如何入門Python與機器學(xué)習(xí)

　　編者按：本書節(jié)選自圖書《Python與機器學(xué)習(xí)實戰(zhàn)》，Python本身帶有許多機器學(xué)習(xí)的第三方庫，但本書在絕大多數(shù)情況下只會用到Numpy這個基礎(chǔ)的科學(xué)計算庫來進(jìn)行算法代碼的實現(xiàn)。這樣做的目的是希望讀者能夠從實現(xiàn)的過程中更好地理解機器學(xué)習(xí)算法的細(xì)節(jié)，以及了解Numpy的各種應(yīng)用。不過作為補充，本書會在適當(dāng)?shù)臅r候應(yīng)用scikit-learn這個成熟的第三方庫中的模型。

　　“機器學(xué)習(xí)”在最近雖可能不至于到人盡皆知的程度，卻也是非?；馃岬脑~匯。機器學(xué)習(xí)是英文單詞“Machine Learning”(簡稱ML)的直譯，從字面上便說明了這門技術(shù)是讓機器進(jìn)行“學(xué)習(xí)”的技術(shù)。然而我們知道機器終究是死的，所謂的“學(xué)習(xí)”歸根結(jié)底亦只是人類“賦予”機器的一系列運算。這個“賦予”的過程可以有很多種實現(xiàn)，而Python正是其中相對容易上手、同時性能又相當(dāng)不錯的一門語言。本文打算先談?wù)剻C器學(xué)習(xí)相關(guān)的一些比較寬泛的知識，再介紹并說明為何要使用Python來作為機器學(xué)習(xí)的工具。最后，我們會提供一個簡短易懂的、具有實際意義的例子來給大家提供一個直觀的感受。

　　具體而言，本章主要涉及的知識點有：

　　機器學(xué)習(xí)的定義及重要性;

　　Python在機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的優(yōu)異性;

　　如何在電腦上配置Python機器學(xué)習(xí)的環(huán)境;

　　機器學(xué)習(xí)一般性的步驟。

　　機器學(xué)習(xí)緒論

　　正如前言所說，由于近期的各種最新成果，使得“機器學(xué)習(xí)”成為了非常熱門的詞匯。機器學(xué)習(xí)在各種領(lǐng)域的優(yōu)異表現(xiàn)(圍棋界的Master是其中最具代表性的存在)，使得各行各業(yè)的人們都或多或少地對機器學(xué)習(xí)產(chǎn)生了興趣與敬畏。然而與此同時，對機器學(xué)習(xí)有所誤解的群體也日益壯大;他們或?qū)C器學(xué)習(xí)想得過于神秘，或?qū)⑺氲眠^于萬能。本節(jié)擬對機器學(xué)習(xí)進(jìn)行一般性的介紹，同時會說明機器學(xué)習(xí)中一些常見的術(shù)語以方便之后章節(jié)的敘述。

　　什么是機器學(xué)習(xí)

　　清晨的一句“今天天氣真好”、朋友之間的寒暄“你剛剛是去吃飯了吧”、考試過后的感嘆“復(fù)習(xí)了那么久終有收獲”……這些日常生活中隨處可見的話語，其背后卻已蘊含了“學(xué)習(xí)”的思想—它們都是利用以往的經(jīng)驗、對未知的新情況作出的有效的決策。而把這個決策的過程交給計算機來做，可以說就是“機器學(xué)習(xí)”的一個最淺白的定義。

　　我們或許可以先說說機器學(xué)習(xí)與以往的計算機工作樣式有什么不同。傳統(tǒng)的計算機如果想要得到某個結(jié)果，需要人類賦予它一串實打?qū)嵉闹噶?，然后計算機就根據(jù)這串指令一步步地執(zhí)行下去。這個過程中的因果關(guān)系非常明確，只要人類的理解不出偏差，運行結(jié)果是可以準(zhǔn)確預(yù)測的。但是在機器學(xué)習(xí)中，這一傳統(tǒng)樣式被打破了：計算機確實仍然需要人類賦予它一串指令，但這串指令往往不能直接得到結(jié)果;相反，它是一串賦予了機器“學(xué)習(xí)能力”的指令。在此基礎(chǔ)上，計算機需要進(jìn)一步地接受“數(shù)據(jù)”，并根據(jù)之前人類賦予它的“學(xué)習(xí)能力”，從中“學(xué)習(xí)”出最終的結(jié)果。這個結(jié)果往往是無法僅僅通過直接編程得出的。因此這里就導(dǎo)出了稍微深一點的機器學(xué)習(xí)的定義：它是一種讓計算機利用數(shù)據(jù)而非指令來進(jìn)行各種工作的方法。在這背后，最關(guān)鍵的就是“統(tǒng)計”的思想，它所推崇的“相關(guān)而非因果”的概念是機器學(xué)習(xí)的理論根基。在此基礎(chǔ)上，機器學(xué)習(xí)可以說是計算機使用輸入給它的數(shù)據(jù)，利用人類賦予它的算法得到某種模型的過程，其最終的目的則是使用該模型，預(yù)測未來未知數(shù)據(jù)的信息。

