tǒng)測(cè)量端口對(duì)另一個(gè)端口的影響（即，泄漏項(xiàng)，Ex）。泄漏可以簡(jiǎn)單地定義為匹配完美的VNA 端口之間的傳輸系數(shù)。這種定義只適合那些具有與系統(tǒng)阻抗相同的輸入和輸出阻抗的DUT 的測(cè)量情況。當(dāng)測(cè)量其它器件時(shí)，這種泄漏項(xiàng)的定義方式會(huì)降低測(cè)量的準(zhǔn)確性。

進(jìn)一步的測(cè)量實(shí)驗(yàn)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)表明泄漏的本質(zhì)是非常復(fù)雜的。一般來(lái)說(shuō)，僅用一個(gè)或兩個(gè)誤差項(xiàng)還不足以正確表達(dá)這種現(xiàn)象。很明顯，需要另一種系統(tǒng)測(cè)量誤差的表達(dá)方法。

這個(gè)概念是1977 年由Special 和Franzen 提出的[31]。n-端口VNA 的系統(tǒng)測(cè)量誤差是由一個(gè)2n-端口的虛擬誤差網(wǎng)絡(luò)來(lái)表示的，它的一個(gè)n-端口與DUT 相連，另一個(gè)n-端口與理想的沒(méi)有誤差的VNA 相連。誤差網(wǎng)絡(luò)含有(2n)2 個(gè)系數(shù)，并且描述了所有測(cè)量端口之間可能的影響。事實(shí)上，一個(gè)誤差項(xiàng)可以設(shè)為自變量，誤差模型便可以用這一項(xiàng)來(lái)進(jìn)行歸一化。即，只有4n2-1 個(gè)系數(shù)之間是線性地相互獨(dú)立的。這樣，這些誤差項(xiàng)便可以完全描述這樣一個(gè)系統(tǒng)[32]。

4n2-1 模型只適用于建立在雙-反射計(jì)概念上的VNA（有2 n 個(gè)測(cè)量接收機(jī)，圖12）。然而，后來(lái)才證明參考通道VNA（有n+1 個(gè)參考接收機(jī)）的完整的誤差模型也同樣可以建立（圖13）。這包含進(jìn)了更多的誤差項(xiàng)：例如，對(duì)一個(gè)二端口VNA 有22 個(gè)系數(shù)，而對(duì)于二端口雙-反射計(jì)VNA 則只有15 個(gè)系數(shù)[33]。

圖13 基于參考信道結(jié)構(gòu)的含有泄漏的VNA 的方框圖。對(duì)二端口系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，矩陣[C]含有22 個(gè)誤差系數(shù)。

包含串音的誤差模型可以采用更通用的形式來(lái)描述測(cè)量系統(tǒng)。通過(guò)將串音誤差系數(shù)設(shè)為零，它們可以轉(zhuǎn)化為等效的，無(wú)串音的模型。這樣，22-項(xiàng)模型（對(duì)于一個(gè)n+1 測(cè)量接收機(jī)VNA 來(lái)說(shuō)）可簡(jiǎn)化為一個(gè)（2n2+ n）的無(wú)串音模型(即，二端口10-項(xiàng)模型)。在2n 個(gè)測(cè)量接收機(jī)VNA（4n2-1 項(xiàng)模型）中忽略串音的影響，則給出了（4n-1）-項(xiàng)誤差模型（對(duì)兩端口網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)即為7-項(xiàng)誤差模型）。

六、部分泄漏模型

對(duì)于某些應(yīng)用來(lái)說(shuō)，多端口系統(tǒng)不同測(cè)量端口之間的泄漏是不同的。例如，采用雙在片測(cè)量探頭的（每個(gè)探頭為二端口）的多端口在片級(jí)測(cè)量系統(tǒng)顯示出在內(nèi)側(cè)（輸入探頭）端口之間的串音很強(qiáng)，而探頭對(duì)探頭之間的影響要小得多。針對(duì)這種情況，僅在那些對(duì)測(cè)量結(jié)果影響最大的系統(tǒng)模型中引入串音系數(shù)則是一個(gè)可行的方案。

[34] 中介紹了對(duì)于4 端口測(cè)量系統(tǒng)的解決方案。在這種情況下，誤差網(wǎng)絡(luò)被分為兩部分。每部分只包含內(nèi)側(cè)端口（例如，網(wǎng)絡(luò)[C1]是對(duì)端口1 和2 的，另一個(gè)分開(kāi)的網(wǎng)絡(luò)[C2]是針對(duì)端口3 和4 的，見(jiàn)圖14 所示）。這種方案因?yàn)閷⒄`差項(xiàng)從4n2-1 減少到2n2-1 而大大簡(jiǎn)化了對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的表達(dá)，其中n 是VNA 的端口數(shù)。這樣，當(dāng)描述一個(gè)4 端口VNA 時(shí)，只需要31 個(gè)誤差系數(shù)（對(duì)于部分泄漏模型），而不是63 個(gè)誤差系數(shù)（對(duì)于完全泄漏模型）。

