DC/DC 電路中電感的選擇

在開關(guān)電源的設(shè)計(jì)中電感的設(shè)計(jì)為工程師帶來的許多的挑戰(zhàn)。工程師不僅要選擇電感值，還要考慮電感可承受的電流，繞線電阻，機(jī)械尺寸等等。本文專注于解釋：電感上的DC電流效應(yīng)。這也會為選擇合適的電感提供必要的信息。

理解電感的功能

電感常常被理解為開關(guān)電源輸出端中的LC濾波電路中的L(C是其中的輸出電容)。雖然這樣理解是正確的，但是為了理解電感的設(shè)計(jì)就必須更深入的了解電感的行為。

在降壓轉(zhuǎn)換中(Fairchild典型的開關(guān)控制器)，電感的一端是連接到DC輸出電壓。另一端通過開關(guān)頻率切換連接到輸入電壓或GND。

在狀態(tài)1過程中，電感會通過(高邊 “high-side”)MOSFET連接到輸入電壓。在狀態(tài)2過程中，電感連接到GND。由于使用了這類的控制器，可以采用兩種方式實(shí)現(xiàn)電感接地：通過二極管接地或通過(低邊“low-side”)MOSFET接地。如果是后一種方式，轉(zhuǎn)換器就稱為“同步(synchronus)”方式。

現(xiàn)在再考慮一下在這兩個狀態(tài)下流過電感的電流是如果變化的。在狀態(tài)1過程中，電感的一端連接到輸入電壓，另一端連接到輸出電壓。對于一個降壓轉(zhuǎn)換器，輸入電壓必須比輸出電壓高，因此會在電感上形成正向壓降。相反，在狀態(tài)2過程中，原來連接到輸入電壓的電感一端被連接到地。對于一個降壓轉(zhuǎn)換器，輸出電壓必然為正端，因此會在電感上形成負(fù)向的壓降。

我們利用電感上電壓計(jì)算公式：

V=L(dI/dt)

因此，當(dāng)電感上的電壓為正時(shí)(狀態(tài)1)，電感上的電流就會增加;當(dāng)電感上的電壓為負(fù)時(shí)(狀態(tài)2)，電感上的電流就會減小。通過電感的電流如圖2所示：

通過上圖我們可以看到，流過電感的最大電流為DC電流加開關(guān)峰峰電流的一半。上圖也稱為紋波電流。根據(jù)上述的公式，我們可以計(jì)算出峰值電流：

其中，ton是狀態(tài)1的時(shí)間，T是開關(guān)周期(開關(guān)頻率的倒數(shù))，DC為狀態(tài)1的占空比。

警告：上面的計(jì)算是假設(shè)各元器件(MOSFET上的導(dǎo)通壓降，電感的導(dǎo)通壓降或異步電路中肖特基二極管的正向壓降)上的壓降對比輸入和輸出電壓是可以忽略的。

如果，器件的下降不可忽略，就要用下列公式作精確計(jì)算：

同步轉(zhuǎn)換電路：

異步轉(zhuǎn)換電路：

其中，Rs為感應(yīng)電阻阻抗加電感繞線電阻的阻。Vf 是肖特基二極管的正向壓降。R是Rs加MOSFET導(dǎo)通電阻，R=Rs+Rm。

電感磁芯的飽和度

通過已經(jīng)計(jì)算的電感峰值電流，我們可以發(fā)現(xiàn)電感上產(chǎn)生了什么。很容易會知道，隨著通過電感的電流增加，它的電感量會減小。這是由于磁芯材料的物理特性決定的。電感量會減少多少就很重要了：如果電感量減小很多，轉(zhuǎn)換器就不會正常工作了。當(dāng)通過電感的電流大到電感實(shí)效的程度，此時(shí)的電流稱為“飽和電流”。這也是電感的基本參數(shù)。

實(shí)際上，轉(zhuǎn)換電路中的開關(guān)功率電感總會有一個“軟”飽和度。要了解這個概念可以觀察實(shí)際測量的電感Vs DC電流的曲線：

當(dāng)電流增加到一定程度后，電感量就不會急劇下降了，這就稱為“軟”飽和特性。如果電流再增加，電感就會損壞了。

注意：電感量下降在很多類的電感中都會存在。例如：toroids，gapped E-cores等。但是，rod core電感就不會有這種變化。

有了這個軟飽和的特性，我們就可以知道在所有的轉(zhuǎn)換器中為什么都會規(guī)定在DC輸出電流下的最小電感量;而且由于紋波電流的變化也不會嚴(yán)重影響電感量。在所有的應(yīng)用中都希望紋波電流盡量的小，因?yàn)樗鼤绊戄敵鲭妷旱募y波。這也就是為什么大家總是很關(guān)心DC輸出電流下的電感量，而會在Spec中忽略紋波電流下的電感量。