　　既然提到了統(tǒng)計，那么一定的數(shù)學(xué)理論就不可或缺。相關(guān)的、比較簡短的定義會在第4章給出(PAC框架)，這里我們就先只敘述機器學(xué)習(xí)在統(tǒng)計理論下的、比較深刻的本質(zhì)：它追求的是合理的假設(shè)空間(Hypothesis Space)的選取和模型的泛化(Generalization)能力。該句中出現(xiàn)了一些專用術(shù)語，詳細(xì)的定義會在介紹術(shù)語時提及，這里我們提供一個直觀的理解：

　　所謂的假設(shè)空間，就是我們的模型在數(shù)學(xué)上的“適用場合”。

　　所謂的泛化能力，就是我們的模型在未知數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)。

　　注意：上述本質(zhì)上嚴(yán)格來說，應(yīng)該是PAC Learning的本質(zhì);在其余的理論框架下，機器學(xué)習(xí)是可以具有不同的內(nèi)核的。

　　從上面的討論可以看出，機器學(xué)習(xí)和人類思考的過程有或多或少的類似。事實上，我們在第6、第7章講的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neural Network，NN)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network，CNN)背后確實有著相應(yīng)的神經(jīng)科學(xué)的理論背景。然而與此同時需要知道的是，機器學(xué)習(xí)并非是一個“會學(xué)習(xí)的機器人”和“具有學(xué)習(xí)能力的人造人”之類的，這一點從上面諸多討論也可以明晰(慚愧的是，筆者在第一次聽到“機器學(xué)習(xí)”四個字時，腦海中浮現(xiàn)的正是一個“聰明的機器人”的圖像，甚至還幻想過它和人類一起生活的場景)。相反的，它是被人類利用的、用于發(fā)掘數(shù)據(jù)背后信息的工具。

　　當(dāng)然，現(xiàn)在也不乏“危險的人工智能”的說法，霍金大概是其中的“標(biāo)桿”，這位偉大的英國理論物理學(xué)家甚至警告說“人工智能的發(fā)展可能意味著人類的滅亡”。孰好孰壞果然還是見仁見智，但可以肯定的是：本書所介紹的內(nèi)容絕不至于導(dǎo)致世界的毀滅，大家大可輕松愉快地進(jìn)行接下來的閱讀!

　　機器學(xué)習(xí)常用術(shù)語

　　機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域有著許多非?；镜男g(shù)語，這些術(shù)語在外人聽來可能相當(dāng)高深莫測。它們事實上也可能擁有非常復(fù)雜的數(shù)學(xué)背景，但需要知道：它們往往也擁有著相對淺顯平凡的直觀理解(上一小節(jié)的假設(shè)空間和泛化能力就是兩個例子)。本小節(jié)會對這些常用的基本術(shù)語進(jìn)行說明與解釋，它們背后的數(shù)學(xué)理論會有所闡述，但不會涉及過于本質(zhì)的東西。

　　正如前文反復(fù)強調(diào)的，數(shù)據(jù)在機器學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可或缺的作用;而用于描述數(shù)據(jù)的術(shù)語有好幾個，需要被牢牢記住的如下。

　　“數(shù)據(jù)集”(Data Set)，就是數(shù)據(jù)的集合的意思。其中，每一條單獨的數(shù)據(jù)被稱為“樣本”(Sample)。若沒有進(jìn)行特殊說明，本書都會假設(shè)數(shù)據(jù)集中樣本之間在各種意義下相互獨立。事實上，除了某些特殊的模型(如隱馬爾可夫模型和條件隨機場)，該假設(shè)在大多數(shù)場景下都是相當(dāng)合理的。