圖14 基于雙-反射計(jì)結(jié)構(gòu)的VNA，允許端口1 與2，及端口3 與4 之間存在泄漏。

誤差模型一經(jīng)確定，便可藉助于校準(zhǔn)過(guò)程來(lái)計(jì)算誤差系數(shù)。在矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀發(fā)展的40 年歷史中，已經(jīng)開(kāi)發(fā)了多種多樣的校準(zhǔn)方法。其中有些變成了事實(shí)上的標(biāo)準(zhǔn)方法，而其它的僅僅是改善S-參數(shù)測(cè)量精度的中間步驟。

七、校準(zhǔn)過(guò)程

第一個(gè)迭代解決方案

早期的VNA 校準(zhǔn)是一個(gè)冗長(zhǎng)而繁重的過(guò)程。那個(gè)時(shí)候還沒(méi)有現(xiàn)成的計(jì)算誤差和對(duì)測(cè)量的S-參數(shù)進(jìn)行修正的直接計(jì)算方法。工程師們被迫依賴于眾多不同的數(shù)字和迭代方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算，例如，見(jiàn)參考文獻(xiàn)[8]。

第一個(gè)顯示解方案

1971 年，kruppa 和Sodomsky 取得了重大突破[35]。第一個(gè)由8-項(xiàng)誤差模型來(lái)明確地描述二端口VNA 的校準(zhǔn)解決方案問(wèn)世了。這個(gè)方案在每個(gè)VNA 端口上使用了三個(gè)反射標(biāo)準(zhǔn)件（開(kāi)路，短路，和終端匹配）以及將兩端口直接相連的標(biāo)準(zhǔn)件（直通）。通過(guò)在每個(gè)VNA 端口對(duì)開(kāi)路，短路和負(fù)載的測(cè)量數(shù)據(jù)，可以定義每個(gè)端口的三個(gè)誤差項(xiàng)S11，S22，和S12S21 （ED, Es，ER）。T21和T12 項(xiàng)是通過(guò)使用直通標(biāo)準(zhǔn)件分別進(jìn)行正向傳輸和反向傳輸測(cè)量而計(jì)算出來(lái)的（如圖5 所示）。

他們的工作同樣介紹了簡(jiǎn)單的公式來(lái)對(duì)DUT 的4個(gè)S-參數(shù)系統(tǒng)測(cè)量誤差直接進(jìn)行修正。這樣，便解決了為得到誤差項(xiàng)和修正S-參數(shù)所需進(jìn)行的冗長(zhǎng)重復(fù)的數(shù)字計(jì)算問(wèn)題。

針對(duì)不同的測(cè)量裝置配置（誤差模型），對(duì)這種顯示解方法進(jìn)行了進(jìn)一步的改進(jìn)[20] ，[21] ，最后，Hewlett-Packard 于1978 年將這個(gè)10-項(xiàng)誤差的顯示解校準(zhǔn)方案商業(yè)化了。從那時(shí)起，這種校準(zhǔn)過(guò)程深受歡迎，被命名為短路-開(kāi)路-負(fù)載-直通（SOLT）或直通-短路-開(kāi)路-匹配（TOSM）。今天，所有現(xiàn)代化的VNA 都實(shí)施了這種非常行之有效的SOLT 校準(zhǔn)技術(shù)。

SOLT 方法的精度關(guān)鍵取決于校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)件的制造和建模的容許偏差（即集總參數(shù)的開(kāi)路，短路和負(fù)載組件）。因?yàn)檫@些標(biāo)準(zhǔn)件的精度隨著頻率的升高而劣化，所以，要在高頻下實(shí)現(xiàn)可靠測(cè)量仍然是一個(gè)挑戰(zhàn)。其它的程序，如改善校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)的模型（即，[36]，[37]）或使用參考校準(zhǔn)的原始校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)件[38]，可以提高SOLT 方法的精度。

