基于CCD16點數(shù)學模型的全自動焦度計光學圖像系統(tǒng)的設計

全自動焦度儀光學系統(tǒng)是產品設計的核心，為了提高自動焦度計的測量精度，提出一種新的測量圖像。該圖像在建立了16點數(shù)學模型并推導了鏡片相關參數(shù)的計算方法。該算法將16個點分為四組進行計算，并取各組計算結果的平均值作為最終測量結果。根據(jù)16點數(shù)學模型的算法要求，設計了以FPGA和面陣CCD為核心的測量系統(tǒng)及16點圖像二值化處理的算法。實驗數(shù)據(jù)表明，該系統(tǒng)在測量精度及穩(wěn)定性上都優(yōu)于原有的基于4點測量圖像的自動焦度計；該測量系統(tǒng)的技術指標已達到國家相關檢驗標準。

焦度儀主要用于測量眼鏡鏡片(包括角膜接觸鏡片和多焦點鏡片)的頂焦度、柱鏡度、棱鏡度、光學中心及確定眼鏡鏡片的散光軸位方向等，在未切邊的眼鏡鏡片上打印標記，并可檢查眼鏡鏡片是否正確安裝在鏡架中的精密光學計量儀器。焦度儀又稱屈光度計、鏡片測度儀，廣泛應用于醫(yī)院眼科、眼鏡店和鏡片廠家。
目前，國內生產的自動焦度計主要基于兩種測量原理：自動調焦原理和投影原理。基于自動凋焦原理的焦度計多采用高分辨率、雙線陣CCD獲取光路信號，通過數(shù)字信號處理系統(tǒng)進行信號采集、分析和計算，并驅動步進電機進行自動對焦，從而得到鏡片的相關參數(shù)。基于投影原理的自動焦度計采用高分辨率面陣CCD獲取圖像，通過FPGA對圖像位置形狀進行處理，得到被測鏡片的相關參數(shù)。與基于自動調焦原理的焦度計相比，投影式自動焦度計具有測量速度快、加工成本低等優(yōu)點。但是，該焦度計采用四個測量點建立數(shù)學模型，光學系統(tǒng)的容錯能力較差。光路中一旦存在障礙物，如分劃板上落有灰塵，系統(tǒng)會出現(xiàn)錯誤的測量結果或停止測量。
文中所研究的焦度計是基于投影原理的自動焦度計。但是，與國內同類產品不同的是，本文所研究的自動焦度計采用了一種新的測量圖像建立數(shù)學模型，其測量精度和穩(wěn)定性較國內同類產品有了較大的提高。

1 全自動焦度計光學算法推導
1．1 全自動焦度計的工作原理
圖1為自動焦度計的光路原理圖。點光源發(fā)出的光，經準直鏡準直，照射到被測眼鏡片上發(fā)生偏折，再經過分光光闌和測量透鏡投射到CCD上，在CCD上得到含有數(shù)學模型的圖像。由于被測鏡片的屈光狀態(tài)不一樣，在CCD上所成像的大小、位置和形狀會發(fā)生變化，通過CCD接收和微機對圖像位置形狀的處理，可得到被測鏡片的相關參數(shù)。

1．2 16點數(shù)學模型
圖2為無測量鏡片，即OD時，CCD上的成像分布圖。當被測鏡片為負球面鏡時，十六個光斑相對于初始位置對稱地擴張；當被測鏡片為正球面鏡時，十六個光斑相對于初始位置對稱地收縮。將16個光斑按圖3虛線所示分成四組。分別求出X方向或者Y方向上兩個像點之間的距離，即可得到被測球鏡的頂焦度S值。設四組光斑求出的頂焦度值為S1、S2、S3和S4，則S值為

當被測鏡片為柱面鏡時，CCD上的光斑分布圖如3所示。由于柱面鏡含有兩個主頂焦度，因此，16個光斑成不對稱分布。現(xiàn)以其中一組光斑(4個測量點)為例推導柱面鏡主頂焦度的計算方法。設A點與C點在X軸方向上的距離為x2，在Y軸方向上的距離為y1；設B點與D點在X軸方向上的距離為x1，在Y軸方向上的距離為y2。假設D1、D2分別為柱面鏡的兩個主頂焦度，θ為柱面鏡的軸角。有以下方程成立

