漫談示波器的DDC（數(shù)字下變頻）技術(shù)

模擬信號(hào)經(jīng)過ADC后變成數(shù)字信號(hào)，之后選擇不同的窗函數(shù)進(jìn)行加窗處理，最后直接做FFT將信號(hào)變換到頻域。通過該種處理方式得到的頻譜范圍為0Hz至最大頻率（通常數(shù)值上等于ADC采樣率的一半），例如ADC采樣率為5GSa/s，那么FFT得到的頻譜范圍為0Hz至2.5GHz。如果要觀測某一段的頻譜，則通過軟件顯示放大（Zoom）的方式將頻譜放大顯示到該頻段。這種傳統(tǒng)示波器頻譜分析方式的好處在于，所有處理過程采用軟件計(jì)算，且算法簡單，因此便于實(shí)現(xiàn)。但如果追求更快的實(shí)時(shí)頻譜測量或者更高精度的頻譜分析，這種傳統(tǒng)的處理方式就會(huì)顯得非常困難。由于采用全軟件的處理方式以及一直是對(duì)整個(gè)頻率范圍（0Hz至最大頻率）做計(jì)算，因此處理速度會(huì)很慢，無法做到實(shí)時(shí)或者準(zhǔn)實(shí)時(shí)的頻譜分析。另外在示波器設(shè)置方面也會(huì)很復(fù)雜，需要不斷的調(diào)整時(shí)域參數(shù)（如時(shí)基、采樣率等）來滿足需要的頻域參數(shù)設(shè)置。最重要的是，受到示波器存儲(chǔ)深度的限制，并且通常使用的FFT點(diǎn)數(shù)只有幾K，因此頻率分辨率即最小能區(qū)分的頻率大小會(huì)非常有限，通常情況下很難達(dá)到一個(gè)理想的頻率分辨率。

一般來講，頻率分辨率有兩種解釋。一種解釋是，表示在FFT中，兩個(gè)相鄰頻率點(diǎn)間的最小頻率間隔，如公式(5)所示：
?f = fs / N = 1 / t (5)

其中，?f表示頻率分辨率，fs表示ADC采樣頻率，N表示FFT的計(jì)算點(diǎn)數(shù)，t表示采集信號(hào)的時(shí)間長度，也就是捕獲時(shí)間?？梢钥闯?，信號(hào)采集時(shí)間t越長，頻率分辨率?f越小，也就是頻率分辨力就越好。

第二種解釋是，頻率分辨率可以用分辨率帶寬（RBW）來表示。RBW定義為窗函數(shù)主瓣3dB帶寬，如圖14所示：

圖14 RBW定義

如果兩個(gè)信號(hào)頻率的差值小于該定義的帶寬，即RBW，那么這兩個(gè)頻率將混在一起不能分辨。

圖15 不同RBW設(shè)置對(duì)應(yīng)的不同頻譜

圖15顯示了對(duì)于同樣頻譜的輸入信號(hào)，設(shè)置不同的RBW得到的完全不同的頻譜。從左至右RBW依次增大，可以看出，主瓣寬度也是依次增大，頻率分辨能力也是依次降低，到最右邊時(shí)，已經(jīng)完全不能區(qū)分信號(hào)中的兩個(gè)頻率了。

由于DDC對(duì)頻率分辨率的兩種解釋的影響是類似的，因此我們就只討論第二種解釋的情況，即RBW。RBW計(jì)算方式如公式(6)所示：
RBW = RBWnorm × fs / N = RBWnorm / t (6)
其中，RBWnorm為窗函數(shù)的歸一化因子，如Blackman-Harris窗為1.8962，fs為采樣頻率，N為FFT計(jì)算點(diǎn)數(shù)，t為信號(hào)采集時(shí)間長度。從公式(6)可以看出，對(duì)于固定的窗函數(shù)，想要提高頻率分辨力，即減小RBW，就必須增加信號(hào)的采集時(shí)間即捕獲時(shí)間。從圖15可以看出，對(duì)于固定的矩形窗，RBW從1MHz減小到100kHz，時(shí)基設(shè)置從100ns/div增大到1μs/div。但對(duì)于數(shù)字示波器來說，存儲(chǔ)深度都是有限的。并且存儲(chǔ)深度和捕獲時(shí)間、采樣率之間存在如下關(guān)系：

存儲(chǔ)深度 = 采樣率 × 捕獲時(shí)間 (7)