　　對于每個樣本，它通常具有一些“屬性”(Attribute)或者說“特征”(Feature)，特征所具體取的值就被稱為“特征值”(Feature Value)。

　　特征和樣本所張成的空間被稱為“特征空間”(Feature Space)和“樣本空間”(Sample Space)，可以把它們簡單地理解為特征和樣本“可能存在的空間”。

　　相對應(yīng)的，我們有“標(biāo)簽空間”(Label Space)，它描述了模型的輸出“可能存在的空間”;當(dāng)模型是分類器時，我們通常會稱之為“類別空間”。

　　其中、數(shù)據(jù)集又可以分為以下三類：

　　訓(xùn)練集(Training Set);顧名思義，它是總的數(shù)據(jù)集中用來訓(xùn)練我們模型的部分。雖說將所有數(shù)據(jù)集都拿來當(dāng)作訓(xùn)練集也無不可，不過為了提高及合理評估模型的泛化能力，我們通常只會取數(shù)據(jù)集中的一部分來當(dāng)訓(xùn)練集。

　　測試集(Test Set);顧名思義，它是用來測試、評估模型泛化能力的部分。測試集不會用在模型的訓(xùn)練部分，換句話說，測試集相對于模型而言是“未知”的，所以拿它來評估模型的泛化能力是相當(dāng)合理的。

　　交叉驗證集(Cross-Validation Set，CV Set);這是比較特殊的一部分?jǐn)?shù)據(jù)，它是用來調(diào)整模型具體參數(shù)的。

　　注意：需要指出的是，獲取數(shù)據(jù)集這個過程是不平凡的;尤其是當(dāng)今“大數(shù)據(jù)”如日中天的情景下，諸如“得數(shù)據(jù)者得天下”的說法也不算誑語。在此筆者推薦一個非常著名的含有大量真實數(shù)據(jù)集的網(wǎng)站： http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets.html ，本書常常會用到其中一些合適的數(shù)據(jù)集來評估我們自己實現(xiàn)的模型。

　　可以通過具體的例子來理解上述概念。比如，我們假設(shè)小明是一個在北京讀了一年書的學(xué)生，某天他想通過宿舍窗外的風(fēng)景(能見度、溫度、濕度、路人戴口罩的情況等)來判斷當(dāng)天的霧霾情況并據(jù)此決定是否戴口罩。此時，他過去一年的經(jīng)驗就是他擁有的數(shù)據(jù)集，過去一年中每一天的情況就是一個樣本。“能見度”、“溫度”、“濕度”、“路人戴口罩的情況”就是四個特征，而(能見度)“低”、(溫度)“低”、(濕度)“高”、(路人戴口罩的)“多”就是相對應(yīng)的特征值?，F(xiàn)在小明想了想，決定在腦中建立一個模型來幫自己做決策，該模型將利用過去一年的數(shù)據(jù)集來對如今的情況做出“是否戴口罩”的決策。此時小明可以用過去一年中8個月的數(shù)據(jù)量來做訓(xùn)練集、2個月的量來做測試集、2個月的量來做交叉驗證集，那么小明就需要不斷地思考(訓(xùn)練模型)下列問題：

　　用訓(xùn)練集訓(xùn)練出的模型是怎樣的?

　　該模型在交叉驗證集上的表現(xiàn)怎么樣?

　　. 如果足夠好了，那么思考結(jié)束(得到最終模型)。

　　. 如果不夠好，那么根據(jù)模型在交叉驗證集上的表現(xiàn)，重新思考(調(diào)整模型參數(shù))

　　最后，小明可能會在測試集上評估自己剛剛思考后得到的模型的性能，然后根據(jù)這個性能和模型做出的“是否戴口罩”的決策來綜合考慮自己到底戴不戴口罩。

　　接下來說明上一小節(jié)中提到過的重要概念：假設(shè)空間與泛化能力。泛化能力的含義在上文也有說明，為強調(diào)起見，這里再敘述一遍：

　　泛化能力針對的其實是學(xué)習(xí)方法，它用于衡量該學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)到的模型在整個樣本空間上的表現(xiàn)。

