淺析交流伺服電機的矢量控制

　　伺服電機內部的轉子是永磁鐵，驅動器控制的U/V/W三相電形成電磁場，轉子在此磁場的作用下轉動，同時電機自帶的編碼器反饋信號給驅動器，驅動器根據(jù)反饋值與目標值進行比較，調整轉子轉動的角度。伺服電機的精度決定于編碼器的精度（線數(shù)）

　　關于交流電機的矢量控制技術，有很多論文與各種文章介紹。但多用難解的公式與坐標來記述，如果沒有扎實的數(shù)學和控制等理論基礎的話，相信大家有同感比較難理解。日篤君盡量用簡單易懂的圖解與計算來聊聊電機的構造，靜止坐標與旋轉坐標的變化，矢量控制，伺服控制等電機驅動技術。

　　在聊控制之前，為了更好理解控制，我們先來看看電機的構造。實時應用的電機構造很復雜，但可以簡單的理解成：電機由裝在里面的轉子與裝在外面的定子構成（也有相反的電機），轉子里面一般放入永久磁石，定子里面一般纏繞銅線。然后在中間插入中軸來帶動驅動物體。

　　電機技術經過百年的發(fā)展，形成了如上的各種分類。電機上使用的磁石屬于稀有金屬，產量主要分布在中國，近年由于稀土材料的價格高騰，工業(yè)界正在積極研究如何減少稀土的使用量，保持性能的同時降低產品成本，是企業(yè)也更是工程師永遠的課題。如今實際應用中，同步電機得到廣泛的采用。

　　同步電機又以磁石所裝入的部位，主要分類為SPM（表面磁石）和IPM（內部磁石）：

　　SPM電機由于控制簡單，早起被工業(yè)界所采用，但是這種電機由于磁石裝在轉子的表面，所以可以利用的動力主要來源于自身的表面磁石。

　　IPM電機由于可以利用磁石與磁石周圍勵磁的動力，產生高密度的能量，而且可以通過構造的工夫減少稀土的使用量，所以今年得到更廣泛的應用。

　　下面進入正題，聊聊交流電機的控制問題。

　　一般的電機驅動變頻器如上所示。我們可以看到IGBT的輸出與電機的輸入都是三相（電壓，電流的UVW），而電機里面的磁石只有S和N的兩極。同時，三相的UVW屬于靜止坐標，而電機在運行時屬于旋轉坐標，那么我們要控制電機就需要按照我們的目的把三相的靜止坐標與二相的旋轉坐標進行互換。

　　我們先來俯瞰一下矢量控制的結構圖：

　　從AC Motor的電流采樣得到三相交流數(shù)值，通過Clark變換成二相坐標（αβ），再利用Park變換把靜止的αβ坐標換成旋轉的dq坐標，形成反饋值，與dq的指令值進行演算。

　　通過PI控制器的演算結果，我們可以得到dq兩相的電壓指令值，把旋轉坐標的dq指令值通過逆Park變換，得到靜止坐標的αβ，再通過逆Clark變換得到三相的電壓驅動指令，控制SVPWM的輸出。

　　另外，d軸對應勵磁所產生的轉矩，q軸對應永久磁石所產生的轉矩。在SPM電機的控制時我們可以讓d軸的指令值為0。但在IPM電機控制時，d軸和q軸都要利用，所以在速度環(huán)需要有兩個指令的輸出。

　　下面以正向Clark變換和Park變換，來計算如何進行坐標變換的：

　　Clark變換

　　我們設定U和α軸一致，并假設k為三相與二相的矢量振幅比系數(shù)。通過上面圖示我們可以得到：

　　α = k{ U - 1/2V - 1/2W}

　　β = k{ sqrt（3）/2V - sqrt（3）/2W }

　　由于三相平衡，我們可以有：

　　U + V + W = 0

　　α = U

　　帶入上式可以得到： k = 2/3

　　所以β = 1/sqrt（3）*（V-W） = 1/sqrt（3）*（U+2V）

　　Park變換

　　我們假設αβ軸與dq軸之間有著θ的角度，把αβ分解到dq軸上，再利用三角公式可以得到：

　　d = αcosθ + βsinθ

　　q = -αsinθ + βcosθ

　　旋轉坐標與靜止坐標的逆變換同上述一樣，這里就省略了。

　　上面我們聊了坐標變換與矢量控制結構，矢量控制的目的是控制伺服的同時，使電流與電壓的位相一致進而提高電力效率和電機轉矩的效率。下面我們再來了解下包括矢量控制在內的伺服控制結構。

　　上述結構可以簡化為以下：位置控制環(huán)，速度控制環(huán)，矢量（電流）控制環(huán)。

　　淺析了交流電機的矢量控制，實際利用變頻器的交流電機控制中，由于外亂，溫度，高頻等等因素的影響，使得電機控制算法越來越復雜，精度越來越高，但我們只要掌握了上述最基本的方法，有助于理解其他發(fā)展算法。

