示波器波形參數(shù)測(cè)量（2）

當(dāng)我們想看波形的頻譜內(nèi)容的時(shí)候，我們可以使用示波器自帶的FFT運(yùn)算功能。
示波器使用FFT，不使用DFT，因?yàn)镕FT具有更快的速度。

圖1. 示波器FFT運(yùn)算處理
示波器FFT運(yùn)算是把存儲(chǔ)器中的N點(diǎn)的波形轉(zhuǎn)換到N/2點(diǎn)的頻譜內(nèi)容，轉(zhuǎn)換后的頻率范圍是：
0Hz到Fs/2（Fs是采樣頻率）
頻譜分辨率或兩點(diǎn)之間的頻譜間隔是：Fs/N
Nyquist頻率是：Fs/2
0Hz到Fs/2的頻點(diǎn)是-Fs/2到0Hz頻點(diǎn)的鏡像，示波器忽略低于0Hz的頻點(diǎn)，因?yàn)檫@些點(diǎn)不能提供額外的有用信息。因此，示波器里的N個(gè)采樣點(diǎn)的FFT變換結(jié)果是N/2個(gè)頻率點(diǎn)。

示波器使用2的冪次方進(jìn)行FFT變換，所以使用的點(diǎn)數(shù)是小于等于存儲(chǔ)器中的點(diǎn)數(shù)，比如：存儲(chǔ)器中有1000個(gè)點(diǎn)，但是示波器僅僅使用前面的512個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行FF運(yùn)算。

由于示波器選擇有限的點(diǎn)數(shù)進(jìn)行FFT運(yùn)算，而FFT在原理上是盡可能采用有限長(zhǎng)度時(shí)間記錄來(lái)近似傅式變換對(duì)整個(gè)時(shí)間的積分。在隨時(shí)間不斷重復(fù)波形時(shí)，某些波形的形狀和相位可能會(huì)引入瞬變現(xiàn)象，如圖2所示。



圖2. FFT運(yùn)算導(dǎo)致的頻譜泄流

解決這個(gè)問題的辦法是加窗處理。示波器常用的窗口函數(shù)是：漢寧窗口，平頂窗口，均勻窗口/矩形窗口。

漢寧（Hanning)窗口也叫Hann窗口，是數(shù)字信號(hào)處理中最普通的窗口之一。漢寧窗口的形狀如圖3所示。

圖3.1. 原始波形

圖3.2. 漢寧窗口

圖3.3. 加窗之后的時(shí)域波形

圖3.4. 加窗之后的頻譜
漢寧窗口引入的最大幅度誤差為1.5dB(16%)，這在某些應(yīng)用中可能過大。窗口的形狀總是要在幅度精度與頻率分辨力之間進(jìn)行折中。與其他窗口相比，漢寧窗口有良好的頻率分辨力，但幅度精度則稍微偏低一些。

如果需要較高的幅度精度，可以使用平頂窗口，其最大幅度誤差為0.1dB(1%)，但是頻率分辨力較低。圖4是平頂窗口的形狀和正弦波加窗后的頻譜。

圖4.1. 平頂窗口

圖4.2. 加窗之后的頻譜

均勻窗口/矩形窗口實(shí)際上不是真正意義上的窗口，它對(duì)所有取樣都維持不變。盡管均勻窗口/矩形窗口有可能出現(xiàn)嚴(yán)重泄露問題，但是在某些情況下，時(shí)間記錄中的波形在記錄的兩端的值相同，因而消除了由FFT引入的瞬變現(xiàn)象。這樣的波形稱為自開窗口。像偽隨機(jī)噪聲、正弦波群、脈沖和衰減的正弦波這樣一些波形，全都可能是自開窗口。