　　這一點當(dāng)然是十分重要的，因為我們拿來訓(xùn)練模型的數(shù)據(jù)終究只是樣本空間的一個很小的采樣，如果只是過分專注于它們，就會出現(xiàn)所謂的“過擬合”(Over Fitting)的情況。當(dāng)然，如果過分罔顧訓(xùn)練數(shù)據(jù)，又會出現(xiàn)“欠擬合”(Under Fitting)?？梢杂靡粡垐D來直觀地感受過擬合和欠擬合(如圖1所示，左為欠擬合，右為過擬合)。

　　圖1 欠擬合與過擬合

　　所以需要“張弛有度”，找到最好的那個平衡點。統(tǒng)計學(xué)習(xí)中的結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化(Structural Risk Minimization，SRM)就是研究這個的，它和傳統(tǒng)的經(jīng)驗風(fēng)險最小化(Empirical Risk Minimization，ERM)相比，注重于對風(fēng)險上界的最小化，而不是單純地使經(jīng)驗風(fēng)險最小化。它有一個原則：在使風(fēng)險上界最小的函數(shù)子集中挑選出使經(jīng)驗風(fēng)險最小的函數(shù)。而這個函數(shù)子集，正是我們之前提到過的假設(shè)空間。

　　注意：所謂經(jīng)驗風(fēng)險，可以理解為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上的風(fēng)險。相對應(yīng)的，ERM則可以理解為只注重訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的學(xué)習(xí)方法，它的理論基礎(chǔ)是經(jīng)驗風(fēng)險在某種足夠合理的數(shù)學(xué)意義上一致收斂于期望風(fēng)險，亦即所謂的“真正的”風(fēng)險。

　　關(guān)于SRM和ERM的詳細(xì)討論會涉及諸如VC維和正則化的概念，這里不進(jìn)行詳細(xì)展開，但需要有這么一個直觀的認(rèn)識：為了使我們學(xué)習(xí)方法訓(xùn)練出的模型泛化能力足夠好，需要對模型做出一定的“限制”，而這個“限制”就表現(xiàn)在假設(shè)空間的選取上。一個非常普遍的做法是對模型的復(fù)雜度做出一定的懲罰，從而使模型趨于精簡。這與所謂的“奧卡姆剃刀原理”不謀而合：“如無必要，勿增實體”“切勿浪費較多的東西去做，用較少的東西、同樣可以做好事情”。

　　相比起通過選取合適的假設(shè)空間來規(guī)避過擬合，進(jìn)行交叉驗證(Cross Validation)則可以讓我們知道過擬合的程度，從而幫助我們選擇合適的模型。常見的交叉驗證有以下三種。

　　S-fold Cross Validation：中文可翻譯成S折交叉驗證，它是應(yīng)用最多的一種方法，其方法大致如下。

　　. 將數(shù)據(jù)分成S份：D={D_1,D_2,…,D_S}，一共做S次試驗。

　　. 在第i次試驗中，使用D-D_i作為訓(xùn)練集，D_i作為測試集對模型進(jìn)行訓(xùn)練和評測。

　　. 最終選擇平均測試誤差最小的模型。

　　留一交叉驗證(Leave-one-out Cross Validation)：這是S折交叉驗證的特殊情況，此時S=N。

　　簡易交叉驗證：這種實現(xiàn)起來最簡單，也是本書(在進(jìn)行交叉驗證時)所采用的方法。它簡單地將數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機分組，最后達(dá)到訓(xùn)練集約占原數(shù)據(jù)70%的程度(這個比例可以視情況改變)，選擇模型時使用測試誤差作為標(biāo)準(zhǔn)。

　　機器學(xué)習(xí)的重要性

　　道理說了不少，但到底為什么要學(xué)機器學(xué)習(xí)，機器學(xué)習(xí)的重要性又在哪里呢?事實上，回顧歷史可以發(fā)現(xiàn)，人類的發(fā)展通常伴隨著簡單體力勞動向復(fù)雜腦力勞動的過渡。過去的工作基本上都有著明確的定義，告訴你這一步怎么做、下一步再怎么做。而如今這一類的工作已經(jīng)越來越少，取而代之的是更為寬泛模糊的、概念性的東西，比如說“將本季度的產(chǎn)品推向最合適的市場，在最大化期望利潤的同時，盡量做到風(fēng)險最小化”這種需求。想要完成好這樣的任務(wù)，需要獲取相應(yīng)的數(shù)據(jù);雖說網(wǎng)絡(luò)的存在讓我們能夠得到數(shù)之不盡的數(shù)據(jù)，然而從這些數(shù)據(jù)中獲得信息與知識卻不是一項簡單的工作。我們當(dāng)然可以人工地、仔細(xì)地逐項甄選，但這樣顯然就又回到了最初的原點。機器學(xué)習(xí)這門技術(shù)，可以說正因此應(yīng)運而生。

