示波器頻域的窗口技術(shù)

在最近一個(gè)項(xiàng)目中，我不得不翻開當(dāng)年大學(xué)用的那本快速傅立葉變換(DFT)書籍，書的封面上已經(jīng)蒙上了厚厚的一層灰。實(shí)際上，我在工作過程中購(gòu)買過不少DFT方面的書，盡管每本書都相對(duì)比較薄，但里面有很多公式和高階數(shù)學(xué)運(yùn)算，所以要“記住”比較突出的要點(diǎn)也算是一項(xiàng)挑戰(zhàn)。

謝天謝地，您現(xiàn)在即使不是DFT專家也能使用當(dāng)前示波器中的FFT功能。但是，了解某些基礎(chǔ)工作原理確實(shí)很有裨益。特別是，您選擇的窗口因子（window factor）可能會(huì)給測(cè)量結(jié)果帶來很大影響。

DFT分析本身假設(shè)要處理的數(shù)據(jù)是單個(gè)周期的定期重復(fù)的信號(hào)。下面的圖1介紹了一串時(shí)域樣點(diǎn)。例如，在對(duì)圖1中的第2個(gè)幀運(yùn)用DFT處理時(shí)，將對(duì)信號(hào)進(jìn)行周期擴(kuò)展。后續(xù)幀之間的不連續(xù)點(diǎn)一般會(huì)如圖2所示。這些假的不連續(xù)點(diǎn)會(huì)生成原始信號(hào)中沒有的頻譜假信號(hào)，進(jìn)而不準(zhǔn)確地重現(xiàn)信號(hào)。這種情況稱為頻譜泄漏。

圖1



圖2


示波器的FFT功能運(yùn)用窗口技術(shù)，降低頻譜泄漏的影響。在執(zhí)行DFT之前，DFT幀被乘以一個(gè)窗口函數(shù)，每個(gè)樣點(diǎn)的長(zhǎng)度相同。窗口函數(shù)通常呈鐘形，會(huì)減少或消除DFT幀兩端的不連續(xù)點(diǎn)。

圖3顯示了最常用的4個(gè)窗口函數(shù)，下面列明了推薦用途：
1）矩形–測(cè)量突發(fā)的瞬態(tài)信號(hào)，其中事件前的信號(hào)電平和事件后的信號(hào)電平幾乎相等
2）Hamming –測(cè)量正弦噪聲、周期噪聲或窄帶隨機(jī)噪聲，其中事件前的信號(hào)電平和事件后的信號(hào)電平明顯不同
3）Hanning –在事件前和事件后的瞬態(tài)信號(hào)或突發(fā)信號(hào)電平明顯不同時(shí)，測(cè)量幅度精度(在解析頻率處較低)
4）Blackman/Harris –測(cè)量頻率幅度，測(cè)量以單頻率為主的波形，查找高階諧波


圖3