數(shù)字工程師需要掌握的射頻知識(shí)

隨著人們對(duì)于海量數(shù)據(jù)傳輸和存儲(chǔ)的需要，越來越多的數(shù)字總線數(shù)據(jù)速率達(dá)到了Gbit/s以上，比如HDMI的數(shù)據(jù)速率達(dá)到3.4Gb/s，USB3.0的數(shù)據(jù)速率達(dá)到5Gb/s，SATA的數(shù)據(jù)速率達(dá)到6Gb/s，PCIE3.0的數(shù)據(jù)速率達(dá)到8Gb/s，通信中也越來越多采用10Gb/s或25Gb/s的速率進(jìn)行信號(hào)傳輸。這些數(shù)字信號(hào)的數(shù)據(jù)速率已經(jīng)達(dá)到甚至超過了我們傳統(tǒng)上所說的射頻或微波的頻段，真實(shí)的數(shù)字信號(hào)在傳輸過程中，也越來越多地表現(xiàn)出其微波電路的特性。

在對(duì)這些高速信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，傳統(tǒng)的時(shí)域分析方法面臨精度不夠以及分析手段欠缺等問題，而射頻微波領(lǐng)域的頻域的分析手段則非常成熟和完善。因此，對(duì)于高速數(shù)字信號(hào)的分析和測(cè)量也越來越多地開始采用一些射頻或微波的分析方法。

二、數(shù)字信號(hào)的帶寬

要進(jìn)行數(shù)字信號(hào)的分析，首要的原因是真實(shí)傳輸?shù)母咚贁?shù)字信號(hào)已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是教科書里理想的0/1電平。真實(shí)的數(shù)字信號(hào)傳輸過程中一定會(huì)有一些（甚至很嚴(yán)重的）失真和變形。

圖1.理想和真實(shí)數(shù)字信號(hào)的差異

要進(jìn)行數(shù)字信號(hào)的研究，首先要得到真實(shí)的數(shù)字信號(hào)波形，這就涉及到使用的測(cè)量?jī)x器問題。觀察電信號(hào)的波形的最好工具是示波器，當(dāng)信號(hào)速率比較高時(shí)，一般所需要的示波器帶寬也更高。如果使用的示波器帶寬不夠，信號(hào)里的高頻成分會(huì)被濾掉，觀察到的數(shù)字信號(hào)也會(huì)產(chǎn)生失真。很多數(shù)字工程師會(huì)習(xí)慣用諧波來估算信號(hào)帶寬，但是這種方法不太準(zhǔn)確。

對(duì)于一個(gè)理想的方波信號(hào)，其上升沿是無限陡的，從頻域上看它是由無限多的奇數(shù)次諧波構(gòu)成的，因此一個(gè)理想方波可以認(rèn)為是無限多奇次正弦諧波的疊加。

但是對(duì)于真實(shí)的數(shù)字信號(hào)來說，其上升沿不是無限陡，因此其高次諧波的能量會(huì)受到限制。比如下圖是用同一個(gè)時(shí)鐘源分別產(chǎn)生的50Mhz和250MHz的時(shí)鐘信號(hào)的頻譜，我們可以看到雖然輸出時(shí)鐘頻率不一樣，但是信號(hào)的主要頻譜能量都集中在5GHz以內(nèi)，并不見得250MHz的頻譜分布就一定比50MHz的大5倍。

圖2.同一信號(hào)源產(chǎn)生的不同頻率時(shí)鐘信號(hào)的頻譜

對(duì)于真實(shí)的數(shù)據(jù)信號(hào)來說，其頻譜會(huì)更加復(fù)雜一些。比如偽隨機(jī)序列（PRBS）碼流的頻譜的包絡(luò)是一個(gè)Sinc函數(shù)。下圖是用同一個(gè)發(fā)射機(jī)分別產(chǎn)生的800Mbps和2.5Gbps的PRBS信號(hào)的頻譜，我們可以看到雖然輸出數(shù)據(jù)速率不一樣，但是信號(hào)的主要頻譜能量都集中在4GHz以內(nèi)，也并不見得2.5Gbps信號(hào)的高頻能量就比800Mbps的高很多。

圖3.同一信號(hào)源產(chǎn)生的不同速率數(shù)字信號(hào)的頻譜

頻譜儀是對(duì)信號(hào)能量的頻率分布進(jìn)行分析的最準(zhǔn)確的工具，所以數(shù)字工程師可以借助于頻譜分析儀對(duì)被測(cè)數(shù)字信號(hào)的頻譜分布進(jìn)行分析。當(dāng)沒有頻譜儀可用時(shí)，我們通常根據(jù)數(shù)字信號(hào)的上升時(shí)間去估算被測(cè)信號(hào)的頻譜能量：