從(7)式可以看出，對(duì)于固定的存儲(chǔ)深度，采樣率和捕獲時(shí)間成反比關(guān)系。如果想要增加捕獲時(shí)間，就意味著采樣率會(huì)下降，如果采樣率降低，就會(huì)意味著信號(hào)發(fā)生混疊的風(fēng)險(xiǎn)。即對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)字示波器的頻譜分析，如果要提高頻率分辨力，那么就會(huì)面臨信號(hào)混疊的風(fēng)險(xiǎn)，或者說只能進(jìn)行低頻率信號(hào)的分析；如果要進(jìn)行高頻率信號(hào)的分析，為了保證采樣率，那么頻率分辨力必然不能提高。

對(duì)于這種矛盾的關(guān)系，R&S示波器引入了DDC等一系列處理方式很好的解決了問題。

圖16 R&S數(shù)字示波器頻譜分析框圖

圖16顯示了R&S示波器的頻譜分析流程，圖17顯示了頻譜分析設(shè)置框圖。

圖17 R&S數(shù)字示波器頻譜分析設(shè)置

與傳統(tǒng)數(shù)字示波器相比，R&S示波器引入了DDC模塊，使信號(hào)在FFT之前先下變頻到基帶。設(shè)置中心頻率Center frequency等效于設(shè)置本振頻率，使信號(hào)下變頻到基帶，因此對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行重采樣時(shí)，即使用較低的采樣頻率也不會(huì)造成信號(hào)混疊，從而在有限的存儲(chǔ)空間中能采集最長時(shí)間的信號(hào)，因此頻率分辨率（RBW）能夠得到有效的保證。通過設(shè)置頻率跨度Frequency span，可以在硬件上將FFT的計(jì)算范圍縮小到所設(shè)定的帶寬內(nèi)，而不用對(duì)整個(gè)頻率范圍都進(jìn)行FFT計(jì)算，從而提高處理速度。此外，F(xiàn)FT的計(jì)算方式也采用分段重疊的計(jì)算方式，從而能夠更好的體現(xiàn)出頻譜的細(xì)節(jié)?？傊c傳統(tǒng)數(shù)字示波器頻譜分析相比，采用R&S示波器頻譜分析結(jié)構(gòu)主要具有如下幾點(diǎn)好處：
•由于采用硬件處理等方式，頻譜分析速度快，能做到實(shí)時(shí)的頻譜分析；
•頻譜分析設(shè)置同頻譜分析儀類似，直接對(duì)頻譜參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，而不再需要進(jìn)行復(fù)雜的時(shí)域參數(shù)調(diào)整；
•具有大的動(dòng)態(tài)范圍；
•即本文討論的重點(diǎn)，由于采用了DDC結(jié)構(gòu)，可以將信號(hào)先下變頻到基帶，再以較低的采樣頻率對(duì)其進(jìn)行重采樣，從而在有限的存儲(chǔ)空間內(nèi)能夠采集最長時(shí)間的信號(hào)，根據(jù)公式(6)可以很好的保證頻率分辨率（RBW）。即不用再在信號(hào)頻率與RBW之間糾結(jié)折衷的方案。

對(duì)此我們進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn)。

使用信號(hào)源產(chǎn)生頻率為3GHz的單頻正弦波信號(hào)。如果使用傳統(tǒng)示波器頻譜分析方法，采樣率必須設(shè)置為6GSa/s以上信號(hào)才不至于混疊，那么根據(jù)公式(6)和(7)，在有限的存儲(chǔ)空間內(nèi)必不能得到很好的RBW。但如果使用R&S示波器頻譜分析方法，設(shè)置如圖18所示：

圖18 R&S數(shù)字示波器頻譜分析設(shè)置

中心頻率設(shè)為3GHz，RBW設(shè)為5kHz，窗函數(shù)采用Blackman Harris窗。頻譜分析結(jié)果如圖19所示。我們注意到，由于采用了DDC結(jié)構(gòu)，采樣率設(shè)置為了2.5GSa/s，并不需要滿足信號(hào)頻率的2倍以上關(guān)系，因?yàn)榇藭r(shí)的采樣率在頻譜分析中實(shí)際為重采樣率。在頻域測量結(jié)果中可以看出，信號(hào)頻率為3GHz，與信號(hào)源輸出頻率一致。因此，可以看出使用R&S示波器頻譜分析結(jié)構(gòu)，即使對(duì)于高頻率的信號(hào)，仍然能夠有很好的頻率分辨率。

圖19 R&S數(shù)字示波器頻譜分析結(jié)果

4 小結(jié)

通過以上討論可以看出，R&S數(shù)字示波器采用DDC技術(shù)，無論是在射頻信號(hào)采集分析（I/Q解調(diào)）還是在頻域分析中，都能最大限度的利用示波器寶貴的存儲(chǔ)空間，將信號(hào)的多域聯(lián)合分析發(fā)揮的淋漓盡致。