基于流水線CORDIC算法的正交幅度調(diào)制解調(diào)在FPGA上的設(shè)計實現(xiàn)

0 引言

正交幅度調(diào)制是頻率利用率很高的一種調(diào)制技術(shù)。與其他調(diào)制技術(shù)相比，具有能充分利用帶寬、抗噪聲能力強等優(yōu)點，在移動通信、有線電視傳輸和ADSL中均有廣泛應(yīng)用。它的載波信號的FPGA實現(xiàn)一般采用DDS(直接數(shù)字頻率合成)技術(shù)，即在兩塊ROM查找表中分別放置一對正交信號。通過這種方法雖然可以輸出一組完全正交的載波信號，但它主要用于精度要求不是很高的場合，如果精度要求高，查找表就很大，相應(yīng)的存儲器容量也要很大，使系統(tǒng)的運行速度受到限制，不適合現(xiàn)代通信系統(tǒng)的發(fā)展。本文基于CORDIC(Coordinate Rotation Digital Computer)算法，研究正交幅度調(diào)制解調(diào)器的FPGA實現(xiàn)方法。該方法不僅能夠節(jié)省大量的FPGA邏輯資源，而且能很好地兼顧速度、精度、簡單及高效等各個方面。

1 正交幅度調(diào)制解調(diào)器工作原理

正交幅度調(diào)制解調(diào)器系統(tǒng)框圖如圖1所示。其中，a(t)和b(t)為兩路相互獨立的待傳送基帶信號，正交信號發(fā)生器輸出兩路互為正交的正弦載波信號，經(jīng)過兩個乘法器可以獲得互為正交的平衡調(diào)幅波，即不帶載頻的雙邊帶調(diào)幅波。假設(shè)乘法器的乘法系數(shù)為1，則經(jīng)過加法器產(chǎn)生的調(diào)制信號為：

對調(diào)制信號X(t)進行解調(diào)，采用了正交同步解調(diào)方法。已調(diào)正交調(diào)幅信號X(t)分別與正交信號發(fā)生器產(chǎn)生的余弦信號和正弦信號相乘后產(chǎn)生兩路輸出信號：


2 正交信號發(fā)生器的設(shè)計

2．1 CORDIC算法原理
CORDIC算法是由J．Volder于1959年提出的。該算法適用于解決一些三角學(xué)的問題，如平面坐標的旋轉(zhuǎn)和直角坐標到極坐標的轉(zhuǎn)換等。 CORDIC算法的基本思想是通過一系列固定的、與運算基數(shù)有關(guān)的角度的不斷偏擺，以逼近所需的旋轉(zhuǎn)角度。從廣義上講，CORDIC方法就是一種數(shù)值計算的逼近方法。該算法實現(xiàn)三角函數(shù)的基本原理如下：

設(shè)初始向量(x0，y0)逆時針旋轉(zhuǎn)角度口后得到向量(xn，yn)，則：

式中：θi表示第i次旋轉(zhuǎn)的角度，并且tanθi=2-i；zi表示第i次旋轉(zhuǎn)后與目標角度的差；δi表示向量的旋轉(zhuǎn)方向由zi的符號位來決定，即δi=sign(zi)；為每一級的校正因子，也就是每一級旋轉(zhuǎn)時向量模長發(fā)生的變化，對于字長一定的運算，總的校正因子是一個常數(shù)。迭代n次(n→∞)后可以得到如下結(jié)果：

當給定的初始輸入數(shù)據(jù)為x0=1／k，y0=0時，z0=θ，則輸出為：

由上可知，xn，yn分別為輸入角θ的余弦和正弦值，故基于CORDIC算法可產(chǎn)生正交信號。

2．2 CORDIC算法流水線結(jié)構(gòu)

由式(5)可以看出，CORDIC算法的實現(xiàn)只需要基本的加減法和移位操作，因此很容易用硬件實現(xiàn)。該硬件的實現(xiàn)可以通過圖2所示的基本單元級聯(lián)成流水線結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。在經(jīng)過n(迭代次數(shù))個時鐘的建立時間之后，每隔一個時鐘便能輸出一個運算結(jié)果。輸出精度由CORDIC算法中的迭代次數(shù)決定。如需提高精度，只需簡單地增加流水單元即可，擴展性很好，而且這并不會大量增加FPGA的資源耗費。