自校準(zhǔn)-TRL法

Engen 和Hoer 于1974 年提出的TRL 校準(zhǔn)法（另一種變形是LRL）使VNA 校準(zhǔn)理論的發(fā)展又上了一個(gè)新的臺(tái)階[12] 。這是首次出現(xiàn)的不要求所有標(biāo)準(zhǔn)件或者是理想的，或者其所有參數(shù)都完全已知的校準(zhǔn)方法。通過(guò)使用測(cè)量結(jié)果的冗余性（這是雙-反射計(jì)VNA 和7-項(xiàng)誤差模型的優(yōu)點(diǎn)），TRL 可以確定原始校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)件的未知參數(shù)，如反射標(biāo)準(zhǔn)件的反射系數(shù)和線段標(biāo)準(zhǔn)件的傳輸常數(shù)。這種使用部分已知標(biāo)準(zhǔn)件來(lái)對(duì)VNA 進(jìn)行校準(zhǔn)的新原理后來(lái)被稱為自校準(zhǔn)。

TRL 技術(shù)的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)使用定義明確的空氣隔離線段的標(biāo)準(zhǔn)件使得實(shí)現(xiàn)真正的校準(zhǔn)和測(cè)量的可追溯性成為可能。然而，TRL 會(huì)受到頻率的限制。這個(gè)限制可以通過(guò)加入另外的線段標(biāo)準(zhǔn)件，并且對(duì)冗余測(cè)量信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析來(lái)得到克服（與之類似的統(tǒng)計(jì)手段如，加權(quán)最小平方[39]和廣義距離回歸（generalized distance registration）[40]已被用于一端口VNA 的校準(zhǔn)中，大大改善了整體測(cè)量精度），使得TRL 成為高精度測(cè)量的基準(zhǔn)[41]-[43]。

自校準(zhǔn)的進(jìn)一步開(kāi)發(fā)

在TRL 自校準(zhǔn)方法問(wèn)世后，又開(kāi)發(fā)了其它不同的自校準(zhǔn)方法。從雙-反射計(jì)VNA 和它的7-項(xiàng)誤差模型中所獲得的冗余測(cè)量信息給予了一些校準(zhǔn)的自由度：一個(gè)或多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)件的一部分參數(shù)可以是未知的。這個(gè)很有用的特性可以幫助確定新的校準(zhǔn)方法并且可以根據(jù)不同的應(yīng)用來(lái)進(jìn)行優(yōu)化。

例如，圖9 所示的矩陣[A]和[B]的計(jì)算可以通過(guò)測(cè)量3 個(gè)不同的二端口標(biāo)準(zhǔn)件N1，N2 和N3 來(lái)獲取，而無(wú)需測(cè)量式（7）中的DUT[T] 矩陣

只需從（9）中的12 個(gè)等式中解出7 個(gè)未知量的值，便可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行完整的表征[如式（6）]。這種冗余性對(duì)標(biāo)準(zhǔn)校準(zhǔn)件提出了一般性的要求（見(jiàn)表1），并且有可能推導(dǎo)出許多不同的校準(zhǔn)方法[25]，[44]-[46]。

自校準(zhǔn)方法以兩種形式來(lái)處理反射標(biāo)準(zhǔn)件和傳輸標(biāo)準(zhǔn)件：
• 對(duì)一個(gè)已知參量進(jìn)行一次測(cè)量（例如，標(biāo)準(zhǔn)件的反射系數(shù)可確定一個(gè)誤差項(xiàng)）
• 對(duì)未知參量在不同條件下進(jìn)行兩次測(cè)量（例如，在VNA 的兩個(gè)端口對(duì)同樣的一端口標(biāo)準(zhǔn)件的反射系數(shù)進(jìn)行測(cè)量）可以確定一個(gè)誤差項(xiàng)。

八、自校準(zhǔn)方法比較

自校準(zhǔn)方法要求確定7 個(gè)誤差項(xiàng)。在一般情況下，這可通過(guò)將已知和部分已知的標(biāo)準(zhǔn)件進(jìn)行任意組合來(lái)得到（圖15）。今天，TRL，線段-反射-匹配（LRM）[也稱為直通- 反射- 匹配（TRM ）或直通- 匹配- 反射（TMR）]，短路-開(kāi)路-負(fù)載-互易二端口網(wǎng)絡(luò)（SOLR），快速-短路-開(kāi)路-負(fù)載-直通（QSOLT），以及線段-反射-反射-匹配（LRRM）是最常用的覆蓋了非常廣泛的各種應(yīng)用的自校準(zhǔn)方法。

圖15 已經(jīng)商業(yè)化了的（CSR）的共面校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)件：（a）一對(duì)短路端，（b）一對(duì)開(kāi)路端，（c）一對(duì)負(fù)載端，（d）雙列內(nèi)通-直通線，（e）雙-回環(huán)直通線，和（f）-（g）跨線直通線。這些標(biāo)準(zhǔn)件用于最常見(jiàn)的圓芯片極的校準(zhǔn)過(guò)程。

