基于BSM1的硝態(tài)氮濃度辨識(shí)建模

　　俞方罡，秦 斌（湖南工業(yè)大學(xué)，湖南 株洲 412000）
　　摘? 要：污水處理過(guò)程復(fù)雜多樣，為方便研究工作，根據(jù)基準(zhǔn)仿真1號(hào)模型（Benchmark Simulation Modelno.1，BSM1）搭建simulink仿真模型。由于控制溶解氧和硝態(tài)氮濃度的穩(wěn)定是污水處理過(guò)程的關(guān)鍵，所以針對(duì)傳統(tǒng)PI控制對(duì)大滯后非線性系統(tǒng)中硝態(tài)氮濃度控制性能低以及系統(tǒng)運(yùn)行速度慢的問(wèn)題，利用極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）和支持向量機(jī)（SVM）的預(yù)測(cè)能力對(duì)硝態(tài)氮濃度進(jìn)行模型辨識(shí)和比較。結(jié)果證明，在數(shù)據(jù)量較少的情況下，支持向量機(jī)（SVM）具有很高的精確度，但是在數(shù)據(jù)量較高的情況下，極限學(xué)習(xí)機(jī)同樣具有高精確度的特點(diǎn)并且運(yùn)行速度更快。
　　關(guān)鍵詞：污水處理；極限學(xué)習(xí)機(jī)；支持向量機(jī)；MATLAB仿真

　　0 引言

　　在污水處理中，活性污泥是應(yīng)用最為廣泛的處理方法，因此大量的研究工作都將活性污泥作為研究的對(duì)象。因?yàn)槲⑸锎嬖诘母鞣N習(xí)性以及相互之間的作用，在最初的研究工作中學(xué)者們所提出的數(shù)學(xué)模型都存在結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜或是其應(yīng)用受到限制的問(wèn)題^[1]。為了解決這些模型存在的問(wèn)題，國(guó)際水協(xié)會(huì)(IWA)和歐盟科學(xué)技術(shù)合作組織(COST)兩個(gè)組織合力開(kāi)發(fā)的基準(zhǔn)仿真1號(hào)模型^[2]。為方便研究控制策略對(duì)污水處理過(guò)程的影響，對(duì)該模型進(jìn)行了simulink建模及仿真^[3-6]，雖然通過(guò)簡(jiǎn)單的PI控制策略對(duì)此模型進(jìn)行閉環(huán)仿真，但在系統(tǒng)為大滯后非線性的情況下，硝態(tài)氮濃度的控制效果并不理想^[7-8]。隨著人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)的不斷發(fā)展，黃廣斌提出了極限學(xué)習(xí)機(jī)，這是一種基于單隱層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展而來(lái)的智能算法，用于解決反向傳播算法學(xué)習(xí)效率低、參數(shù)設(shè)定繁瑣的問(wèn)題^[9-14]。宋劍杰、徐麗莎等人利用支持向量機(jī)解決出水COD、BOD的預(yù)測(cè)模型問(wèn)題。對(duì)此，參考神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性系統(tǒng)辨識(shí)能力強(qiáng)、具有強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力的特點(diǎn)，在小數(shù)據(jù)組和大數(shù)據(jù)組兩種情況下，采用極限學(xué)習(xí)機(jī)和支持向量機(jī)對(duì)硝態(tài)氮濃度進(jìn)行模型辨識(shí)和比較^[15]。
　　1 BSM1仿真及PI控制

　　基準(zhǔn)仿真1號(hào)模型由ASM1活性污泥模型與Takács雙指數(shù)沉淀模型組成。兩種模型的搭建都遵守物料守恒定律，ASM1詳細(xì)的描述了污水中組分的來(lái)源、反應(yīng)過(guò)程和去向，用于搭建整個(gè)系統(tǒng)中生化池的部分。值得注意的是缺氧池1的入水由三方面組成；三個(gè)好氧池從外界受氧。因此此二者的物料守恒有別于上述規(guī)則，分別為式（1）與式（2）所示：

