毫米波頻率下PCB線路板材料的介電常數(shù)應(yīng)該如何測量？

PCB線路板材料的介電常數(shù)（Dk）或相對介電常數(shù)并不是恒定的常數(shù) – 盡管從它的命名上像是一個(gè)常數(shù)。例如，材料的Dk會(huì)隨頻率的變化而變化。同樣，如果在同一塊材料上使用不同的Dk測試方法，也可能會(huì)測量得出不同的Dk值，即使這些測試方法都是準(zhǔn)確無誤的。隨著線路板材料越來越多地應(yīng)用于毫米波頻率，如5G以及先進(jìn)輔助駕駛系統(tǒng)等領(lǐng)域，理解Dk隨頻率的變化以及哪種Dk測試方法是“合適”的是非常重要的。

盡管諸如IEEE和IPC等組織都有專門的委員會(huì)來探討這一問題，但目前還沒有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的行業(yè)測試方法來測量毫米波頻率下線路板材料的Dk。這并不是因?yàn)槿狈y量方法，事實(shí)上，Chen et al.1等人發(fā)表的一篇參考論文中描述了80多種測試Dk的方法。但是，沒有哪一種方法是理想的，每種方法都具有它的優(yōu)點(diǎn)和不足，尤其是在30到300 GHz的頻率范圍內(nèi)。

電路測試vs原材料測試

通常有兩大類的測試方法用于確定線路板材料的Dk或Df（損耗角正切或tanδ）：即原材料測量，或者在由材料制成的電路進(jìn)行測量?；谠牧系臏y試依賴于高質(zhì)量可靠的測試夾具和設(shè)備，直接測試原材料可以獲得Dk和Df值?；陔娐返臏y試通常是使用常見電路并從電路性能中提取材料參數(shù)，例如測量諧振器的中心頻率或頻率響應(yīng)。原材料的測試方法通常會(huì)引入了測試夾具或測試裝置相關(guān)的不確定性，而電路測試方法包含來自測試電路設(shè)計(jì)和加工技術(shù)的不確定性。由于這兩種方法不同，測量結(jié)果和準(zhǔn)確度水平通常不一致。

例如，由IPC定義的X波段夾緊式帶狀線測試方法，是一種原材料的測試方法，其結(jié)果就無法與相同材料的電路測試的Dk結(jié)果一致。夾緊式帶狀線原材料測試方法是將兩片待測材料（MUT）夾在一個(gè)特殊的測試夾具中來構(gòu)建一個(gè)帶狀線諧振器。在待測材料（MUT）和測試夾具中的薄諧振器電路之間會(huì)有空氣，空氣的存在會(huì)降低測量的Dk。如果在相同的線路板材料上進(jìn)行電路測試，與沒有夾帶空氣，測得的Dk是不同的。對于通過原材料測試確定的Dk公差為±0.050的高頻線路板材料，電路測試將得到約±0.075的公差。

線路板材料是各向異性的，通常在三個(gè)材料軸上具有不同的Dk值。Dk值通常在x軸和y軸間差別很小，因此對于大多數(shù)高頻材料，Dk各向異性通常指在z軸和x-y平面之間進(jìn)行的Dk比較。由于材料的各向異性，對于相同的待測材料（MUT），測量得到的z軸的Dk與x-y平面上的Dk是不同的，盡管測試方法和測試得到的Dk的值都是“正確的”。

用于電路測試的電路類型也會(huì)影響被測Dk的值。通常，使用兩種類型的測試電路：諧振結(jié)構(gòu)和傳輸/反射結(jié)構(gòu)。諧振結(jié)構(gòu)通常提供窄帶結(jié)果，而傳輸/反射測試通常是寬帶結(jié)果。使用諧振結(jié)構(gòu)的方法通常更準(zhǔn)確。

