信號(hào)完整性分析基礎(chǔ)系列之十--串行數(shù)據(jù)測(cè)試中的抖動(dòng)算法

在第四步中（如下圖3中Step4的圖片）顯示了外插值后的BER圖，綠色的柱子是外插值得到的，在圖上測(cè)量10e-12時(shí)拋物線形狀的BER曲線的內(nèi)側(cè)的寬度，即可得到Tj；

第 五步中把外插值后的BER圖（類似于拋物線的曲線）以x=0分割成兩條曲線后，設(shè)定橫軸的最大值為0.5UI（Unit interval，即一個(gè)比特的寬度），最小值為-0.5UI，即水平方向正好一個(gè)UI的寬度，把Step4中生成的BER圖左半部分的曲線右移靠最右 邊，右半部分的曲線左移靠最左邊，即可得到浴盆曲線Bathtub curve。

圖3：抖動(dòng)的PDF/BER/CDF與浴盆曲線

當(dāng) 然，在上述的Tj求解過程中，除了BER圖中的外插值部分，其他都是基于實(shí)測(cè)結(jié)果計(jì)算的，所以BER圖的外插值是示波器的抖動(dòng)分析算法中最關(guān)鍵的一部分。 外插值算法的模型精準(zhǔn)度決定了Tj計(jì)算的精度。由于外插值算法是對(duì)實(shí)測(cè)的BER/CDF圖中尾部進(jìn)行擬合和外插值，在國外的相關(guān)文獻(xiàn)中稱為tail- fit算法。

在業(yè)界除了對(duì)BER圖進(jìn)行外插值以獲取小誤碼率的Tj這種方法外，另外一種方法是對(duì)PDF進(jìn)行外插值，得到 BER<10e-12的PDF，然后積分得到BER/CDF和浴盆曲線，從而算出Tj。兩種算法分別稱為PDF尾部擬合算法（tail-fit method for PDF）和BER/CDF尾部擬合算法（tail-fit method for the BER/CDF）。

下面簡要介紹一種tail-fit method for PDF方法。如下圖4所示:
第一步統(tǒng)計(jì)TIE分布的直方圖，測(cè)量的樣本數(shù)量越多，推算的Tj越準(zhǔn)確，在下面的TIE直方圖中包括了102.6k個(gè)樣本；
第二步對(duì)TIE直方圖的Y軸（即樣本數(shù)量）取對(duì)數(shù)，把Y坐標(biāo)變?yōu)閷?duì)數(shù)坐標(biāo)，對(duì)數(shù)運(yùn)算后直方圖的輪廓近似為二次方程曲線；
第三步使用最小二乘法對(duì)兩個(gè)尾部進(jìn)行擬合；
第四步對(duì)直方圖的尾部進(jìn)行外插值，歸一化后可得到BER=10e-16 的概率密度函數(shù)；
第五步對(duì)每一個(gè)偏移值x進(jìn)行積分：BER(x) =
=1-CDF，得到BER/CDF曲線；
第六步測(cè)量某誤碼率下CDF曲線的寬度即為總體抖動(dòng)Tj。

圖4：PDF的尾部擬合算法計(jì)算總體抖動(dòng)

在尾部擬合（tail-fit）算法中，前提是測(cè)量的抖動(dòng)樣本足夠多，抖動(dòng)直方圖中包括了很多小概率的抖動(dòng)事件，通常這些小概率的抖動(dòng)樣本分布在直方圖的尾部，在尾部有了足夠的樣本后才可以準(zhǔn)確的進(jìn)行尾部擬合與外插值。

總結(jié)：

本文簡要介紹了總體抖動(dòng)的直方圖、概率密度函數(shù)、誤碼率BER與累計(jì)分布函數(shù)CDF、浴盆曲線，以及兩種tail-fit算法的處理步驟，后續(xù)的文章將介紹力科獨(dú)特的抖動(dòng)求解算法——NQ-Scale算法以及串行數(shù)據(jù)分析儀SDA中的幾種抖動(dòng)分解方法。

參考文獻(xiàn)：
1, Jitter, Noise, and Signal Integrity at High-Speed, Mike Peng Li
2, Fibre Channel – Method Jitter and Signal Quality Specification – MJSQ, T11.2/Project 1315-DT/Rev 14.1, June 5, 2005.