傳統(tǒng)的和改進(jìn)的LRM法

LRM 法[47]是為解決傳統(tǒng)TRL 中的帶寬限制問(wèn)題而開(kāi)發(fā)的。它采用了兩個(gè)一端口匹配（負(fù)載）組件來(lái)代替線段標(biāo)準(zhǔn)件（或一套不同的傳輸線）。從理論上說(shuō)，LRM 可以被認(rèn)為是一種寬帶校準(zhǔn)方法。然而，商業(yè)化的LRM只有在使用純粹阻型，高對(duì)稱性的50Ω 負(fù)載時(shí)才能達(dá)到好的校準(zhǔn)精度。這種要求是很難達(dá)到的，特別是在圓芯片的在片測(cè)量中。另一些更進(jìn)一步的改進(jìn)方案-類似于NIST [48] 的LRM 法和線段-反射-匹配，以及高級(jí)（LRM+）[49] 均是為了解決傳統(tǒng)LRM 的這個(gè)主要缺點(diǎn)的。

SOLR

SOLR 法不要求知道直通標(biāo)準(zhǔn)件的所有信息[50] 。事實(shí)上，任何一個(gè)能提供對(duì)稱（正向/反向）傳輸系數(shù)（互易）的無(wú)源二端口組件均可用于校準(zhǔn)過(guò)程。SOLR 對(duì)于那些難以使用直通組件的測(cè)量裝置是很有幫助的：例如，在同軸式應(yīng)用中，當(dāng)測(cè)量端口是相同性別時(shí)，或者當(dāng)在圓芯片級(jí)別上采用的是矩形端口時(shí)。SOLR 法的精度從根本上取決于一端口標(biāo)準(zhǔn)件（開(kāi)路，短路，負(fù)載），這些標(biāo)準(zhǔn)件要么是理想的，要么其特性是完全已知的。

QSOLT

與SOLT 一樣，QSOLT 方法要求所有標(biāo)準(zhǔn)件都是已知的。然而，它取消了在VNA 第二個(gè)端口對(duì)一端口標(biāo)準(zhǔn)件進(jìn)行測(cè)量的要求[51]，[52]。這個(gè)特性極大地減少了對(duì)標(biāo)準(zhǔn)件進(jìn)行再連接和再測(cè)量所花費(fèi)的時(shí)間。然而，需要注意的是用QSOLT 法所校準(zhǔn)的VNA 在它的第二個(gè)端口，即在校準(zhǔn)過(guò)程中未連接一端口標(biāo)準(zhǔn)件處，存在著明顯的測(cè)量誤差[53]。

LRRM

LRRM 法是第一個(gè)明確地用于圓芯片級(jí)測(cè)量的方法。它是設(shè)計(jì)用來(lái)解決平面集總參數(shù)負(fù)載中諸如潛在的不對(duì)稱性，阻抗與頻率的相關(guān)性[54]等方面的限制的。然而，就像QSOLT 一樣，它只在VNA 的一個(gè)端口對(duì)負(fù)載標(biāo)準(zhǔn)件進(jìn)行測(cè)量。對(duì)于有些應(yīng)用，這會(huì)導(dǎo)致在第二個(gè)VNA的端口處進(jìn)行的測(cè)量不太可靠[55]。

表2 對(duì)這些常用的自校準(zhǔn)方法在下列指標(biāo)上進(jìn)行了一個(gè)比較：
• 校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)件類型
• 校準(zhǔn)件的使用
• 從反射和傳輸測(cè)量所得到的誤差項(xiàng)（ET）
• 從冗余信息中所得到的結(jié)果。

九、泄漏系統(tǒng)的校準(zhǔn)

很明顯，對(duì)泄露系統(tǒng)的校準(zhǔn)（例如，由15-項(xiàng)模型所描述的）要求有大量的標(biāo)準(zhǔn)件和/或校準(zhǔn)測(cè)量。[56]中介紹了一個(gè)15-項(xiàng)模型的迭代解決方法。它建議使用4 個(gè)完全已知的二端口標(biāo)準(zhǔn)件：其中一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)件是直通件，而其它3 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)件是匹配-匹配，開(kāi)路-短路，短路-開(kāi)路的組合。正如隨后在[57]中所介紹的，僅采用了4 個(gè)完全已知的二端口的標(biāo)準(zhǔn)件會(huì)導(dǎo)致一個(gè)不確定性的方程系統(tǒng)，從而最終降低了校準(zhǔn)的精度。需要至少5 個(gè)這樣的標(biāo)準(zhǔn)件。