測試方法示例

原材料測試的一個(gè)典型示例是X波段夾緊式帶狀線方法。它已經(jīng)被高頻電路板制造商使用多年，是確定線路板材料的z軸中的Dk和Df（tanδ）的可靠手段。它使用夾緊式夾具使待測材料（MUT）樣品形成松耦合的帶狀線諧振器。諧振器的被測品質(zhì)因數(shù)（Q）為空載Q，因此電纜，連接器和夾具校準(zhǔn)對最終測量結(jié)果影響很小。覆銅電路板在測試之前需要將所有的銅箔蝕刻掉，僅測試介質(zhì)原材料基板。電路原材料在一定的環(huán)境條件下，切割成一定尺寸并放置于諧振器電路兩側(cè)的夾具中（見圖1）。

圖1 X波段夾緊式帶狀線測試夾具側(cè)面(a)，諧振器示意圖(b)，及夾具實(shí)物圖(c)

諧振器設(shè)計(jì)是頻率2.5 GHz的半波長諧振器，因此第四個(gè)諧振頻率為10 GHz，這是常用于Dk和Df測量的諧振點(diǎn)?？梢允褂幂^低的諧振點(diǎn)和諧振頻率 – 甚至可以使用較高的第五個(gè)諧振頻率，但是因?yàn)橹C波和雜散波的影響通常避免使用更高的諧振點(diǎn)。測量提取Dk或相對介電常數(shù)（εr）很簡單：

其中n是第幾個(gè)諧振頻點(diǎn)，c是自由空間中的光速，fr是諧振的中心頻率，ΔL補(bǔ)償耦合間隙中的電場引起的電長度延長。從測量中提取tanδ（Df）也很簡單，它是諧振峰值的3dB帶寬相關(guān)的損耗減去與諧振器電路的導(dǎo)體損耗（1 / Qc）。

圖2 寬帶夾緊式帶狀線測量60mils的待測材料（MUT），Dk = 3.48 

圖2顯示的是使用夾緊式帶狀線法測量60mils、Dk = 3.48的待測材料（MUT）的寬帶測試結(jié)果。

環(huán)形諧振器通常用作測試電路。它結(jié)構(gòu)簡單，在微帶線環(huán)的平均周長的整數(shù)倍處諧振（見圖3a）。信號耦合通常是松耦合的，因?yàn)轲伨€和環(huán)之間的松耦合可使它們之間的耦合間隙電容最小化。該電容會(huì)隨頻率而變化，導(dǎo)致諧振頻率偏移，使在提取材料Dk時(shí)產(chǎn)生誤差。諧振環(huán)的導(dǎo)體寬度應(yīng)遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑-根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，小于環(huán)半徑的四分之一。

圖3 微帶環(huán)形諧振器（a）和寬帶測量（b）

圖3b是基于10mil厚的線路板材料的微帶環(huán)形諧振器的S21響應(yīng)，其中Dk = 3.48。Dk的近似計(jì)算由下式給出

盡管是近似，但這些公式對于確定初始Dk值很有用。使用電磁（EM）場求解器和精確的諧振器電路尺寸可以得到更精確的Dk。

測量Dk和Df時(shí)采用松耦合諧振器可最大限度地減小諧振器負(fù)載效應(yīng)。使諧振峰值處的插入損耗小于20 dB可認(rèn)為是松耦合。在某些情況下，由于耦合極弱導(dǎo)致諧振峰可能無法測量。這通常發(fā)生在較薄厚度的諧振電路上，毫米波應(yīng)用中常用較薄的電路材料，因?yàn)轭l率越高波長越短、電路尺寸也越小。

毫米波測試方法

雖然有許多Dk測試方法，但只有一些適用于毫米波頻率，仍沒有一種被認(rèn)定是行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。以下兩種方法在毫米波的測試中是比較準(zhǔn)確且具有高的可重復(fù)性。