　　單單抽象地說一大堆空話可能會讓人頭昏腦漲，我們就舉一舉機器學(xué)習(xí)具體的應(yīng)用范圍，從中大概能夠比較直觀地看出機器學(xué)習(xí)的強大與重要。

　　發(fā)展到如今，機器學(xué)習(xí)的“爪牙”可謂已經(jīng)伸展到了各個角落、包括但不限于：

　　機器視覺，也就是最近機器學(xué)習(xí)里很火熱的深度學(xué)習(xí)的一種應(yīng)用;

　　語音識別，也就是微軟Cortana背后的核心技術(shù);

　　數(shù)據(jù)挖掘，也就是耳熟能詳?shù)拇髷?shù)據(jù)相關(guān)的領(lǐng)域;

　　統(tǒng)計學(xué)習(xí)，也就是本書講解的主要范圍之一，有許許多多著名的算法(比如支持向量機SVM)都源于統(tǒng)計學(xué)習(xí)(但是統(tǒng)計學(xué)習(xí)還是和機器學(xué)習(xí)有區(qū)別的;簡單地說，統(tǒng)計學(xué)習(xí)偏數(shù)學(xué)而機器學(xué)習(xí)偏實踐)。

　　機器學(xué)習(xí)還能夠進(jìn)行模式識別、自然語言處理，等等，之前提到過的圍棋界的Master和最新人工智能在德州撲克上的表現(xiàn)亦無不呈現(xiàn)著機器學(xué)習(xí)強大的潛力。一言以蔽之，機器學(xué)習(xí)是當(dāng)今的熱點，雖說不能保證它的熱度能100%地一直延續(xù)下去，至少筆者認(rèn)為、它能在相當(dāng)長的一段時間內(nèi)保持強大的生命力。

　　人生苦短，我用Python

　　上一節(jié)大概地介紹了機器學(xué)習(xí)的各種概念，這一節(jié)我們主要講講腳本語言Python相關(guān)的一些東西。題目是在Python界流傳甚廣的“諺語”，它講述了Python強大的功能與易于上手的特性。

　　為何選擇Python

　　援引開源運動的領(lǐng)袖人物Eric Raymond的說法：“Python語言非常干凈，設(shè)計優(yōu)雅，具有出色的模塊化特性。其最出色的地方在于，鼓勵清晰易讀的代碼，特別適合以漸進(jìn)開發(fā)的方式構(gòu)造項目”。Python的可讀性使得即使是剛學(xué)不久的人也能看懂大部分的代碼，Python龐大的社區(qū)和大量的開發(fā)文檔更是使得初學(xué)者能夠快速地實現(xiàn)許許多多令人驚嘆的功能。對于Python的程序，人們甚至有時會戲稱其為“可執(zhí)行的偽代碼(executable pseudo-code)”，以突顯它的清晰性和可讀性。

　　Python的強大是毋庸置疑的，上文提到的Eric Raymond甚至稱其“過于強大了”。與之相對應(yīng)的，就是Python的速度比較慢。然而比起Python開發(fā)環(huán)境提供的海量高級數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(如列表、元組、字典、集合等)和數(shù)之不盡的第三方庫，再加上高速的CPU和近代發(fā)展起來的GPU編程，速度的問題就顯得沒那么尖銳了。況且Python還能通過各種途徑使用C / C++代碼來編寫核心代碼，其強大的“膠水”功能使其速度(在程序員能力允許的情況下)和純粹的C / C++相比已經(jīng)相去不遠(yuǎn)。一個典型的例子，也是我們會在本書常常運用到的Python中Numpy這個第三方庫。編寫它的語言正是底層語言(C和Fortran)，其支持向量、矩陣操作的特性和優(yōu)異的速度，使得Python在科學(xué)計算這一領(lǐng)域大放異彩。

　　注意：Python及本書用到的兩個非常優(yōu)異的第三方庫—Numpy和TensorFlow的簡要教程我們會作為附錄章節(jié)放在本書的最后，建議有需要的讀者先閱讀相應(yīng)部分。