Maximum signal frequency content = 0.4/fastest rise or fall time (20 - 80%)

Or

Maximum signal frequency content = 0.5/fastest rise or fall time (10 - 90%)

三、傳輸線對(duì)數(shù)字信號(hào)的影響

通過前面的研究我們知道數(shù)字信號(hào)的頻譜是分布很寬的，其最高的頻率分量范圍主要取決于信號(hào)的上升時(shí)間而不僅僅是數(shù)據(jù)速率。當(dāng)這樣高帶寬的數(shù)字信號(hào)在傳輸時(shí)，所面臨的第一個(gè)挑戰(zhàn)就是傳輸通道的影響。

真正的傳輸通道如PCB、電纜、背板、連接器等的帶寬都是有限的，這就會(huì)把原始信號(hào)里的高頻成分銷弱或完全濾掉，高頻成分丟失后在波形上的表現(xiàn)就是信號(hào)的邊沿變緩、信號(hào)上出現(xiàn)過沖或者震蕩等。

另外，根據(jù)法拉第定律，變化的信號(hào)跳變會(huì)在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生渦流以抵消電流的變化。電流的變化速率越快（對(duì)數(shù)字信號(hào)來說相當(dāng)于信號(hào)的上升或下降時(shí)間越短），導(dǎo)體內(nèi)的渦流越強(qiáng)烈。當(dāng)數(shù)據(jù)速率達(dá)到約1Gb/s以上時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)信號(hào)的電流和感應(yīng)的電流基本完全抵消，凈電流僅被限制在導(dǎo)體的表面上流動(dòng)，這就是趨膚效應(yīng)。趨膚效應(yīng)會(huì)增大損耗并改變電路阻抗，阻抗的改變會(huì)改變信號(hào)的各次諧波的相位關(guān)系，從而造成信號(hào)的失真。

除此以外，最常用來制造電路板的FR-4介質(zhì)是玻璃纖維編織成的，其均勻性和對(duì)稱性都比較差，同時(shí)FR-4材料的介電常數(shù)還和信號(hào)頻率有關(guān)，所以信號(hào)中不同頻率分量的傳輸速度也不一樣。傳輸速度的不同會(huì)進(jìn)一步改變信號(hào)中各個(gè)諧波成分的相位關(guān)系，從而使信號(hào)更加惡化。

因此，當(dāng)高速的數(shù)字信號(hào)在PCB上傳輸時(shí)，信號(hào)的高頻分量由于損耗會(huì)被銷弱，各個(gè)不同的頻率成分會(huì)以不同的速度傳輸并在接收端再疊加在一起，同時(shí)又有一部分能量在阻抗不連續(xù)點(diǎn)如過孔、連接器或線寬變化的地方產(chǎn)生多次反射，這些效應(yīng)的組合都會(huì)嚴(yán)重改變波形的形狀。要對(duì)這么復(fù)雜的問題進(jìn)行分析是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。

值得注意的一點(diǎn)是，信號(hào)的幅度衰減、上升/下降時(shí)間的改變、傳輸時(shí)延的改變等很多因素都和頻率分量有關(guān)，不同頻率分量受到的影響是不一樣的。而對(duì)數(shù)字信號(hào)來說，其頻率分量又和信號(hào)中傳輸?shù)臄?shù)字符號(hào)有關(guān)（比如0101的碼流和0011的碼流所代表的頻率分量就不一樣），所以不同的數(shù)字碼流在傳輸中受到的影響都不一樣，這就是碼間干擾ISI（inter-symbol interference ISI）。

圖4.受到嚴(yán)重碼間干擾的高速數(shù)字信號(hào)

為了對(duì)這么復(fù)雜的傳輸通道進(jìn)行分析，我們可以通過傳輸通道沖擊響應(yīng)來研究其對(duì)信號(hào)的影響。電路的沖擊響應(yīng)可以通過傳輸一個(gè)窄脈沖得到。理想的窄脈沖應(yīng)該是寬度無限窄、非常高幅度的一個(gè)窄脈沖，當(dāng)這個(gè)窄脈沖沿著傳輸線傳輸時(shí)，脈沖會(huì)被展寬，展寬后的形狀和線路的響應(yīng)有關(guān)。從數(shù)學(xué)上來說，我們可以把通道的沖擊響應(yīng)和輸入信號(hào)卷積得到經(jīng)通道傳輸以后信號(hào)的波形。沖擊響應(yīng)還可以通過通道的階躍響應(yīng)得到，由于階躍響應(yīng)的微分就是沖擊響應(yīng)，所以兩者是等價(jià)的。