差分相位長度法

微帶線差分相位長度法已經(jīng)使用了很多年。這是一種傳輸線測試方法，測量兩個(gè)僅物理長度不同的電路的相位（參見圖4）。為了避免線路板材料特性的任何變化，測試電路的設(shè)計(jì)在被測材料（MUT）上盡可能靠近在一起。這些電路是50Ω的長度不同的微帶傳輸線，信號饋入是接地共面波導(dǎo)（GCPW）形式。在毫米波頻率下，GCPW信號饋入方式非常重要，因?yàn)轲伻胩幍脑O(shè)計(jì)可能對回波損耗產(chǎn)生重大影響。還應(yīng)使用端接非焊接式連接器，一方面使在不焊接的情況下同軸連接器和測試電路之間形成良好的接觸，另一方面同一連接器可以用于長短兩條不同的電路測試，這最大限度地減少了連接器對測量結(jié)果的影響。為保持一致性，相同的連接器應(yīng)始終對應(yīng)矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（VNA）的相同端口。比如說，如果連接器A與 VNA的端口1相連接，而連接器B與端口2相連測試較短的電路，則在測試較長的電路時(shí)也應(yīng)該如此。

圖4 差分相位長度法中使用的長、短微帶線電路

長、短線電路的相位相減的同時(shí)也減掉了連接器和信號饋入?yún)^(qū)域的影響。如果兩個(gè)電路的回波損耗都很好并且連接器具有一致的方向，則連接器的絕大部分影響都能被減小到最低。在毫米波頻率下使用差分相位長度法時(shí)，回波損耗在60 GHz以下優(yōu)于15 dB，60GHz至110 GHz優(yōu)于12 dB均可接受。

微帶差分相位長度方法的Dk提取方程是基于具有不同物理長度的電路的微帶線相位響應(yīng)公式：

其中c是自由空間中的光速，f是S21相角的頻率，ΔL是兩個(gè)電路的物理長度的差，ΔΦ是長短線電路之間的相位差。

測試方法包括幾個(gè)簡單的步驟：

測量長短線電路的在某一給定頻率下的S21相位角。

使用公式確定有效Dk。

測試電路的精確的電路尺寸，確定材料的初始Dk值并輸入EM場求解器。

使用軟件生成模擬的有效Dk值。更改求解器中的Dk，直到同一頻率下材料的測量的有效Dk和模擬的有效Dk值相匹配。

通過將頻率增加到毫米波并重復(fù)此過程，可以得到毫米波頻率下的確定Dk值。

圖5顯示了使用微帶線差分相位長度方法測試5mil RO3003G2TM線路板材料的Dk隨頻率的變化。該曲線是使用羅杰斯公司開發(fā)的Dk計(jì)算工具所得。該數(shù)據(jù)反映了隨著頻率增加, Dk降低的趨勢。在較低頻率下，Dk隨頻率變化較大; 然而，從10到110 GHz的Dk隨頻率的變化很小。該曲線反映了具有低損耗和使用光滑的壓延銅的材料，具有高損耗和/或較高銅表面粗糙度的材料其Dk隨頻率變化關(guān)系中表現(xiàn)出約大的負(fù)斜率。使用這種測試方法，還可以通過在每個(gè)頻率上長短線的S21損耗值來獲得待測材料（MUT）的電路的插入損耗（見圖6）。

圖5 微帶線差分相位長度法測量的Dk與頻率的關(guān)系

圖6 微帶線差分長度法測量插入損耗與頻率的關(guān)系

環(huán)形諧振器法

環(huán)形諧振器方法是另一種用于毫米波表征的方法。雖然環(huán)形諧振器通常在10 GHz以下使用，但具有適當(dāng)?shù)募庸ぞ龋部梢栽诤撩撞l率下有效使用。加工精度很重要，因?yàn)殡娐烦叽绾统叽绻畹挠绊懺诤撩撞〞r(shí)影響更為突出，任何變化都會(huì)降低精度。大多數(shù)毫米波環(huán)形諧振器很?。ㄍǔ?mil），饋線和諧振器環(huán)之間的間隙也很小。環(huán)形諧振器的厚度、線路的鍍銅厚度、間隙尺寸的變化都會(huì)對其有影響，從而影響諧振頻率。