為開關(guān)電源選擇合適的電感

電感是開關(guān)電源中常用的元件，由于它的電流、電壓相位不同，所以理論上損耗 為零。電感常為儲能元件，也常與電容一起用在輸入濾波和輸出濾波電路上，用來平滑電流。電感也被稱為扼流圈，特點(diǎn)是流過其上的電流有“很大的慣性”。換句 話說，由于磁通連續(xù)特性，電感上的電流必須是連續(xù)的，否則將會產(chǎn)生很大的電壓尖峰。

電感為磁性元件，自然有磁飽和的問題。有的應(yīng)用允許電感飽和，有的應(yīng)用允許電感從一定電流值開始進(jìn)入飽和，也有的應(yīng)用不允許電感出現(xiàn)飽和，這要 求在具體線路中進(jìn)行區(qū)分。大多數(shù)情況下，電感工作在“線性區(qū)”，此時(shí)電感值為一常數(shù)，不隨著端電壓與電流而變化。但是，開關(guān)電源存在一個不可忽視的問題， 即電感的繞線將導(dǎo)致兩個分布參數(shù)(或寄生參數(shù))，一個是不可避免的繞線電阻，另一個是與繞制工藝、材料有關(guān)的分布式雜散電容。雜散電容在低頻時(shí)影響不大， 但隨頻率的提高而漸顯出來，當(dāng)頻率高到某個值以上時(shí)，電感也許變成電容特性了。如果將雜散電容“集中”為一個電容，則從電感的等效電路可以看出在某一頻率 后所呈現(xiàn)的電容特性。

當(dāng)分析電感在線路中的工作狀況或者繪制電壓電流波形圖時(shí)，不妨考慮下面幾個特點(diǎn)：

1. 當(dāng)電感L中有電流I流過時(shí)，電感儲存的能量為：

E=0.5TImes;LTImes;I2 (1)

2. 在一個開關(guān)周期中，電感電流的變化(紋波電流峰峰值)與電感兩端電壓的關(guān)系為：

V=(LTImes;di)/dt (2)

由此可看出，紋波電流的大小跟電感值有關(guān)。

3. 就像電容有充、放電電流一樣，電感器也有充、放電電壓過程。電容上的電壓與電流的積分(安·秒)成正比，電感上的電流與電壓的積分(伏·秒)成正比。只要電感電壓變化，電流變化率di/dt也將變化;正向電壓使電流線性上升，反向電壓使電流線性下降。

計(jì)算出正確的電感值對選用合適的電感和輸出電容以獲得最小的輸出電壓紋波而言非常重要。

從圖1可以看出，流過開關(guān)電源電感器的電流由交流和直流兩種分量組成，因?yàn)榻涣鞣至烤哂休^高的頻率，所以它會通過輸出電容流入地，產(chǎn)生相應(yīng)的輸出紋波電壓dv=diTImes;RESR。這個紋波電壓應(yīng)盡可能低，以免影響電源系統(tǒng)的正常操作，一般要求峰峰值為10mV~500mV。

圖1：開關(guān)電源中電感電流。

紋波電流的大小同樣會影響電感器和輸出電容的尺寸，紋波電流一般設(shè)定為最大輸出電流的10%~30%，因此對降壓型電源來說，流過電感的電流峰值比電源輸出電流大5%~15%。

降壓型開關(guān)電源的電感選擇

為降壓型開關(guān)電源選擇電感器時(shí)，需要確定最大輸入電壓、輸出電壓、電源開關(guān)頻率、最大紋波電流、占空比。下面以圖2為例說明降壓型開關(guān)電源電感值的計(jì)算，首先假設(shè)開關(guān)頻率為300kHz、輸入電壓范圍12V±10%、輸出電流為1A、最大紋波電流300mA。

圖2：降壓型開關(guān)電源的電路圖。

最大輸入電壓值為13.2V，對應(yīng)的占空比為：

D=Vo/Vi=5/13.2=0.379 (3)

其中，Vo為輸出電壓、Vi為輸出電壓。當(dāng)開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)，電感器上的電壓為：

V=Vi-Vo=8.2V (4)

當(dāng)開關(guān)管關(guān)斷時(shí)，電感器上的電壓為：

V=-Vo-Vd=-5.3V (5)

dt=D/F (6)

把公式2/3/6代入公式2得出：

升壓型開關(guān)電源的電感選擇

對于升壓型開關(guān)電源的電感值計(jì)算，除了占空比與電感電壓的關(guān)系式有所改變外，其它過程跟降壓型開關(guān)電源的計(jì)算方式一樣。以圖3為例進(jìn)行計(jì)算，假 設(shè)開關(guān)頻率為300kHz、輸入電壓范圍5V±10%、輸出電流為500mA、效率為80%，則最大紋波電流為450mA，對應(yīng)的占空比為：