[57] - [60] 介紹了15-項(xiàng)模型的顯式校準(zhǔn)和一些自校準(zhǔn)解決方案。同樣，[33]中的工作給出了參考信道系統(tǒng)的解決方案（即22-項(xiàng)模型）。最后，[58]中介紹了針對(duì)泄露系統(tǒng)采用通用的自校準(zhǔn)匹配- 未知- 反射- 網(wǎng)絡(luò)（MURN）方法，其中的標(biāo)準(zhǔn)件有8 個(gè)未知參數(shù)。

十、多端口情況和混合法

事實(shí)上，10-項(xiàng)和7-項(xiàng)系統(tǒng)描述均可用于多端口反射計(jì)VNA 中。這便給了用戶很大的自由來(lái)選擇適合于他和她的系統(tǒng)應(yīng)用的校準(zhǔn)方法。因?yàn)?-項(xiàng)校準(zhǔn)過(guò)程對(duì)一些標(biāo)準(zhǔn)件的不精確性不敏感，這便常常成為一個(gè)首選的方案（例如，[61]，[62]）。

當(dāng)校準(zhǔn)7-項(xiàng)誤差系統(tǒng)時(shí)，可用不同的方法來(lái)計(jì)算所選擇的誤差項(xiàng)。例如，人們可以將SOLR 與LRM[63]或其它方法相結(jié)合進(jìn)行混合校準(zhǔn)[64]。當(dāng)一些直通標(biāo)準(zhǔn)件很難表征時(shí)（例如，在圓芯片上)，就可以看出這種方法的好處了。然而，混合法在校準(zhǔn)動(dòng)態(tài)范圍上可能會(huì)有些限制，這是因?yàn)樗鼈兪腔?-項(xiàng)模型基礎(chǔ)之上的[65]。

[66]和[67] 提出了另一種將不同校準(zhǔn)方法的優(yōu)點(diǎn)與通用的反射- 反射- 匹配- 直通相結(jié)合的思想，高級(jí)（GRRMT+）多端口解決方案。與混合校準(zhǔn)法不同，GRRMT+校準(zhǔn)過(guò)程使用7-項(xiàng)模型為基礎(chǔ)的自校準(zhǔn)LRM+和SOLR 過(guò)程來(lái)計(jì)算出部分已知標(biāo)準(zhǔn)件（即，反射和直通）的準(zhǔn)確的性能參數(shù)。一旦完全知道了所有校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)件的參數(shù)，就可通過(guò)改進(jìn)的GSOLT 方法加上非理想但已知的標(biāo)準(zhǔn)件來(lái)計(jì)算誤差項(xiàng)。因此，多端口10-項(xiàng)模型，多端口7-項(xiàng)模型和混合式方法的缺點(diǎn)便可一次性全部克服。

十一、未來(lái)的展望

在過(guò)去的40 年里，我們已經(jīng)看到在微波測(cè)量?jī)x器和校準(zhǔn)及誤差修正方法學(xué)上所取得的驚人的進(jìn)步。這極大地影響了高頻半導(dǎo)體器件的發(fā)展。精確的測(cè)量結(jié)果對(duì)于理解DUT 的實(shí)際性能，驗(yàn)證其模型以及改進(jìn)設(shè)計(jì)都是非常關(guān)鍵的。因此，S-參數(shù)測(cè)量法的進(jìn)步加速了，比如說(shuō)，高性能通信和國(guó)防系統(tǒng)的發(fā)展。

今天，無(wú)線技術(shù)和高帶寬帶應(yīng)用上的進(jìn)步，以及對(duì)低功率，低電磁干擾，高敏感度，高數(shù)據(jù)傳輸速率的需求推動(dòng)了高頻無(wú)源和有源差分式器件的發(fā)展。因此，測(cè)量系統(tǒng)的改進(jìn)是提供寬帶差分式驅(qū)動(dòng)信號(hào)的不可分割的一部分。

第一臺(tái)商業(yè)化的能進(jìn)行真正的差分式測(cè)量的多端口VNA 已經(jīng)出現(xiàn)了[68]，[69]。最近，也發(fā)表了一些修正系統(tǒng)誤差的方法[70]，[71]。這些方法都是對(duì)現(xiàn)有的單端系統(tǒng)進(jìn)行了一些修改。校準(zhǔn)和誤差修正理論的下一大步很可能是引入真正的差分誤差模型和校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)件。新的簡(jiǎn)單明了的差分校準(zhǔn)法將會(huì)極大地簡(jiǎn)化校準(zhǔn)過(guò)程。它會(huì)將測(cè)量精度和對(duì)差分器件的表征提升到一個(gè)新的高度。