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          程序與音樂的美妙結(jié)合:讓我們一起聆聽混沌之音

          作者: 時間:2017-10-21 來源:網(wǎng)絡(luò) 收藏

            本世紀(jì)70年代初,美國普林斯頓大學(xué)的生態(tài)學(xué)家R·May在研究昆蟲群體繁殖規(guī)律時提出一個著名的模型: χ[n+1]=k*χ[n]*(1-χ[n])其中χ[n]表示第n代群體的數(shù)目。當(dāng)給定一個初始的χ[0]值,然后不停地迭代,人們發(fā)現(xiàn)隨著k值的不同,得到的序列χn有許多有趣的現(xiàn)象。當(dāng)k值介于0與1之間時,χ[n]經(jīng)過一定次數(shù)的迭代后都趨于0。當(dāng)k值介于1和3之間時趨于1/k,當(dāng)k值大于3時,經(jīng)過一定次數(shù)的迭代后χ[n]在2個值之間交替變化,k值增加到3.449附近時,交替變化值又變?yōu)?個。繼續(xù)增加k值,χ[n]交替變化的值的個數(shù)依4→8→16→32的次序迅速加倍,終于一片混沌。但當(dāng)k值在3.835附近時,經(jīng)過一定次數(shù)的迭代后,χ[n]非常簡單地在3個值之間交替變化,接著又迅速依3→6→12的次序迅速增長。如此反復(fù),在簡單的方程中隱藏著令人驚奇的復(fù)雜性。

          本文引用地址:http://www.ex-cimer.com/article/201710/367011.htm

            為了體現(xiàn)這種復(fù)雜之中的無窮奧妙,下面這個用TC2.0編寫的小程序用χ[n]大小來控制PC喇叭的發(fā)音頻率,設(shè)定不同的k值,我們就可以聆聽到混沌的聲音。執(zhí)行下面的小程序時,k值就相當(dāng)于一個“調(diào)音旋鈕”。當(dāng)將k值設(shè)定在1與3之間時,喇叭里傳出的只有一個音調(diào),重復(fù)又煩人。當(dāng)k值稍稍大于3時,便開始有了韻律:so-mi-so-mi…。k值增加到3.449時,變成了so-fa-la-mi-so-fa-la-mi…,再增加k值,韻律更加復(fù)雜,終于成了現(xiàn)代抽象派作曲家的音樂作品。但是韻律并不是隨著k值的增加無限地復(fù)雜下去。在k值增加到3.835時,音調(diào)又變成了mi-so-ti-mi-so-ti…,再增加k值又迅速地變得更加復(fù)雜。不停地改變k值,仔細(xì)聆聽,會聽到混沌中的無限奧妙。

            #include dos.h>

            #include stdio.h>

            #include conio.h>

            main()

            {

            int fMin=20,fMax=16000; /*fMin代表最低頻率,fMax代表最高頻率*/

            int fDis,i; /*fDis代表最高頻率和最低頻率之間的差值,i用于循環(huán)記數(shù)*/

            float x=0.1,k; /*x代表x[n]的大小,設(shè)定其初始值為0.1,即x[0]=0.1*/

            char ch;

            fDis=fMax-fMin;

            clrscr();

            while(1)

            {

            printf(“Please input The value of k(1-4.0) ”); /*輸入k值*/

            printf(“If you want to quit,Please input:0 ”); /*如果k=0退出*/

            scanf(“%f”,k);

            if (k==0)

            {

            break;

            }

            else if((k1)||(k>4.0))

            {

            printf(“The number must be: 1k4 ”);

            continue;//輸入有誤,繼續(xù)輸入。

            }

            for(i=1;i100;i++) /*去掉開始的100個點*/

            {

            x=k*x*(1-x);

            }

            for (i=1;i100;i++)

            {

            x=k*x*(1-x); /*計算x的值*/

            sound(x*fDis+20); /*用x的值控制PC喇叭的發(fā)音頻率*/

            delay(1000);

            if (kbhit())//kbhit()檢測是否有按鍵事件,如果沒有按鍵,則返回0;

            {

            ch=getch();//讀取按鍵值

            switch(ch)

            {

            case 27:

            nosound();//關(guān)閉聲音

            return(0);//ESC退出

            }

            break;

            }

            }

            nosound();//關(guān)閉聲音

            clrscr();//清屏

            }

            nosound();

            return(0);

            }



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