3 FIR低通濾波器設(shè)計

FIR低通濾波器設(shè)計可以采用分布式算法，利用FPGA查找表代替乘法器來實現(xiàn)。為便于理解分布式算法的原理，考慮“乘積和”內(nèi)積如下：

式(10)的形式被稱為分布式算法，分布式算法是一種以實現(xiàn)乘累加運算為目的的運算方法。如果建立一個查找表，表中數(shù)據(jù)由所有固定系數(shù)的所有加的組合構(gòu)成，那么用N位輸人數(shù)據(jù)構(gòu)成的N位地址去尋址查找表。如果N位都為1，則查找表的輸出為N位系數(shù)之和；如果N位中有0，則其對應(yīng)的系數(shù)將從和中去掉。這樣乘法運算就成了查找操作，整數(shù)乘法可以通過左移b位實現(xiàn)。濾波器的系數(shù)h(n)可以使用Matlab的FDATool設(shè)計工具來獲得。

4 調(diào)制解調(diào)器的FPGA設(shè)計

DSP Builder是美國Altera公司推出的一個面向DSP開發(fā)的系統(tǒng)級工具，作為Matlab的一個Simulink工具箱，可以幫助設(shè)計者完成基于FPGA的DSP系統(tǒng)設(shè)計的整個流程。更為重要的是基于Simulink平臺利用DSP Builder庫進行FPGA設(shè)計時，能利用DSP Builder庫的HDL Import模塊將HDL文本設(shè)計轉(zhuǎn)變成為DSP Builder元件，在系統(tǒng)的模型設(shè)計中使用，為系統(tǒng)的FPGA設(shè)計提供很大的方便。因此，調(diào)制解調(diào)器的設(shè)計采用VHDL文本與Simulink模型圖設(shè)計相結(jié)合的方法。

4．1 子模塊的VHDL設(shè)計

CORDIC算法和FIR低通濾波器兩個子模塊可以在QuartusⅡ環(huán)境中采用VHDL代碼進行設(shè)計，也可以基于Simulink平臺利用DSP Builder庫進行模型圖設(shè)計。但是用模型圖設(shè)計時，設(shè)計圖會顯得非常復(fù)雜、龐大，不利于閱讀和排錯，而VHDL代碼直接描述會比Simulink模型圖描述更為簡便。故以上兩個模塊均在QuartusⅡ環(huán)境中，采用VHDL代碼進行設(shè)計描述及編譯。

4．2 系統(tǒng)模型建立

圖3為基于Simulink平臺建立的調(diào)制解調(diào)器系統(tǒng)模型圖。首先利用Altera DSP Builder庫的HDL Import模塊將設(shè)計的CORDIC算法及低通濾波器子模塊對應(yīng)的文本文件導(dǎo)入，將文本設(shè)計轉(zhuǎn)變成為DSP Builder元件模塊，然后按圖3調(diào)用DSP Builder和Simulink庫中的其他圖形模塊建立系統(tǒng)模型圖，并設(shè)置相應(yīng)模塊參數(shù)。


4．3 系統(tǒng)仿真驗證與實現(xiàn)

完成模型設(shè)計之后，可以基于Simulink平臺對模型進行系統(tǒng)仿真，即通過Simulink中的示波器Scope查看仿真結(jié)果(見圖4)。仿真結(jié)果表明，設(shè)計電路實現(xiàn)了調(diào)制解調(diào)功能。然后雙擊SignalCompiler模塊，將模型設(shè)計轉(zhuǎn)換成可綜合的RTL級VHDL代碼，并對其進行綜合、配置下載。

5 結(jié)語

本文采用了一種基于流水線CORDIC算法設(shè)計正交幅度調(diào)制解調(diào)器的方法，能有效節(jié)省硬件資源，提高運算精度和速度。由于采用了FPGA來設(shè)計，可適應(yīng)軟件無線電的要求，設(shè)計稍作修改即可適應(yīng)更多的調(diào)制方式。