人工神經(jīng)網(wǎng)絡（Artificial Neural Network）算法簡介

人工神經(jīng)網(wǎng)絡，簡稱神經(jīng)網(wǎng)絡，是一種模仿生物神經(jīng)網(wǎng)絡的結構和功能的數(shù)學模型或者計算模型。其實是一種與貝葉斯網(wǎng)絡很像的一種算法。之前看過一些內(nèi)容始終云里霧里，這次決定寫一篇博客。弄懂這個基本原理，畢竟現(xiàn)在深度學習太火了。

神經(jīng)網(wǎng)絡是一種方法，既可以用來做有監(jiān)督的任務，如分類、視覺識別等，也可以用作無監(jiān)督的任務。首先，我們看一個簡單的例子。如下圖所示(這個圖網(wǎng)上有很多人引用了，但我找不到出處，歡迎指正)，如果我們想訓練一個算法可以使其識別出是貓還是狗，這是很簡單的一個分類任務，我們可以找一條線(模型)，在這個二元坐標中進行“一刀切”，把這兩組數(shù)據(jù)分開。我們知道，在解析幾何中，這條直線可以用如下的公式表達：

圖1 貓狗數(shù)據(jù)

圖2 一個簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡

這里的W1和W2就是兩個坐標軸上的系數(shù)，可以稱為權重。W0可以稱作截距，也叫做偏移。新來一個數(shù)據(jù)點，也就是一組輸入值(X1,X2)，如果在這條線的左邊，那么它就是一只狗，如果在右邊就是一只貓了。這就可以用一個簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡來表示。如圖2所示，X1和X2分別是輸入值，Y是輸出值，兩條邊的權重分別是W1和W2。這是一個最簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡了。這就是使用神經(jīng)網(wǎng)絡定義了一個線性分類器了。這里的一個圓形的節(jié)點就是一個神經(jīng)元。我們也可以采用另一種方式，即在輸入輸出之間加一個中間節(jié)點S，然后增加一個輸出層，包括兩個節(jié)點Y1和Y2，分別對應貓和狗，最后哪個輸出節(jié)點的值大，那么這個數(shù)據(jù)就屬于哪個類別(貓或者狗)。

對于簡單的二分類問題這就可以解決了。但在實際情況中，有很多問題無法簡單的使用“一刀切”的方式解決，如圖3所示，假設貓和狗的數(shù)據(jù)分布如下圖，那么這就無法用“一刀切”的方式來解決了，但是我們可以切兩刀，橫豎各一刀，然后把相同的“塊”聯(lián)合起來，這樣就解決了比較復雜的分類問題了。也有些問題，需要用曲線來分割。在這種情況下，我們就需要比較復雜一點的神經(jīng)網(wǎng)絡了。以曲線為例，我們可以設計出一個三層的神經(jīng)網(wǎng)絡。這就是用神經(jīng)網(wǎng)絡設計的一個非線性分類器。理論上講，如何一個分類器都可以設計一個神經(jīng)網(wǎng)絡來表征，也就是說，不管實際圖形如何，我們都可以設計一個神經(jīng)網(wǎng)絡來擬合。到這里，可能有人問，每個節(jié)點的這個函數(shù)要如何選擇?根據(jù)吳軍老師《數(shù)學之美》第二版中的說法，為了提供人工神經(jīng)網(wǎng)絡的通用性，我們一般規(guī)定每個神經(jīng)元的函數(shù)只能針對其輸入的變量做一次非線性的變換。舉個例子說就是假如某個神經(jīng)元Y 的輸入值是X1,X2,...Xn，它們的邊的權重分別為W1,W2,...Wn,那么計算Y節(jié)點的值分兩步進行，第一步是計算來自輸入值的線性組合：

第二步是計算y=f(G)，這里的f(⋅)可以使非線性的，，但因為里面的參數(shù)是一個具體的值，所以不會很復雜。這兩個步驟的結合使得人工神經(jīng)網(wǎng)絡既靈活又不至于太復雜。這里的f(⋅)就是激活函數(shù)。線性模型的表達能力不夠，它的作用就是來增強模型的表示能力。人工神經(jīng)網(wǎng)絡可以很多層連接在一起，因此在人工神經(jīng)網(wǎng)絡中，主要的工作就是設計結構(基層網(wǎng)絡，每層幾個節(jié)點等)和激活函數(shù)。我們常用的激活函數(shù)包括Sigmoid函數(shù)、ReLU函數(shù)、Tanh函數(shù)等等。如下圖所示，這是幾種簡單的激活函數(shù)的示意圖( https://ypwhs.gitbooks.io/nnplayground/content/Activation.html )