一文讀懂開關(guān)電源如何配合適的電感

　　開關(guān)電源(SMPS， Switched-Mode Power Supply)是一種非常高效的電源變換器，其理論值更是接近100%，種類繁多。按拓撲結(jié)構(gòu)分，有Boost、Buck、Boost-Buck、Charge-pump等;按開關(guān)控制方式分，有PWM、PFM;按開關(guān)管類別分，有BJT、FET、IGBT等。本次討論以數(shù)據(jù)卡電源管理常用的PWM控制Buck、Boost型為主。

　　開關(guān)電源的主要部件包括：輸入源、開關(guān)管、儲能電感、控制電路、二極管、負載和輸出電容。目前絕大部分半導(dǎo)體廠商會將開關(guān)管、控制電路、二極管集成到一顆CMOS/Bipolar工藝的電源管理IC中，極大簡化了外部電路。

　　其中儲能電感作為開關(guān)電源的一個關(guān)鍵器件，對電源性能的好壞有重要作用，同時也是產(chǎn)品設(shè)計工程師重點關(guān)注和調(diào)試的對象。隨著像手機、PMP、數(shù)據(jù)卡為代表的消費類電子設(shè)備的尺寸正朝著輕、薄、小巧、時尚的趨勢發(fā)展，而這正與產(chǎn)品性能越強所要的更大容量、更大尺寸的電感和電容矛盾。因此，如何在保證產(chǎn)品性能的前提下，減小開關(guān)電源電感的尺寸(所占據(jù)的PCB面積和高度)是本文要討論的一個重要命題，設(shè)計者將不得不在電路性能和電感參數(shù)間進行折中(Tradeoff)。

　　任何事物都具有兩面性，開關(guān)電源也不例外。壞的PCB布局布線設(shè)計不但會降低開關(guān)電源的性能，更會強化EMC、EMI、地彈(grounding)等。在對開關(guān)電源進行布局布線時應(yīng)注意的問題和遵循的原則也是本文要討論的另一重要命題。

一 開關(guān)電源占空比D、電感值L、效率η公式推導(dǎo)

　　Buck型和Boost型開關(guān)電源具有不同的拓撲結(jié)構(gòu)，本文將使用如圖1-1、1-2所示的電路參考模型[1]：

　　參考電路模型默認電感的DCR(Direct Constant Resistance)為零。

　　Buck/Boost型開關(guān)電源，伴隨開關(guān)管的開和關(guān)，儲能電感的電流波形如圖1-3所示：

　　從圖中可以看到，電感的電流波形等價于在直流I(DC)上疊加一個I(P-P)值為ΔI的交流。因而，I(DC)成為輸出電流I(O)，主要消耗在負載上;交流ΔI則消耗在負載電容的ESR(Equation Serial Resistance)上，成為輸出紋波V(ripple)。

　　所以，

　　下面以Buck型開關(guān)電源為例推導(dǎo)占空比、電感值和效率公式。

　　在一個連續(xù)模式的周期內(nèi)，開關(guān)管閉合，對電感進行充電，根據(jù)基爾霍夫定律有：

　　dt近似為：D/f(D:一個振蕩周期T內(nèi)開關(guān)管ON/OFF的狀態(tài)的比例關(guān)系，T=1/f,dt=D*T=D/f); D:占空比是高電平所占周期時間與整個周期時間的比值)

　　展開：

　　其中：iV為輸入電壓，SWV為開關(guān)管電壓，oV為輸出電壓，SWf為開關(guān)頻率，D為占空比。

　　在一個連續(xù)模式的周期內(nèi)，開關(guān)管打開，電感放電，根據(jù)基爾霍夫定律有：

　　r也叫電流紋波比，是紋波電流與額定輸出電流之比。對于一個給定Buck型開關(guān)電源，

　　此值一般為常量。從(5)式可以得到：電感值越大，I?就越小，因此r就越小。但這往往導(dǎo)致需要一個很大的電感才能辦到，所以絕大部分的Buck型開關(guān)電源選擇r值在0.25~0.5之間。

　　將(6)代入(5)式，得到：

　　至此，我們推導(dǎo)出了Buck型開關(guān)電源的。需要提醒的是以上所有公式都建立在參考電路模型的基礎(chǔ)上，忽略了電感的DCR。

　　從(4)式可以看到，占空比只與V(i)、V(o)、V(sw)和V(D)相關(guān)，可以很容易搭建電路計算出D，這也是開關(guān)電源控制器的核心電路之一，但對開關(guān)電源的應(yīng)用者來說，我們可以不關(guān)心。

　　從(8)式可以看出，開關(guān)電源的效率也只與V(i)、V(o)、V(sw)和V(D)相關(guān)。事實上V(sw)和V(D)是開關(guān)頻率f(sw)的函數(shù)，所以也是f(sw)的函數(shù)，但并不能保證f(sw)越高，就越高。

　　而對于一個給定的Buck型開關(guān)電源，其SWf是確定的，所以也就是定值，尤其在忽略V(sw)和V(D)后，值為1。很明顯這與實際情況不符，根本原因就在于“參考模型假定儲能電感為理想電感”。

　　把(5)式代入(1)式，可以得到：

　　所以，可以通過選用大電感，低ESR大容量輸出電容的方法減小輸出紋波電壓。

　　同理，可以推導(dǎo)出了Boost型開關(guān)電源的D、L、minL，如下所示：

　　二 電感最小值選取

　　公式(7)、(12)分別給出了通用的Buck和Boost型開關(guān)電源的電感最小值選取公式。

　　對像手機、PMP、數(shù)據(jù)卡這類的消費類電子用到的低功率開關(guān)電源，V(sw)和V(D)都在0.1V~0.3V之間，因此可對公式(7)、(12)進行簡化，得到：

　　以PM6658的Buck電源MSMC為例，V(i)為3.8V，V(o)為1.2V，r為0.3，f(sw)為1.6MHz，I(o_rated)為500mA則L(min)為3.08uH。若選用的電感容差為20%，1.25*L(min)=3.85uH。據(jù)計算值最近的標(biāo)準電感值為4.7uH，所以PM6658 spec推薦的最小電感值就是4.7uH。