深入理解示波器采樣不足及過采樣概念

圖3b. 使用sin(x)/x內(nèi)插采樣不足的波形。

為真正消除感受到的假信號效應(yīng)，我們必須使用奈奎斯特定理中的數(shù)字濾波器，稱為sine(x)/x。這種數(shù)學(xué)濾波器可以在波形的實(shí)際樣點(diǎn)之間計(jì)算真正正確的直接點(diǎn)，前提是不存在“實(shí)際假信號”。這意味著對到達(dá)示波器模數(shù)轉(zhuǎn)換器的信號中的每一個(gè)頻譜(正弦波成分)周期，都存在著兩個(gè)以上的樣點(diǎn)。

那么sine(x)/x對采樣不足的階躍響應(yīng)有什么影響呢？在圖3a中，波形被過采樣，使用sine(x)/x內(nèi)插時(shí)正確顯示。在圖3b中，波形采樣不足，在顯示畫面中使用sine(x)/x內(nèi)插后，導(dǎo)致了原始信號上不存在的振鈴。在圖3c中，波形也采樣不足，在顯示畫面中使用線性內(nèi)插(采集樣點(diǎn)之間的直線)時(shí)，可以更好地表示原始信號。

大家可以看到，采樣不足與內(nèi)插相結(jié)合，會提供與波形有關(guān)的誤導(dǎo)性非常強(qiáng)的信息。因此必須認(rèn)真選擇采樣率和顯示內(nèi)插，確保信號有最佳的測量信號保真度。

圖3c. 采用線性內(nèi)插的采樣不足的波形。

圖4. DSP增強(qiáng)的形狀、上升時(shí)間和帶寬。

過采樣怎樣改善數(shù)據(jù)采集？

過采樣可以降低作為示波器中模數(shù)轉(zhuǎn)換一部分生成的量化噪聲。降低的噪聲數(shù)量取決于有問題的示波器的通帶或頻率響應(yīng)以及應(yīng)用多少過采樣。

例如，我們看一下20GHz帶寬和50GS/s采樣率的示波器。這種儀器的奈奎斯特頻率是25GHz。在20GHz的通帶及最大平坦響應(yīng)中，您可以看到采樣頻率基礎(chǔ)頻率周圍存在著某些更高頻率的噪聲。如果要把儀器的這個(gè)采樣率擴(kuò)展到100GS/s，那么奈奎斯特頻率現(xiàn)在是50GHz，由于數(shù)字化過程而存在的噪聲現(xiàn)在會被擴(kuò)展到頻率跨度的兩倍。同時(shí)，示波器的通帶沒有變化，因此儀器帶寬中包括的噪聲較少。

此外，這一概念也指明了只使用測量關(guān)心信號所需的儀器帶寬的好處。如果您使用儀器的全部帶寬，測量的信號只有儀器額定帶寬的一半，那么您將看到測量中包括的更高帶寬時(shí)可能存在的任何噪聲。

數(shù)字信號處理對上升時(shí)間、帶寬和信號保真度有什么影響？

在實(shí)踐中，實(shí)際樣點(diǎn)之間的內(nèi)插是一種數(shù)字信號處理(DSP)方式。波形處理可以滿足多種用途，包括：

a）增強(qiáng)帶寬

b）改善上升時(shí)間

c）校準(zhǔn)增益和波形

d）校正頻譜幅度和相位

e）歸一化光學(xué)參考接收機(jī)

f）分析波形偏差和異常波形抖動

在圖4中，藍(lán)色軌跡是通過示波器上不理想的垂直放大器系統(tǒng)的未校正波形。紅色曲線顯示了DSP形狀校正以及增強(qiáng)的帶寬和改善的上升時(shí)間。

可以使用DSP濾波器，改善示波器采集通道的帶通及幅度和相位響應(yīng)。這種濾波器可以擴(kuò)展帶寬，使示波器通道頻響平坦化，改善相位線性度，在通道之間提供更好的匹配度。傅立葉系列DSP濾波最常用的用途是改善帶寬和上升時(shí)間。

在增強(qiáng)快速上升階躍的上升時(shí)間時(shí)，傅立葉系列DSP收斂到階躍的中點(diǎn)。在階躍的兩側(cè)，系列將會振蕩。振蕩的峰值高度會較階躍下降，但在加總項(xiàng)數(shù)提高時(shí)，峰值1、峰值2等等的高度會保持相同，使得振鈴的幅度和形狀相同，但頻率會更高。每個(gè)振鈴的峰值過沖有一個(gè)恒定高度(=階躍的18%)，在項(xiàng)數(shù)提高時(shí)會朝著階躍邊沿移動。這種效應(yīng)稱為Gibbs現(xiàn)象。

因此，根據(jù)Gibbs現(xiàn)象，在使用傅立葉數(shù)學(xué)運(yùn)算把帶寬增強(qiáng)到極限時(shí)，振鈴前和振鈴后將發(fā)生在階躍邊沿，如圖4所示，其中示波器通道響應(yīng)是低通和線性相位。Gibbs現(xiàn)象振鈴數(shù)量取決于DSP實(shí)現(xiàn)的上升時(shí)間和帶寬改進(jìn)量以及被測信號的速度。

為使DSP帶寬增強(qiáng)功能像本文介紹的那樣一致工作，必須滿足兩個(gè)條件。第一，采樣率必須保持足夠高，保證奈奎斯特或以上速率(采樣率一半)的任何頻譜頻率成分都不會到達(dá)示波器的模數(shù)轉(zhuǎn)換器。如果沒有滿足這一條件，那么會發(fā)生采樣不足，DSP很可能會破壞顯示的波形的完整性。第二，整個(gè)波形必須保持在模數(shù)轉(zhuǎn)換器的范圍內(nèi)。如果選擇放大波形細(xì)節(jié)，進(jìn)而驅(qū)動信號的另一個(gè)部分在垂直方向移出屏幕，那么數(shù)字信號處理很可能會導(dǎo)致不想要的失真。

小結(jié)：

采樣率是帶寬之外的另一個(gè)主打指標(biāo)。在擁有適當(dāng)數(shù)量的采樣率時(shí)，與采集的樣點(diǎn)之間的正確內(nèi)插相結(jié)合，再加上適當(dāng)?shù)挠|發(fā)到采樣時(shí)間校正，您可以不用太擔(dān)心采樣不足導(dǎo)致的假信號效應(yīng)。