　　Python 在機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的優(yōu)勢

　　雖然在上一小節(jié)敘述了Python的種種好處，但不可否認(rèn)的是，確實存在諸如MATLAB和Mathematica這樣的高級程序語言。它們對機器學(xué)習(xí)的支持也不錯，MATLAB甚至還自帶許多機器學(xué)習(xí)的應(yīng)用。但是作為一個問心無愧的程序員，我們還是需要提倡支持正版，而MATLAB的正版軟件需要花費數(shù)千美元。與之相對，由于Python是開源項目，幾乎所有必要的組件都是完全免費的。

　　之前也提到過Python的速度問題，但是更快更底層的語言，比如C和C++，若使用它們來學(xué)習(xí)機器學(xué)習(xí)，會不可避免地引發(fā)這么一個問題：即使是實現(xiàn)一個非常簡單的功能，也需要進(jìn)行大量的編寫和調(diào)試的過程;在這期間，程序員很有可能忘掉學(xué)習(xí)機器學(xué)習(xí)的初衷而迷失在代碼的海洋中。筆者曾經(jīng)嘗試過將Python上的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架移植到C++上，這之間的折騰至今難忘。

　　此外，筆者認(rèn)為、使用Python來學(xué)習(xí)機器學(xué)習(xí)是和“不要過早優(yōu)化”這句編程界的金句有著異曲同工之妙的。Python(幾乎)唯一的缺陷—速度，在初期進(jìn)行快速檢驗算法、思想正誤及開發(fā)工作時，其實基本上不是重要問題。其中的道理是顯而易見的：如果解決問題的思想存在問題，那么即使拼命去提高程序的運行效率，也只能使問題越來越大而已。這種時候，先使用Python進(jìn)行快速實現(xiàn)，有必要時再用底層代碼重寫核心代碼，從各方面來說都是一個更好的選擇。

　　關(guān)于Anaconda

　　Python的強大有相當(dāng)大一部分體現(xiàn)在它那浩如煙海的第三方庫。在使用Python實現(xiàn)一個復(fù)雜功能時，如果沒有特殊的需求，我們通常會先搜索Google有沒有現(xiàn)成的第三方庫，然后會搜索是否有相關(guān)聯(lián)的第三方庫，最后才會考慮自己重頭實現(xiàn)。

　　第三方庫是如此之多，從中挑選出心儀而合適的并非易事。幸運的是，就連這一點也有第三方軟件進(jìn)行了支持，那就是在Python科學(xué)計算領(lǐng)域非常出名的Anaconda。這是一個完全免費的軟件，經(jīng)常會進(jìn)行各種更新;最重要的是，它把幾乎所有常用且優(yōu)異的科學(xué)計算庫都集成在了一起。換句話說，只要你安裝了Anaconda，就意味著擁有了一個完善精致的機器學(xué)習(xí)環(huán)境，基本上無須自己把要用到的庫一個一個通過命令行來安裝。

　　第一個機器學(xué)習(xí)樣例

　　作為本章的總結(jié)，我們來運用Python解決一個實際問題，以便對機器學(xué)習(xí)有一個具體的感受。由于該樣例只是為了提供直觀感受，我們就拿比較有名的一個小問題來進(jìn)行闡述。俗話說：“麻雀雖小，五臟俱全”，我們完全可以通過這個樣例來對機器學(xué)習(xí)的一般性步驟進(jìn)行一個大致的認(rèn)知。

　　該問題來自Coursera上的斯坦福大學(xué)機器學(xué)習(xí)課程，其敘述如下：現(xiàn)有47個房子的面積和價格，需要建立一個模型對新的房價進(jìn)行預(yù)測。稍微翻譯問題，可以得知：

　　輸入數(shù)據(jù)只有一維，亦即房子的面積。

　　目標(biāo)數(shù)據(jù)也只有一維，亦即房子的價格。

　　需要做的，就是根據(jù)已知的房子的面積和價格的關(guān)系進(jìn)行機器學(xué)習(xí)。

　　下面我們就來一步步地進(jìn)行操作。

　　獲取與處理數(shù)據(jù)