其余三組光斑的計算方法同上，在這里不再累述。不防設四組光斑計算出的柱面鏡頂焦度值為C1、C2、C3和C4，軸角為θ1、θ2、θ3和θ4，則柱面鏡的頂焦度C值和軸角為

2 全自動焦度計的圖像處理系統(tǒng)
根據(jù)自動焦度計的工作原理以及系統(tǒng)所要實現(xiàn)的功能設計出硬件系統(tǒng)。系統(tǒng)由兩大部分組成：數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由CCD、A／D、AVR單片機和FIFO存儲器組成，主要負責采集數(shù)據(jù)并將數(shù)據(jù)存儲到FIFO存儲器；數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)由FPGA、LCD、FIFO存儲器、鍵盤、和LED光源組成，主要負責對采集的數(shù)據(jù)進行分析和計算，并將計算結果輸出顯示或打印。
CCD是面陣敏感元件，在積分的時間內，CCD敏感元件上積累電荷，當積分完畢，將電荷數(shù)據(jù)依次移出。由于電荷數(shù)據(jù)是微弱的模擬量，須經信號放大，再經A／D轉換得到本系統(tǒng)所需的數(shù)字量。為了減小對FPGA的CPU的占用率，在CCD采樣板上設置一存儲器，將轉換完的數(shù)據(jù)暫存一下，以供FPGA系統(tǒng)讀取。當光路中無測量鏡片時，F(xiàn)PGA讀取CCD的采集數(shù)據(jù)，計算出光斑的中心位置，并將計算結果作為系統(tǒng)的初始參數(shù)。當光路中插入被測鏡片時，分劃板在CCD上的成像位置將發(fā)生變化，位置的變化量與被測鏡片的球鏡度和柱鏡度有相互對應的比例關系。FPGA接收像的位置信息經變換后計算出被測鏡片的相關參數(shù)。

3 圖像的二值化處理
由上述系統(tǒng)可以看出，圖像處理的好壞會直接影響測量的精度和穩(wěn)定性。由于圖像采集設備CCD采用PAL制，所以系統(tǒng)要求FPGA處理一幀圖像的時間不超過20ms。圖像二值化算法的選擇標準為簡單有效，易于實現(xiàn)。故本系統(tǒng)采用最大類間方差閾值分割算法。最大類間方差法的基本思想是把圖像中的像素按灰度值用閾值t分成兩類A和B。A由灰度值在0-t之間的像素組成，B由灰度值在t+1-L-1(L為圖像灰度級數(shù))之間的像素組成，按下式計算A和B之間的類間方差


式中wA(t)為A中所包含的像素數(shù)，wB(t)為B中所包含的像素數(shù)。uA(t)為A中所有像素的平均灰度值，uB(t)為B中所有像素的平均灰度值。u(t)為全圖的平均灰度值。
從0到L-1依次改變t值，取使δ(t)為最大的t值作為最佳閡值T。
通常一個光斑的中心坐標應為該光斑的圓心。但是，經過FPGA處理后的圖像由于離散化，已不是規(guī)則排列，故采用質心計算法求出光斑的中心。首先設光斑由n個像素組成，每個像素對應的空間坐標為(xi，yi)，灰度值為p(xi，yi)，則該光斑的質心坐標為


由于xi和yi是FPGA內存圖像的質心坐標，通過一定的當量換算可折算成實際圖像中光斑的中心坐標。將各點的中心坐標帶入式(7)-(10)，即可求出被測鏡片的相關參數(shù)。

4 結束語
文中提出了一種新的全自動焦度計的測量圖像，并建立了相應的計算方法。運用該系統(tǒng)測量系列標準鏡片，技術指標已達到國家相關檢驗標準。與國內同類產品相比較，該測量系統(tǒng)具有以下3個優(yōu)點：
(1)16個點同時參與測量，可瞬間獲取以前三倍的數(shù)據(jù)量，提高了焦度計的精度等級；
(2)多點測量提高了光學系統(tǒng)的容錯能力，即使光學系統(tǒng)中存在一些障礙物，也不容易出現(xiàn)測量誤差；
(3)多點測量擴大了鏡片的測量范圍，特別是在測量多焦點鏡片時，更容易找到最高度數(shù)的位置。
目前，自動焦度計正朝著全自動、多功能、高精準的方向發(fā)展。進一步提高產品的精度等級及智能化水平將成為今后自動焦度計的研究方向。