非常見問題：RMS功率與平均功率

1   引言

在1 Ω電阻上施加1 V rms正弦電壓時(shí)，會消耗多少功率？

這個(gè)問題的答案很明確注1，大家對此沒有任何異議。

現(xiàn)在，我們將這個(gè)值與rms功率計(jì)算值比較看看。

圖1所示為1 V rms正弦曲線圖。峰峰值為1 V rms×2 2 = 2.828 V，擺幅為+1.414 ~–1.414 V。注2圖2所示為1 V rms正弦電壓施加于1 Ω電阻(P =V 2 /R)時(shí)的消耗功率曲線圖，其中顯示：

該瞬時(shí)功率曲線的偏移為1 W，擺幅為0~2 W。

此功率波形的rms值為1.225 W。

計(jì)算此值的一種方法是使用公式2^注3:

可以在MATLAB^?或Excel中使用更詳細(xì)的公式注4來驗(yàn)算這個(gè)值。

●   此功率波形的平均值為1 W。這可以通過查看波形看到；波形在1 V上下對稱波動。計(jì)算波形數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均數(shù)可以得出相同的值。

圖1 V rms正弦曲線圖

圖2 1 V rms正弦電壓施加于1 Ω電阻時(shí)的消耗功率曲線圖

●   平均功率數(shù)值與使用rms電壓計(jì)算得出的功率值相同。

1 V rms正弦電壓施加于1 Ω電阻時(shí)，功耗為1 W，而不是1.225 W。所以，能夠得出正確值的是平均功率，平均功率具有實(shí)際意義。Rms功率（如此處所定義）沒有明顯的實(shí)用意義（沒有明顯的物理/電氣意義），只是實(shí)踐練習(xí)中可以計(jì)算的一個(gè)量。

例如，采用1 A rms正弦電流通過1 Ω電阻，執(zhí)行相同的分析。得出的結(jié)果相同。

集成電路(IC)的電源一般為直流電源，所以rms功率對IC電源沒有影響。對于直流而言，平均功率和rms功率的值相同。與本文中定義的rms功率不同，使用平均功率的重要性也適用于需要考慮隨時(shí)間變化的電壓和電流（即噪聲、RF信號和振蕩器）相關(guān)功率的情形。

使用rms電壓和/或rms電流來計(jì)算平均功率，可以得出有意義的功率值。

注1：電壓施加于電阻兩端產(chǎn)生功耗具有一種基本關(guān)系，可以從歐姆定律(V = IR)以及電壓（電能/電荷單位）和電流（電荷單位/時(shí)間）的基本定義輕松得出。

電壓 × 電流 = 電能/時(shí)間 = 功率

注2：正弦電壓的峰峰幅度 = rms值 ×2 2。對于正弦電壓，V p-p = V rms ×2 2，其中V p-p表示峰峰電壓，V rms表示rms電壓。這是大家熟知的關(guān)系式，許多教科書中都有提供，在以下站點(diǎn)中也可以找到：

en.wikipedia.org/wiki/Root_mean_square。

注3：正弦電壓的峰峰幅度 = rms值 ×2 2。對于正弦電壓，V p-p = V rms ×2 2，其中V p-p表示峰峰電壓，V rms表示rms電壓。這是大家熟知的關(guān)系式，許多教科書中都有提供，在以下站點(diǎn)中也可以找到：“使用數(shù)字萬用表實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的AC RMS測量”。

注4：標(biāo)準(zhǔn)教科書中提供的是以下這種更詳細(xì)的公式。

作者簡介：Doug Ito，應(yīng)用工程師，擁有州立圣迭戈大學(xué)電氣工程學(xué)士學(xué)位，是ADI公司技術(shù)支持論壇EngineerZone^?高速ADC支持社區(qū)的成員。

（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2020年8月期）