看起來我們好像找到了解決問題的方法，但是，在真實(shí)情況下，理想窄的脈沖或者無限陡的階躍信號(hào)是不存在的，不僅難以產(chǎn)生而且精度不好控制，所以在實(shí)際測(cè)試中更多地是使用正弦波進(jìn)行測(cè)試得到頻域響應(yīng)，并通過相應(yīng)的物理層測(cè)試系統(tǒng)軟件得到時(shí)域響應(yīng)。相比其它信號(hào)，正弦波更容易產(chǎn)生，同時(shí)其頻率和幅度精度更容易控制。矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀VNA（vector network analyzer）可以在高達(dá)幾十GHz的頻率范圍內(nèi)通過正弦波掃頻的方式精確測(cè)量傳輸通道對(duì)不同頻率的反射和傳輸特性，動(dòng)態(tài)范圍達(dá)100dB以上，所以現(xiàn)代在進(jìn)行高速傳輸通道分析時(shí)主要會(huì)用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀去進(jìn)行測(cè)量。

被測(cè)系統(tǒng)對(duì)于不同頻率正弦波的反射和傳輸特性可以用S參數(shù)（S-parameter）表示，S參數(shù)描述的是被測(cè)件對(duì)于不同頻率的正弦波的傳輸和反射的特性。如果我們能夠得到傳輸通道對(duì)于不同頻率的正弦波的反射和傳輸特性，理論上我們就可以預(yù)測(cè)真實(shí)的數(shù)字信號(hào)經(jīng)過這個(gè)傳輸通道后的影響，因?yàn)檎鎸?shí)的數(shù)字信號(hào)在頻域上看可以認(rèn)為是由很多不同頻率的正弦波組成的。

對(duì)于一個(gè)單端的傳輸線來說，其包含4個(gè)S參數(shù)：S11、S22、S21、S12。S11和S22分別反映的是1端口和2端口對(duì)于不同頻率正弦波的反射特性，S21反映的是從1端口到2端口的不同頻率正弦波的傳輸特性，S12反映的是從2端口到1端口的不同頻率正弦波的傳輸特性。對(duì)于差分的傳輸線來說，由于共有4個(gè)端口，所以其S參數(shù)更復(fù)雜一些，一共有16個(gè)。一般情況下會(huì)使用4端口甚至更多端口的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀對(duì)差分傳輸線進(jìn)行測(cè)量以得到其S參數(shù)。

圖5.差分傳輸線的S參數(shù)模型

如果得到了被測(cè)差分線的16個(gè)S參數(shù)，這對(duì)差分線的很多重要特性就已經(jīng)得到了，比如說SDD21參數(shù)就反映了差分線的插入損耗特性、SDD11參數(shù)就反映其回波損耗特性。

我們還可以進(jìn)一步通過對(duì)這些S參數(shù)做過反FFT變換得到更多信息。比如對(duì)SDD11參數(shù)變換得到時(shí)域的反射波形（TDR:Time Domain Reflection），通過時(shí)域反射波形可以反映出被測(cè)傳輸線上的阻抗變化情況。我們還可以對(duì)傳輸線的SDD21結(jié)果做反FFT變換得到其沖擊響應(yīng)，從而預(yù)測(cè)出不同數(shù)據(jù)速率的數(shù)字信號(hào)經(jīng)過這對(duì)差分線以后的波形或者眼圖。這對(duì)于數(shù)字設(shè)計(jì)工程師都是些非常有用的信息。

圖6.矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)到的通道插損及分析出的信號(hào)眼圖

用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（VNA）對(duì)數(shù)字信號(hào)的傳輸通道進(jìn)行測(cè)量，一方面借鑒了射頻微波的分析手段，可以在幾十GHz的頻率范圍內(nèi)得到非常精確的傳輸通道的特性；另一方面，通過對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的時(shí)域變換，我們就可以分析出通道上的阻抗變化、對(duì)真實(shí)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懙龋瑥亩鴰椭鷶?shù)字工程師在前期階段就可以判斷出背板、電纜、連接器、PCB等的好壞，而不必等到最后信號(hào)出問題時(shí)再去匆忙應(yīng)對(duì)。