D=1-Vi/Vo=1-5.5/12=0.542 (7)

圖3：升壓型開關(guān)電源的電路圖。

當(dāng)開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)，電感器上的電壓為：

V=Vi=5.5V (8)

當(dāng)開關(guān)管關(guān)斷時(shí)，電感器上的電壓為：

V=Vo+Vd-Vi=6.8V (9)

把公式6/7/8代入公式2得出：

請注意，升壓電源與降壓電源不同，前者的負(fù)載電流并不是一直由電感電流提供。當(dāng)開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)，電感電流經(jīng)過開關(guān)管流入地，而負(fù)載電流由輸出電容 提供，因此輸出電容必須有足夠大的儲能容量來提供這一期間負(fù)載所需的電流。但在開關(guān)管關(guān)斷期間，流經(jīng)電感的電流除了提供給負(fù)載，還給輸出電容充電。

一般而言，電感值變大，輸出紋波會變小，但電源的動態(tài)響應(yīng)也會相應(yīng)變差，所以電感值的選取可以根據(jù)電路的具體應(yīng)用要求來調(diào)整以達(dá)到最理想效果。 開關(guān)頻率的提高可以讓電感值變小，從而讓電感的物理尺寸變小，節(jié)省電路板空間，因此目前的開關(guān)電源有往高頻發(fā)展的趨勢，以適應(yīng)電子產(chǎn)品的體積越來越小的要 求

有了上面對電感的認(rèn)識，下面就作開關(guān)電源的分析與應(yīng)用：

楞次定律相關(guān)內(nèi)容： 在直流供電的時(shí)候，由于線圈的自感作用，線圈將產(chǎn)生一個自感電動勢，此電動勢將阻礙線圈電流的增加，所以在通電的一瞬間，電路電流可以認(rèn)為是0，此時(shí)電路全部壓降全落在線圈上，然后電流緩慢增加，線圈端電壓緩慢下降直到為零，暫態(tài)過程結(jié)束

在轉(zhuǎn)換器的開關(guān)運(yùn)行中，必須保證電感不處在飽和狀態(tài)，以確保高效率的能量存儲和傳遞。飽和電感在電路中等同于一個直通DC通路，故不能存儲能量，也就會使開關(guān)模式轉(zhuǎn)換器的整個設(shè)計(jì)初衷功虧一簣。在轉(zhuǎn)換器的開關(guān)頻率已經(jīng)確定時(shí)，與之協(xié)同工作的電感必須足夠大，并且不能飽和。

開關(guān)電源中的電感確定：開關(guān)頻率低，由于開和關(guān)的時(shí)間都比較長，因此為了輸出不間斷的需要，需要把電感值加大點(diǎn)，這樣可以讓電感可以存儲更多的磁場能量。同時(shí)，由于每次開關(guān)比較長，能量的補(bǔ)充更新沒有如頻率高時(shí)的那樣及時(shí)，從而電流也就會相對的小點(diǎn)。這個原理也可以用公式來說明：L=(dt/di)*uL

D=Vo/Vi，降壓型占空比 D= 1- Vi/Vo，升壓型占空比

dt=D/F ，F(xiàn)=開關(guān)頻率

di=電流紋波

所以得 L=D*uL /(F*di)，當(dāng)F開關(guān)頻率低時(shí)，就需要L大一點(diǎn);同意當(dāng)L設(shè)大時(shí)，其他不變情況下，則紋波電流di就會相對減小

在高的開關(guān)頻率下，加大電感會使電感的阻抗變大，增加功率損耗，使效率降低。同時(shí)，在頻率不變條件下，一般而言，電感值變大，輸出紋波會變小，但電源的動態(tài)響應(yīng)(負(fù)載功耗偶爾大偶爾小，在大小變化之間相應(yīng)慢)也會相應(yīng)變差，所以電感值的選取可以根據(jù)電路的具體應(yīng)用要求來調(diào)整以達(dá)到最理想效果

問題：

電感嘯叫：

基本理念是聽覺范圍內(nèi)的諧波才會被聽到。但是一般開關(guān)電源開關(guān)頻率只要不在20K范圍內(nèi)，其諧波含量均不會引起較大噪聲。但是這個理論是基于開關(guān)電源開關(guān)頻率比較穩(wěn)定的情況下。 所以說，如果開關(guān)電源占空比不穩(wěn)定，其產(chǎn)生的諧波就有可能在20K之內(nèi)并且幅度較大，這樣就能引起聽覺效應(yīng)。

解決方法有兩個：一、從根本解決，占空比的不穩(wěn)定一般是控制環(huán)路的小信號被噪聲干擾.DC/DC的占空比需要調(diào)節(jié)到很穩(wěn)定;二、如果是電感響，也有可能是磁芯的磁滯伸縮引起的?？蓪﹄姼薪z。