　　式中 Q 表示對(duì)應(yīng)的流量，Z表示對(duì)應(yīng)的組分，V表示對(duì)應(yīng)生化池的容積，r為反應(yīng)速率。但是ASM1并不能描述沉淀池的運(yùn)行機(jī)理，由于BSM1中只需要考慮一維空間固相與液相的變化，因沉淀池的運(yùn)行機(jī)理采用Takács雙指數(shù)沉淀模型進(jìn)行描述。如式（3）所示，式 中 X_f 為組分中易沉降顆粒性物質(zhì)， V_s 為沉降速率，其余動(dòng)力學(xué)參數(shù)均可查詢(xún)得到。

　　圖1為BSM1結(jié)構(gòu)圖，箭頭表示污水處理過(guò)程中水流方向，按A2/O工藝流程，前兩個(gè)缺氧池容積均為1000 m3，后面三個(gè)好氧池容積均為1333 m³，最后沉淀池容積設(shè)定為6000 m³，根據(jù)ASM1與Takács模型可以在simulink中搭建模型如圖2所示?？梢钥闯龌九cBSM1結(jié)構(gòu)圖是相同的，但是因?yàn)樯氐娜胨c出水有兩種回流液的參與，所以需要加設(shè)水流混合模塊與水流分離模塊。由于污水處理模型方程復(fù)雜，為保證simulink的運(yùn)行效率，生化池與沉淀池兩個(gè)部分均采用S函數(shù)描述其內(nèi)部機(jī)理。模型中所涉及的參數(shù)均查詢(xún)得到。

　　在此模型基礎(chǔ)上，利用傳統(tǒng)PI控制對(duì)模型進(jìn)行閉環(huán)仿真。本文用三種不同的入水?dāng)?shù)據(jù)，即穩(wěn)態(tài)入水?dāng)?shù)據(jù)、階躍入水?dāng)?shù)據(jù)和實(shí)際入水?dāng)?shù)據(jù)，選擇溶氧濃度和硝態(tài)氮濃度作為PI控制對(duì) 象 。 實(shí)際溶氧濃度一般在0.3 g/m³~7.45 g/m³之間，如此巨大的濃度波動(dòng)是由于好氧池中的耗氧量在時(shí)刻變化而氧傳遞系數(shù)不變導(dǎo)致的，因此通過(guò)COD（COD能間接反映出池中耗氧量大小）的變化隨時(shí)調(diào)整氧轉(zhuǎn)移系數(shù)kla5來(lái)穩(wěn)定溶氧濃度。同時(shí)好氧池溶解氧的濃度會(huì)影響缺氧池硝態(tài)氮濃度，在PI控制前，溶氧濃度在三種入水?dāng)?shù)據(jù)輸入的情況下，輸出曲線如圖3所示。顯然隨著耗氧量的增加，溶氧濃度在隨之減小。此時(shí)的氧傳遞系數(shù)是保持不變的，除穩(wěn)態(tài)輸入外，其他入水情況均使溶氧濃度和硝態(tài)氮濃度出現(xiàn)較大波動(dòng)，雖然穩(wěn)態(tài)入水能使溶氧保持穩(wěn)定，但是濃度卻沒(méi)有達(dá)到要求。圖4是硝態(tài)氮濃度的變化曲線，與溶解氧濃度相同，其波動(dòng)范圍非常大。

　　在圖2位置加入PI控制器后，仿真的結(jié)果如圖5和圖6所示。階躍輸入情況下數(shù)據(jù)每次階躍變化的幅度都很大，因此階躍輸入可以理解為多條穩(wěn)態(tài)輸入數(shù)據(jù)的集合，在每一次變化時(shí)相當(dāng)于系統(tǒng)重新進(jìn)行調(diào)節(jié)，存在一定的超調(diào)量但能迅速返回設(shè)定值，在實(shí)際輸入情況下，溶氧濃度能夠控制在了2 g/m³左右。但是缺氧池出水的硝態(tài)氮濃度波動(dòng)范圍依然較大，還有很大的優(yōu)化空間。