　　原始數(shù)據(jù)集的前10個樣本如表1.1所示，這里房子面積和房子價格的單位可以隨意定奪，因為它們不會對結(jié)果造成影響。

　　表1.1 房價數(shù)據(jù)集

　　完整的數(shù)據(jù)集可以參見 https://github.com/carefree0910/MachineLearning/blob/master/ _Data/prices.txt 。雖然該數(shù)據(jù)集比較簡單，但可以看到其中的數(shù)字都相當(dāng)大。保留它原始形式確實有可能是有必要的，但一般而言，我們應(yīng)該對它做簡單的處理以期望降低問題的復(fù)雜度。在這個例子里，采取常用的將輸入數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的做法，其數(shù)學(xué)公式為：

　　代碼1-1 第一個機器學(xué)習(xí)樣例：a_FirstExampleRegression.py

　　01 # 導(dǎo)入需要用到的庫

　　02 import numpy as np

　　03 import matplotlib.pyplot as plt

　　04

　　05 # 定義存儲輸入數(shù)據(jù)(x)和目標(biāo)數(shù)據(jù)(y)的數(shù)組

　　06 x, y = [], []

　　07 # 遍歷數(shù)據(jù)集，變量sample對應(yīng)的正是一個個樣本

　　08 for sample in open("../_Data/prices.txt", "r"):

　　09 # 由于數(shù)據(jù)是用逗號隔開的，所以調(diào)用Python中的split方法并將逗號作為參數(shù)傳入

　　10 _x, _y = sample.split(",")

　　11 # 將字符串?dāng)?shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為浮點數(shù)

　　12 x.append(float(_x))

　　13 y.append(float(_y))

　　14 # 讀取完數(shù)據(jù)后，將它們轉(zhuǎn)化為Numpy數(shù)組以方便進(jìn)一步的處理

　　15 x, y = np.array(x), np.array(y)

　　16 # 標(biāo)準(zhǔn)化

　　17 x = (x - x.mean()) / x.std()

　　18 # 將原始數(shù)據(jù)以散點圖的形式畫出

　　19 plt.figure()

　　20 plt.scatter(x, y, c="g", s=6)

　　21 plt.show()

　　上面這段代碼的運行結(jié)果如圖2所示。

　　圖2 預(yù)處理后的數(shù)據(jù)散點圖

　　這里橫軸是標(biāo)準(zhǔn)化后的房子面積，縱軸是房子價格。以上我們已經(jīng)比較好地完成了機器學(xué)習(xí)任務(wù)的第一步：數(shù)據(jù)預(yù)處理。

　　選擇與訓(xùn)練模型

　　在弄好數(shù)據(jù)之后，下一步就要開始選擇相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法和模型了。幸運的是，通過可視化原始數(shù)據(jù)，可以非常直觀地感受到：很有可能通過線性回歸(Linear Regression)中的多項式擬合來得到一個不錯的結(jié)果。其模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下。

　　注意：用多項式擬合散點只是線性回歸的很小的一部分，但是它的直觀意義比較明顯?？紤]到問題比較簡單，我們才選用了多項式擬合。線性回歸的詳細(xì)討論超出了本書的范圍，這里不再贅述。

　　其中f(x|p;n)就是我們的模型，p、n都是模型的參數(shù)，其中p是多項式f的各個系數(shù)，n是多項式的次數(shù)。L(p;n)則是模型的損失函數(shù)，這里我們采用了常見的平方損失函數(shù)，也就是所謂的歐氏距離(或說向量的二范數(shù))。x、y則分別是輸入向量和目標(biāo)向量;在我們這個樣例中，x、y這兩個向量都是47維的向量，分別由47個不同的房子面積、房子價格所構(gòu)成。

　　在確定好模型后，就可以開始編寫代碼來進(jìn)行訓(xùn)練了。對于大多數(shù)機器學(xué)習(xí)算法，所謂的訓(xùn)練正是最小化某個損失函數(shù)的過程，這個多項式擬合的模型也不例外：我們的目的就是讓上面定義的L(p;n)最小。在數(shù)理統(tǒng)計領(lǐng)域里有專門的理論研究這種回歸問題，其中比較有名的正規(guī)方程更是直接給出了一個簡單的解的通式。不過由于有Numpy的存在，這個訓(xùn)練過程甚至變得還要更加簡單一些。

　　22 # 在(-2,4)這個區(qū)間上取100個點作為畫圖的基礎(chǔ)

　　23 x0 = np.linspace(-2, 4, 100)

　　24 # 利用Numpy的函數(shù)定義訓(xùn)練并返回多項式回歸模型的函數(shù)

