基于驅(qū)動LED串的DCM升壓轉(zhuǎn)換器的詳細(xì)理論分析

如果我們現(xiàn)在來考慮交流電路圖，就要考慮電容及其寄生元件，如圖4所示。齊納元件自身并無影響，因?yàn)樵诮涣髡{(diào)制期間其電壓保持恒定：僅其動態(tài)阻抗rLEDs需要予以考慮，融合到Rac中。如等式(5)所述。

圖4：交流模型使用跟電容模型相關(guān)的總阻抗Rac。

根據(jù)此圖，有可能表達(dá)出控制電壓被調(diào)制時(shí)的小信號輸出電壓電平：

如前所述，電流源值取決于控制及輸出電壓。為了推導(dǎo)出小信號等效模型，我們解析了跟控制電壓Vc及輸出電壓Vout相關(guān)的Iout偏導(dǎo)數(shù)：

結(jié)合等式，可以改寫等式如下：

已經(jīng)推導(dǎo)出DCM升壓轉(zhuǎn)換器直流傳遞函數(shù)，即：

在此等式中，轉(zhuǎn)換器的直流阻抗(Rdc)必須以 替代。新的等式就變成：

我們需要根據(jù)這個(gè)等式推導(dǎo)出占空比(D)的等式及控制電壓Vc。在存在補(bǔ)償斜坡的情況下，控制電壓不再是固定的直流電壓，而是斜率會影響最終峰值電流設(shè)定點(diǎn)的斜坡電壓。圖5顯示了最終波形。到達(dá)峰值電流值的時(shí)間比不存在斜坡的情況下更快，就好像我們會人為增加電流控制感測電阻Ri一樣。它有降低電流控制環(huán)路增益及降低連續(xù)導(dǎo)電模式(CCM)下兩個(gè)極點(diǎn)的作用。當(dāng)轉(zhuǎn)換器過渡到DCM時(shí)，仍然存在斜坡，必須予以顧及。

圖5：由于補(bǔ)償斜坡的緣故，峰值電流并不等于控制電壓除以Rsense。

相關(guān)等式如下所示，其中考慮到了比例因數(shù)Ri ，因?yàn)橥獠啃辈⊿e是電壓斜波：

可以推導(dǎo)出涉及至電感電流斜率的類似等式：

解析占空比D，我們就得到：

將這個(gè)等式代入等式中，我們就解算出輸出電流Iout：

為了獲得小信號值，我們就像等式(10)一樣，計(jì)算Iout跟控制電壓Vc和輸出電壓Vout相關(guān)的偏導(dǎo)數(shù)：

這個(gè)等式描述了vc的小信號模型對輸出電流的影響。

等式(20)表述了電流跟電壓與一個(gè)大小為電導(dǎo)g的系數(shù)之乘積的相關(guān)關(guān)系。它是一個(gè)壓控電流源，如圖6所示。

圖6：等式中的系數(shù)是壓控電流源，為阻抗。

由于等式(20)中的負(fù)號的緣故，電流方向被倒轉(zhuǎn)。因此，由于我們有被電壓驅(qū)動的電流源，它就相當(dāng)于一個(gè)電阻，其定義如下：