在S參數(shù)級聯(lián)過程中防止假信號的方法
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圖4. 單個1.69 m電纜模型S參數(shù)集的t11和t21時域圖。幅度對時間(ns)。
注意，在t21圖中，可以看到經(jīng)過一條電纜的時延。延遲為7.971 ns。有多個來回反射到達(dá)端口2，但太小了、看不見。這條電纜的S參數(shù)的50MHz間隔導(dǎo)致總時間間隔T為20 ns。在表示經(jīng)過電纜的7.971 ns插入延遲時，這足夠了。
由于電纜Z0的阻抗值為40歐姆，S參數(shù)的參考阻抗為50歐姆，因此在電纜的開頭和末尾將有一個反射，同時還會有其它多個來回反射。對t11，反射時間在記錄的開始處，因此在信號來回傳送、等于t21時延兩倍的倍數(shù)時，將發(fā)生反射。所以，第一個來回反射的位置在15.94 ns處。其它多個來回反射非常小，所以看不到。在這個實例中，20ns的時間T很長，足以支持這第一個來回反射傳送時間。
圖5. 3條完全相同的1.69 m電纜模型模塊級聯(lián)起來的電路仿真器示意圖。
另外一個要關(guān)注的是，由于50歐姆參考阻抗與電纜的40歐姆特性阻抗不匹配，因此在時間零上，電纜輸入處也有一個反射。由于把S參數(shù)轉(zhuǎn)換到時域時IFFT的泄漏和循環(huán)特點，這個脈沖的部分成分被反轉(zhuǎn)到時間記錄末尾。在對S參數(shù)集執(zhí)行插補(bǔ)和再采樣以及在時域中使用零填充時，這是一個重要細(xì)節(jié)。
現(xiàn)在看一下把這三條完全相同的S參數(shù)集級聯(lián)起來，假設(shè)頻率間隔仍是50 MHz到25 GHz，總時間T為20 ns。這個電路從上面圖5所示的電路仿真器中獲得。圖6所示的頻域幅度圖與預(yù)期相符，三條電纜的S21在25 GHz時為-18 dB，而一條電纜時為-6 dB。
級聯(lián)的S參數(shù)集被變換到時域，如圖7所示。這些圖顯示了相位假信號的影響，導(dǎo)致時域脈沖不在正確的時間位置。一條電纜的延遲為7.971 ns，因此把這樣三條電纜級聯(lián)起來的延遲應(yīng)該為23.9 ns。由于這個延遲長于S參數(shù)集20 ns的時間T，因此將發(fā)生假信號。在t21曲線中可以看到這一點，脈沖響應(yīng)位于3.918 ns處，而不是23.9 ns處?？匆幌聇11，還可以看出，反射假信號偏移到~7.8 ns的位置，而它的位置本應(yīng)該在~47.8 ns。這是入射信號從端口1傳送到端口2、再傳回到端口1所用的時間。
三、S參數(shù)插補(bǔ)算法
必需對每個模塊的各個S參數(shù)重新采樣，以便提供更小的頻率間隔，對組合后的S參數(shù)獲得更高的時間間隔。
圖6. 3個級聯(lián)電纜模塊組合在一起時的S11和S21 S參數(shù)。幅度(dB)對頻率(GHz)。
可以采取各種方式，執(zhí)行再采樣。例如，一種方式是在頻域中執(zhí)行插補(bǔ)。這可以通過插補(bǔ)實數(shù)部分和虛數(shù)部分完成，也可以通過插補(bǔ)幅度成分和相位成分完成。這可以使用線性插補(bǔ)實現(xiàn)，但會導(dǎo)致明顯誤差，除非頻率間隔足夠小。使用較高階插補(bǔ)可以改善較高頻率上的結(jié)果，但可能會在開始頻率和結(jié)束頻率引入瞬態(tài)誤差，在開始頻率和結(jié)束頻率中，數(shù)據(jù)集中有不連續(xù)點。
下述程序為執(zhí)行插補(bǔ)和再采樣算法提供了某些優(yōu)勢：
1. 如果S參數(shù)沒有DC值，那么將推斷所有S參數(shù)數(shù)據(jù)矢量。從VNA中測得的S參數(shù)沒有DC值。使用TDR/TDT測得的S參數(shù)有DC值。
圖7. 把3條級聯(lián)電纜模塊組合到一個S參數(shù)集的t11和t22時域圖。注意t21中的脈沖偏移到3.918 ns的延遲位置，其本應(yīng)在23.9 ns。
2. 確定所有S參數(shù)集的公共最大頻率。這個值可以是級聯(lián)中所有S參數(shù)集的最大頻率。把每個S參數(shù)集推斷到超過最大公共頻率的頻率。
3. 使用IFFT轉(zhuǎn)換推斷的頻域S參數(shù)，獲得時域脈沖響應(yīng)。
4. 確定脈沖響應(yīng)之間的實際公共采樣周期?？梢宰鳛槊}沖響應(yīng)的最小采樣周期，獲得實際公共采樣周期。然后對脈沖響應(yīng)再采樣，以便其擁有相同的采樣率。
5. 在正確的位置零填充脈沖響應(yīng)，如下面所述，獲得更高的時間間隔。提高的時間間隔可以確定為每個S參數(shù)集表示的所有時間間隔之和的倍數(shù)。這要求級聯(lián)中每一個S參數(shù)集都沒有假信號。
6. 使用FFT，把時域零填充的脈沖響應(yīng)轉(zhuǎn)換到頻域。
7. 截去推斷的較高頻率點和高頻率點。(這一步是可選的。)
8. 在這一步，所有S參數(shù)已經(jīng)在相同的頻率點被再采樣，并擁有足夠的頻率分辨率。對每個頻率點，組合級聯(lián)的每個模塊的S參數(shù)。每個頻率點的S參數(shù)組合可以直接完成[2]，也可以通過T參數(shù)完成。
零填充算法:
在第5步中，零填充的位置不是任意的，也不一定從時域響應(yīng)的最右側(cè)開始。
對S參數(shù)集中的所有脈沖響應(yīng)，零相位時間參考位置位于時間記錄的開始處。如果數(shù)據(jù)是完全理想的，那么零填充將增加到記錄的右側(cè)。這會使所有數(shù)據(jù)相對于記錄開始處的零相位時間位置保持一致。但是，泄漏到相鄰頻率點及IFFT計算的循環(huán)特點，有時可能會導(dǎo)致響應(yīng)從記錄開始處反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)到記錄的末尾。這也可以表達(dá)為，末尾的反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)是由S參數(shù)的限帶特點引起的，并受到采樣偏置的影響。
例如，看一下圖8所示的s11數(shù)據(jù)集的脈沖響應(yīng)。最后的小振鈴從左端反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)到右端。在普通零襯墊中，零被填到數(shù)據(jù)記錄右端，會產(chǎn)生有誤差的S參數(shù)結(jié)果。這是因為記錄最后反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)的部分將在零填充后發(fā)生在記錄內(nèi)部的位置。
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