　　25 # deg參數(shù)代表著模型參數(shù)中的n，亦即模型中多項式的次數(shù)

　　26 # 返回的模型能夠根據(jù)輸入的x(默認(rèn)是x0)，返回相對應(yīng)的預(yù)測的y

　　27 def get_model(deg):

　　28 return lambda input_x=x0: np.polyval(np.polyfit(x, y, deg), input_x)

　　這里需要解釋Numpy里面帶的兩個函數(shù)：polyfit和polyval的用法。

　　polyfit(x, y, deg)：該函數(shù)會返回使得上述

　　(注：該公式中的x和y就是輸入的x和y)最小的參數(shù)p，亦即多項式的各項系數(shù)。換句話說，該函數(shù)就是模型的訓(xùn)練函數(shù)。

　　polyval(p, x)：根據(jù)多項式的各項系數(shù)p和多項式中x的值，返回多項式的值y。

　　29 # 根據(jù)參數(shù)n、輸入的x、y返回相對應(yīng)的損失

　　30 def get_cost(deg, input_x, input_y):

　　31 return 0.5 * ((get_model(deg)(input_x) - input_y) ** 2).sum()

　　32 # 定義測試參數(shù)集并根據(jù)它進(jìn)行各種實驗

　　33 test_set = (1, 4, 10)

　　34 for d in test_set:

　　35 # 輸出相應(yīng)的損失

　　36 print(get_cost(d, x, y))

　　所得的結(jié)果是：當(dāng)n=1,4,10時，損失的頭兩位數(shù)字分別為96、94和75。這么看來似乎是n=10優(yōu)于n=4，而n=1最差，但從圖3可以看出，似乎直接選擇n=1作為模型的參數(shù)才是最好的選擇。這里矛盾的來源正是前文所提到過的過擬合情況。

　　圖3 線性回歸的可視化

　　那么，怎么最直觀地了解是否出現(xiàn)過擬合了呢?當(dāng)然還是畫圖了。

　　37 # 畫出相應(yīng)的圖像

　　38 plt.scatter(x, y, c="g", s=20)

　　39 for d in test_set:

　　40 plt.plot(x0, get_model(d)(), label="degree = {}".format(d))

　　41 # 將橫軸、縱軸的范圍分別限制在(-2,4)、(〖10〗^5,8×〖10〗^5)

　　42 plt.xlim(-2, 4)

　　43 plt.ylim(1e5, 8e5)

　　44 # 調(diào)用legend方法使曲線對應(yīng)的label正確顯示

　　45 plt.legend()

　　46 plt.show()

　　上面這段代碼的運行結(jié)果如圖3所示。

　　其中，三條線分別代表n=1、n=4、n=10的情況(圖1.10的右上角亦有說明)?？梢钥闯?，從n=4開始模型就已經(jīng)開始出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象了，到n=10時模型已經(jīng)變得非常不合理。

　　至此，可以說這個問題就已經(jīng)基本上解決了。在這個樣例里面，除了交叉驗證，我們涵蓋了機器學(xué)習(xí)中的大部分主要步驟(之所以沒有進(jìn)行交叉驗證是因為數(shù)據(jù)太少了……)。代碼部分加起來總共40~50行，應(yīng)該算是一個比較合適的長度。希望大家能夠通過這個樣例對機器學(xué)習(xí)有個大概的了解，也希望它能引起大家對機器學(xué)習(xí)的興趣。

　　本章小結(jié)

　　與傳統(tǒng)的計算機程序不同，機器學(xué)習(xí)是面向數(shù)據(jù)的算法，能夠從數(shù)據(jù)中獲得信息。它符合新時代腦力勞動代替體力勞動的趨勢，是富有生命力的領(lǐng)域。

　　Python是一門優(yōu)異的語言，代碼清晰可讀、功能廣泛強大。其最大弱點—速度問題也可以通過很多不太困難的方法彌補。

　　Anaconda是Python的一個很好的集成環(huán)境，它能讓我們免于人工地安裝大量科學(xué)計算所需要的第三方庫。

　　雖說機器學(xué)習(xí)算法很多，但通常而言，進(jìn)行機器學(xué)習(xí)的過程會包含以下三步：

　　. 獲取與處理數(shù)據(jù);

　　. 選擇與訓(xùn)練模型;

　　. 評估與可視化結(jié)果。