　　1.交流感應伺服電機的矢量控制

　　矢量控制理論最先是在1971年由德國學者F.Blachke提出的。在伺服系統(tǒng)中，直流伺服電機能獲得優(yōu)良的動態(tài)與靜態(tài)性能，其根本原因是被控制只有電機磁通Ф和電樞電流Ia，且這兩個量是獨立的。此外，電磁轉矩（Tm=KT Ф Ia）與磁通Ф和電樞電流Ia分別成正比關系。因此，控制簡單，性能為線性。如果能夠模擬直流電機，求出交流電機與之對應的磁場與電樞電流，分別而獨立地加以控制，就會使交流電機具有與直流電機近似的優(yōu)良特性。為此，必須將三相交變量（矢量）轉換為與之等效的直流量（標量），建立起交流電機的等效模型，然后按直流電機的控制方法對其進行控制。

　　下圖所示三相異步交流電機在空間上產生一個角速度為ω0的旋轉磁場Φ。如果用圖b中的兩套空間相差900的繞組α和β來代替，并通以兩相在時間上相差900的交流電流，使其也產生角速度為ω0的旋轉磁場Φ，則可以認為圖a和圖b中的兩套繞組是等效的。若給圖c所示模型上兩個互相垂直繞組d 和 q，分別通以直流電流id 和iq ，則將產生位置固定的磁場Φ，如果再使繞組以角速度ω0旋轉，則所建立的磁場也是旋轉磁場，其幅值和轉速也與圖a一樣。

　　三相A、B、C系統(tǒng)變換到兩相α、β系統(tǒng)

　　這種變換是將三相交流電機變?yōu)榈刃У亩嘟涣麟姍C。上圖a所示的三相異步電機的定子三相繞組，彼此相差1200空間角度，當通以三相平衡交流電流 iA， iB， iC 時，在定子上產生以同步角速度ω0旋轉的磁場矢量Φ。三相繞組的作用，完全可以用在空間上互相垂直的兩個靜止的α、β繞組代替，并通以兩相在時間上相差900的交流平衡電流 iα 和 iβ ，使其產生的旋轉磁場的幅值和角速度也分別Φ和ω0，則可以認為上圖a、b中的兩套繞組是等效的。

　　應用三相/二相的數(shù)學變換公式，將其化為二相交流繞組的等效交流磁場。則產生的空間旋轉磁場與三相A、B、C繞組產生的旋轉磁場一致。令三相繞組中的A相繞組的軸線與α坐標軸重合，其磁勢為

　　按照磁勢與電流成正比關系，可求得對應的電流值iα 和 iβ 。

　　三相交流磁勢的變換

　　除磁勢的變換外，變換中用到的其它物理量，只要是三相平衡量與二相平衡量，則轉換方式相同。這樣就將三相電機轉換為二相電機。

　　矢量旋轉變換

　　將三相電機轉化為二相電機后，還需將二相交流電機變換為等效的直流電機。若設d為激磁繞組，通以激磁電id，q為電樞繞組，通以電樞電流iq ，則產生固定幅度的磁場Φ，在定子上以角速度ω0旋轉。這樣就可看成是直流電機了。將二相交流電機轉化為直流電機的變換，實質就是矢量向標量的轉換，是靜止的直角坐標系向旋轉的直角坐標系之間的轉換。這里，就是把iα 和 iβ 轉化為 id 和 iq ，轉化條件是保證合成磁場不變。iα 和 iβ的合成矢量是 i1，將其在Φ方向及垂直方向投影，即可求得id 和 iq 。 id 和 iq 在空間以角速度ω0旋轉。轉換公式為

　　直角坐標與極坐標的變換

　　矢量控制中，還要用到直角坐標系與極坐標系的變換。由id和iq求i1，其公式為

　　采用矢量變換的感應電機具有和直流電機一樣的控制特點，而且結構簡單、可靠，電機容量不受限制，與同等直流電機相比機械慣量小。

　　采用矢量變換的感應電機具有和直流電機一樣的控制特點，而且結構簡單、可靠，電機容量不受限制，與同等直流電機相比機械慣量小。

　　2. 交流同步電機的矢量控制

　　基本原理

　　直流電機中，無論轉子在什么位置，轉子電流所產生的電樞磁動勢總是和定子磁極產生的磁場成90°電角度。因而它的轉矩與電樞電流成簡單的正比關系。交流永磁同步電機的定子有三相繞組，轉子為永久磁鐵構成的磁極，同軸連接著轉子位置編碼器檢測轉子磁極相對于定子各繞組的相對位置。該位置與轉子角度的正弦函數(shù)關系聯(lián)系在一起。位置編碼器和電子電路結合，使得三相繞組中流過的電流和轉子位置轉角成正弦函數(shù)關系，彼此相差120°電角度。三相電流合成的旋轉磁動勢在空間的方向總是和轉子磁場成90°電角度（超前），產生最大轉矩，如果能建立永久磁鐵磁場、電樞磁動勢及轉矩的關系，在調速過程中，用控制電流來實現(xiàn)轉矩的控制，這就是矢量控制的目的。