　　2 模型辨識(shí)與結(jié)果對(duì)比

　　基準(zhǔn)仿真1號(hào)模型中PI控制效果不夠強(qiáng)大并且運(yùn)行效率低下，主要原因在于BSM1參數(shù)多，模型復(fù)雜，工業(yè)生產(chǎn)中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略已經(jīng)發(fā)揮了巨大作用，其對(duì)非線性系統(tǒng)的學(xué)習(xí)能力可以應(yīng)用于污水處理過(guò)程控制中去，因此利用極限學(xué)習(xí)機(jī)和支持向量機(jī)建立污水處理中硝態(tài)氮濃度的簡(jiǎn)化模型。
　　南洋理工大學(xué)黃廣斌教授提出極限學(xué)習(xí)機(jī)算法是由基于單隱層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展而來(lái)的智能算法，相比于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播算法學(xué)習(xí)效率低、參數(shù)設(shè)定繁瑣的問(wèn)題，ELM避免了局部最優(yōu)解的同時(shí)大大提高了學(xué)習(xí)速度，這在污水處理過(guò)程控制中非常重要。因?yàn)橛蓡坞[層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展而來(lái)，其結(jié)構(gòu)相同可表示為式（4）

　　式中g(shù)(x)為激活函數(shù)；W為輸入層到隱含層的權(quán)值；β為隱含層到輸出層的權(quán)值；b為隱含層節(jié)點(diǎn)偏置。
　　這里采用sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)，以真實(shí)干燥天氣入水?dāng)?shù)據(jù)作為采樣數(shù)據(jù)，利用BSM1仿真模型采集2號(hào)缺氧池出水13個(gè)組分作為極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入變量X，5號(hào)好氧池溶解氧濃度作為極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸出變量t，分別采集1345組作為小數(shù)據(jù)組和10000組作為大數(shù)據(jù)組，其中70%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，30%作為測(cè)試數(shù)據(jù)，分別用訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。用矩陣可表示為式（5）

　　多數(shù)情況下H是不可逆矩陣，只有通過(guò)使代價(jià)函數(shù)最小化來(lái)尋找權(quán)值，由于極限學(xué)習(xí)機(jī)算法中隨機(jī)給定初始輸入權(quán)重W和節(jié)點(diǎn)偏置b，所以極限學(xué)習(xí)機(jī)的泛化性可以通過(guò)調(diào)節(jié)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)L提高，同時(shí)理論指出單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重幅值越小，網(wǎng)絡(luò)的泛化性能就越強(qiáng)。這里選取節(jié)點(diǎn)數(shù)為300。圖7圖8為大數(shù)據(jù)組結(jié)果，圖9圖10為小數(shù)據(jù)組結(jié)果，在小數(shù)據(jù)組中，極限學(xué)習(xí)機(jī)的辨識(shí)精確度較低，但是在大數(shù)據(jù)組中極限學(xué)習(xí)機(jī)的運(yùn)行速度依然很快并且具有較好的預(yù)測(cè)效果，訓(xùn)練集和測(cè)試集的性能指標(biāo)都達(dá)到了0.9以上。

　　為比較極限學(xué)習(xí)機(jī)污水處理預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能，建立支持向量機(jī)污水處理預(yù)測(cè)模型，支持向量機(jī)相比于普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在學(xué)習(xí)復(fù)雜的非線性方程時(shí)能夠提供一種更清晰更強(qiáng)大的方式。由于污水處理系統(tǒng)非線性程度很高，樣本數(shù)量與特征量數(shù)量差距非常大，容易出現(xiàn)欠擬合和過(guò)擬合的問(wèn)題，為了使SVM具有良好的泛化性，需要在代價(jià)函數(shù)中加入正則化風(fēng)險(xiǎn)，代價(jià)函數(shù)如式（6）所示：

