一文看懂DDS原理、混疊、幅度調(diào)制

注意，DAC輸出(濾波前)的幅度響應(yīng)跟隨著一個(gè)sin(x)/x響應(yīng)，在時(shí)鐘頻率及其整數(shù)倍時(shí)，該值為零。歸一化輸出幅度A(fO)的精確計(jì)算公式如下：

其中，fO為輸出頻率，fc為時(shí)鐘頻率。

出現(xiàn)該滾降的原因是由于DAC輸出并非一系列零寬脈沖(和最佳重新采樣器中一樣)，而是一系列矩形脈沖，寬度等于更新速率的倒數(shù)。sin(x)/x響應(yīng)的幅度比奈奎斯特頻率低3.92 dB(DAC更新速率的1/2)。實(shí)際上，抗混疊濾波器的傳遞函數(shù)可用來補(bǔ)償sin(x)/x滾降，使整體頻率響應(yīng)相對平坦，達(dá)到最大輸出DAC頻率(一般為1/3更新速率)。

另一個(gè)重要的考慮因素在于，和基于PLL的系統(tǒng)不同，DDS系統(tǒng)中的基本輸出頻率高階諧波會(huì)因混疊而折回至基帶。這些諧波無法通過抗混疊濾波器去除。例如，如果時(shí)鐘頻率為100 MHz，輸出頻率為30 MHz，則30 MHz的第二個(gè)諧波會(huì)出現(xiàn)在60 MHz(帶外)，但也會(huì)出現(xiàn)在100 – 60 = 40 MHz(混疊成分)。同樣，第三個(gè)諧波(90 MHz)會(huì)出現(xiàn)在帶內(nèi)，頻率為100 – 90 = 10 MHz，第四個(gè)諧波出現(xiàn)在120 – 100 MHz = 20 MHz。高階諧波也會(huì)落在奈奎斯特帶寬內(nèi)(直流至fc/2)。前4個(gè)諧波的位置如圖所示。

用作ADC時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)器的DDS系統(tǒng)

DDS系統(tǒng)(如AD9850)可以提供產(chǎn)生ADC采樣時(shí)鐘的出色方法，尤其適合ADC采樣頻率必須受到軟件控制，且鎖定至系統(tǒng)時(shí)鐘的情況(參見圖6)。DAC輸出電流IOUT驅(qū)動(dòng)200 Ω、42 MHz的低通濾波器，源和負(fù)載阻抗端接，等效負(fù)載為100 Ω。濾波器可以消除42 MHz以上的雜散頻率成分。經(jīng)過濾波的輸出可以驅(qū)動(dòng)AD9850內(nèi)部比較器的一個(gè)輸入端。DAC補(bǔ)償輸出電流可以驅(qū)動(dòng)100 Ω的負(fù)載。位于兩個(gè)輸出之間的100 kΩ電阻分壓器輸出經(jīng)過去耦，可以產(chǎn)生參考電壓以供內(nèi)部比較器使用。

比較器輸出有2 ns的上升和下降時(shí)間，可以產(chǎn)生與TTL/CMOS邏輯電平兼容方波。比較器輸出邊緣的抖動(dòng)小于20 ps rms。輸出和補(bǔ)償輸出均可按要求提供。

圖6：將DDS系統(tǒng)用作ADC時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)器

在圖6所示的電路中，40 MSPS ADC時(shí)鐘的總輸出均方根抖動(dòng)為50 ps rms，由此產(chǎn)生的信噪比下降在寬動(dòng)態(tài)范圍應(yīng)用中必須加以考慮。

DDS系統(tǒng)中的幅度調(diào)制

DDS系統(tǒng)中的幅度調(diào)制可以通過在查找表和DAC輸入之間放置數(shù)字乘法器來實(shí)現(xiàn)，如圖7所示。調(diào)制DAC輸出幅度的另一種方法是改變DAC的參考電壓。在AD9850中，內(nèi)部參考控制放大器的帶寬約為1 MHz。這種方法在輸出幅度變化相對較小的情況下非常有效，只要輸出信號不超過+1 V的規(guī)格即可。

圖7：DDS系統(tǒng)中的幅度調(diào)制

DDS系統(tǒng)中的無雜散動(dòng)態(tài)范圍考慮

在大多數(shù)DDS應(yīng)用中，首要考慮因素是DAC輸出的頻譜純度。遺憾的是，該性能的測量、預(yù)測和分析十分復(fù)雜，涉及大量相互作用的因素。

即便是理想的N位DAC，也會(huì)在DDS系統(tǒng)中產(chǎn)生諧波。這些諧波的幅度主要取決于輸出頻率與時(shí)鐘頻率的比值。原因在于，DAC量化噪聲的頻譜成分會(huì)隨著該比值的變化而變化，雖然其理論均方根值仍等于q/√12(其中q是LSB的權(quán)重)。“量化噪聲表現(xiàn)為白噪聲，在奈奎斯特帶寬內(nèi)均勻分布”這條假設(shè)在DDS系統(tǒng)中并不適用(這條假設(shè)在ADC系統(tǒng)中更為適用，因?yàn)锳DC會(huì)給信號增加一定的噪聲，從而“擾動(dòng)”量化誤差或使其隨機(jī)化。但是，依然存在一定的相關(guān)性)。例如，如果DAC輸出頻率精確設(shè)置為時(shí)鐘頻率的約數(shù)，則量化噪聲會(huì)集中在輸出頻率的倍數(shù)，也就是說，主要取決于信號。如果輸出頻率稍有失調(diào)，量化噪聲會(huì)變得更加隨機(jī)，從而改進(jìn)有效SFDR。

圖8說明了上述情況，其中4096 (4k)點(diǎn)FFT基于理想12位DAC中數(shù)字化生成的數(shù)據(jù)計(jì)算得出。左側(cè)圖表(A)中，所選的時(shí)鐘頻率和輸出頻率的比值恰好等于40，獲得的SFDR約為77 dBc。右側(cè)圖表中，比例稍有失調(diào)，有效SFDR增至94 dBc。在這一理想情況下，只是略微改變了頻率比，SFDR就改變了17 dB。

圖8：采用4096點(diǎn)FFT時(shí)，時(shí)鐘與輸出頻率比值對理論12位DAC SFDR的影響

因此，通過仔細(xì)選擇時(shí)鐘與輸出頻率，就可以獲得最佳SFDR。但是，在有些應(yīng)用中，這點(diǎn)可能難以實(shí)現(xiàn)。在基于ADC的系統(tǒng)中，增加少量的隨機(jī)噪聲至輸入就可能使量化誤差隨機(jī)化，并且減少這種效應(yīng)。DDS系統(tǒng)中也可以實(shí)現(xiàn)同樣的效果，如圖9所示。偽隨機(jī)數(shù)字噪聲發(fā)生器輸出先增加至DDS正弦幅度字，然后再載入DAC。數(shù)字噪聲的幅度設(shè)置為1/2 LSB左右。這樣就能實(shí)現(xiàn)隨機(jī)化過程，代價(jià)是整體輸出本底噪聲會(huì)略微增加。但是，在大多數(shù)DDS系統(tǒng)中，有足夠的靈活性可以選擇不同的頻率比，因此不需要擾動(dòng)。

圖9：向DDS系統(tǒng)注入數(shù)字?jǐn)_動(dòng)以使量化噪聲隨機(jī)化并提高SFDR