比較使用同一線路板材料但不同鍍銅厚度的兩個(gè)電路時(shí)，具有較厚銅的電路表現(xiàn)出較低的Dk。同樣，兩個(gè)電路的諧振頻率也會(huì)不同，盡管它們使用相同的線路板材料和測試方法。圖7是就是這樣的一個(gè)例子，電路的最終電鍍表面的厚度變化導(dǎo)致相同材料的計(jì)算得到的Dk的差異。無論表面處理是化學(xué)鍍金（ENIG）還是其他鍍層表面，這種影響都是類似的。

圖7 毫米波環(huán)形諧振器測量，鍍層是 63mil（a）和175mil（b）厚度的鍍鎳

除了這些加工問題之外，導(dǎo)體寬度變化，蝕刻耦合間隙變化，梯形效應(yīng)和基板厚度變化也會(huì)產(chǎn)生類似的影響。如果在用環(huán)形諧振器測試Dk時(shí)考慮到所有這些變化，單個(gè)的環(huán)形諧振器測量可以得到正確的Dk值。但是，許多測試往往都是采用標(biāo)稱電路尺寸去測試計(jì)算的Dk，因此并不一定正確。而且測試的是較低頻率，這些效應(yīng)不會(huì)像毫米波頻率那樣明顯影響Dk精度。

在毫米波頻段使用環(huán)形諧振器的另一個(gè)重要變量是耦合間隙隨頻率變化。通常情況下，環(huán)形諧振器是用多個(gè)不同諧振點(diǎn)來評估的，耦合間隙通常有明顯的隨不同諧振點(diǎn)的頻率差異。因此耦合間隙的變化可能是一個(gè)重要的誤差源。為了克服這個(gè)問題，可以使用差分圓周的方法。這種方法使用的兩個(gè)環(huán)形諧振器除了周長不同，基本是相同的，并且是彼此的整數(shù)倍（見圖8）。對于兩個(gè)環(huán)形諧振器，在Dk測試中高階諧振點(diǎn)具有共同的諧振頻率。由于饋線和間隙相同，耦合間隙的影響減小 - 理論上消除 - 這使得測量得到的Dk的精度更高。Dk的計(jì)算公式如下：

圖8 微帶差分圓周環(huán)形諧振器

圖8中的環(huán)形諧振器是微帶結(jié)構(gòu)，饋線是緊耦合GCPW以避免開路端的饋線諧振，避免干擾環(huán)形諧振器的諧振峰值。通常如果饋線是開路，它們將具有自己的諧振。避免這種情況的唯一方法是使饋線更短或使用緊耦合的GCPW饋線。由于差分圓周環(huán)形諧振器方法直接所得到的仍然是電路的有效Dk，因此仍然需要進(jìn)行精確的電路尺寸測量并使用場求解器來得到材料Dk。

結(jié)論

這里討論的毫米波測試方法都是基于電路的。還有很多其他的測試方法，如基于原材料的測試方法。但是大多數(shù)方法測試的x-y平面的材料Dk而不是z軸（厚度）Dk。電路設(shè)計(jì)人員更多情況下使用z軸Dk，但對于某些應(yīng)用中需要使用材料x-y平面Dk值的人來說，自由空間測試法，分離圓柱諧振器測試法和波導(dǎo)微擾測試法等都是x-y平面的測試方法。

也有人提出使用夾緊式寬邊耦合帶狀線諧振器測試方法用于確定毫米波頻率下的線路板材料Dk。但這種方法僅對于小范圍內(nèi)待測材料（MUT）最有效，并不適合大批量的測試。因此，仍然在繼續(xù)研究可用于毫米波頻率的原材料的測試方法。