　　式中e_i為i號(hào)樣本的誤差； 1/2ω^Tω為正則化風(fēng)險(xiǎn)，用真實(shí)干燥天氣入水?dāng)?shù)據(jù)作為采樣數(shù)據(jù)，對(duì)作為輸入變量的5號(hào)好氧池出水13個(gè)組分和作為輸出變量的硝態(tài)氮進(jìn)行采集，同樣采樣1345組數(shù)據(jù)作為小數(shù)據(jù)組和10000組作為大數(shù)據(jù)組，其中70%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，30%作為測(cè)試數(shù)據(jù)，分別用訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。圖11圖12為大數(shù)據(jù)組結(jié)果，圖13圖14為小數(shù)據(jù)組結(jié)果，小數(shù)據(jù)組中，無(wú)論是訓(xùn)練集還是測(cè)試集，支持向量機(jī)的辨識(shí)精度遠(yuǎn)高于同組的極限學(xué)習(xí)機(jī)，圖中紅色實(shí)線的真實(shí)值和藍(lán)色虛線的預(yù)測(cè)值基本保持一致，支持向量機(jī)對(duì)于內(nèi)回流中的硝態(tài)氮濃度有很好的預(yù)測(cè)效果。但是在大數(shù)據(jù)組中，支持向量機(jī)的精度優(yōu)勢(shì)已經(jīng)不再具備，相反其運(yùn)行速度卻遠(yuǎn)低于極限學(xué)習(xí)機(jī)。

　　極限學(xué)習(xí)機(jī)的訓(xùn)練速度遠(yuǎn)高于支持向量機(jī)，因?yàn)闃O限學(xué)習(xí)機(jī)算法中直接生成初始化輸入權(quán)重和隱含層節(jié)點(diǎn)偏置，不需要迭代調(diào)整，而支持向量機(jī)對(duì)正則化參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)的選取比較費(fèi)時(shí)，極限學(xué)習(xí)機(jī)通過(guò)調(diào)整隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)可以調(diào)節(jié)模型的泛化性和預(yù)測(cè)精度，相比于支持向量機(jī)運(yùn)用更加簡(jiǎn)便。在數(shù)據(jù)量比較少的情況下，支持向量機(jī)的辨識(shí)精度很高，具有明顯的優(yōu)勢(shì)，但是數(shù)據(jù)量較多的時(shí)候，極限學(xué)習(xí)機(jī)的精度不比支持向量機(jī)低，同時(shí)擁有更快的辨識(shí)速度，此時(shí)極限學(xué)習(xí)機(jī)要優(yōu)于支持向量機(jī)。
　　3 結(jié)論

　　污水處理過(guò)程是個(gè)長(zhǎng)時(shí)間過(guò)程，對(duì)處理系統(tǒng)進(jìn)行基于BSM1的simulink建模提高了研究工作的效率，針對(duì)PI控制對(duì)硝態(tài)氮濃度控制能力低下的問(wèn)題，建立基于ELM的簡(jiǎn)化模型和基于SVM的簡(jiǎn)化模型。結(jié)果表明，兩者都有不錯(cuò)的大滯后非線性系統(tǒng)的模型辨識(shí)性能，SVM的辨識(shí)精度很高，但在數(shù)據(jù)量很大的情況下，ELM的精度也同樣很高，其建模簡(jiǎn)單，訓(xùn)練速度快的特點(diǎn)更具優(yōu)勢(shì)?，F(xiàn)在污水處理過(guò)程中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集是普遍的現(xiàn)象，這些數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)是非常重要的部分，具有不同針對(duì)性的污水處理過(guò)程是可以采用不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，無(wú)論是ELM還是SVM都為污水處理提供了非常有效的方法，溶解氧濃度和硝態(tài)氮濃度穩(wěn)定是污水處理過(guò)程控制的關(guān)鍵，精確的預(yù)測(cè)模型對(duì)提高控制性能有重要作用。
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　　本文來(lái)源于科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2020年第02期第49頁(yè)，歡迎您寫(xiě)論文時(shí)引用，并注明出處。