通過(guò)計(jì)算分度函數(shù)及反函數(shù)實(shí)現(xiàn)熱電偶高精度測(cè)溫

作者簡(jiǎn)介：王昌世(1957-)，男，碩士學(xué)歷，高級(jí)自動(dòng)化工程師，主要研究方向?yàn)闇囟葴y(cè)量與控制，E-mail:wcs_n3@163.com

0   引言

常規(guī)的熱電偶（簡(jiǎn)稱(chēng)TC）測(cè)溫方法是由電壓直接查分度表（電壓- 溫度表）（精度最低）或在表中進(jìn)行線性插值（要高一些）得到溫度值。前者分辨率不高于1 ℃，此法可用在精度要求不高的場(chǎng)合；后者可把分辨率提高一個(gè)數(shù)量級(jí)或更多，且線性插值的密度越高，測(cè)溫精度也越高，但同時(shí)程序量加大很多。熱電偶的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[1] 是標(biāo)準(zhǔn)^[2] 的替代，其中^[1] 首次提到熱電偶函數(shù)多項(xiàng)式計(jì)算的嵌套乘法。該算法的提出，有較大實(shí)際意義，它為日后TC 高精度測(cè)溫的普及，提供了一種簡(jiǎn)便實(shí)用的方法。

1   熱電偶的分度函數(shù)與反函數(shù)多項(xiàng)^[1]

1.1 熱電偶的分度函數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)函數(shù)）多項(xiàng)^[1]

特別注意，唯K 型熱電偶特殊，當(dāng)t₉₀ 在0~1 300 ℃時(shí)，要在式（1）之上增加了一項(xiàng)（稱(chēng)為指數(shù)項(xiàng)），變成：

式（1）、（2）中E 是電動(dòng)勢(shì)（簡(jiǎn)稱(chēng)電壓），單位是微伏（μV）；t₉₀ 是ITS90 的溫度，單位是攝氏度（℃）；ai 是多項(xiàng)式第i 項(xiàng)系數(shù)；c c 0 1 ， 是常數(shù)[1]；n 是多項(xiàng)式階數(shù)。ai 和n 的值根據(jù)TC 的類(lèi)型和溫度的范圍確定。式(1)、（2）反映的就是熱電偶基本原理- 熱電效應(yīng)（或塞貝克效應(yīng)）。常見(jiàn)的分度表就是由這個(gè)函數(shù)得到的。

1.2 熱電偶的反函數(shù)多項(xiàng)^[1]

式中E、t90 和n 的含義同上。di 是多項(xiàng)式第i 項(xiàng)系數(shù)；di 和n 的值根據(jù)TC 的類(lèi)型和溫度的范圍確定。

1.3 用嵌套乘法計(jì)算式(1)

將式(1) 展開(kāi)，有

做恒等變形有：

式(4) 就是函數(shù)的嵌套乘法的算式。同理可得反函數(shù)的嵌套乘法計(jì)算法：

嵌套乘法能有效避免直接計(jì)算多項(xiàng)式帶來(lái)的舍入誤差^[1]。

2   TC高精度測(cè)溫流程

如圖1 所示。

2.1 冷端補(bǔ)償

補(bǔ)償方法可參見(jiàn)文獻(xiàn)^[3]。

1）選擇測(cè)溫芯片

對(duì)于高精度測(cè)溫，選用冷端^[1]（也稱(chēng)參比）溫度測(cè)量芯片也是一個(gè)關(guān)鍵，要用高于你要求的精度的芯片，如可用Si705^[2], 分辨率可達(dá)0.1 ℃。也可用精度更高的TMP275 (最高可達(dá)0.065 ℃）[4]和ADT7410 (0.007 8 ℃ )^[5]。

2）要有流程中的第2、4 步，是因?yàn)闊犭娕嫉暮瘮?shù)關(guān)系式（1）是非線性的，所以不能簡(jiǎn)單地取消2、4 步，而直接把Tcj 加到最后一步的t 中, 完成補(bǔ)償^[3]（這樣也可以，但精度降低）。

2.2 TC電壓測(cè)量

這個(gè)測(cè)量也必須是高精度的：①選擇允差最高級(jí)別的熱電偶；②選擇分辨率高的ADC，可選LTC2486（17 位）。

3   編程實(shí)現(xiàn)

3.1編程環(huán)境

在IAR 7.20.5.624 版下進(jìn)行，用最新在2011 年發(fā)布的3.5.0 版庫(kù)函數(shù)，語(yǔ)言為C。

熱電偶函數(shù)或反函數(shù)的多項(xiàng)式系數(shù)大多都很小，如K 型， d9 =-1.0527551-35。^[1] 為適應(yīng)這種情況，計(jì)算多項(xiàng)式時(shí)，必須采用C 中最高精度的數(shù)據(jù)類(lèi)型double（8個(gè)字節(jié)表示一個(gè)數(shù)）。在STM32F103 中, 當(dāng)用double類(lèi)型且為科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí), 會(huì)如表1 所示。

從表中可以看到STM32F103 當(dāng)數(shù)字≥ 0.9 時(shí)，可以保證15 位有效數(shù)字的精度，在15 位后，開(kāi)始產(chǎn)生舍入誤差；當(dāng)數(shù)字<0.9 時(shí)，可以保證14 位有效數(shù)字的精度。這對(duì)于0.01 ℃分辨率的要求已足夠。對(duì)于8 位的MCU，在進(jìn)行此類(lèi)雙精度運(yùn)算時(shí)，則要注意能否保證精度要求。

3.2 編程

編程時(shí)，要同時(shí)熟悉文獻(xiàn)[1]，它是編程的對(duì)象。下面以E 型熱電偶為例。

3.2.1 函數(shù)式(1)的編程。

1）函數(shù)名double TC_TemperatureToVoltage (double t).入口參數(shù)為溫度t(℃ ); 出口參數(shù)是電壓E（mV）。

2）算法

①設(shè)置15 個(gè)局部變量，其含義同上：double

a₁，a₂，a₃,a₄,a₅,a₆,a₇,a₈,a₉,a₁₀,a₁₁,a₁₂,t,E

②依據(jù)t 的不同范圍（2 個(gè)：-270~0 ℃和0~1 000 ℃）分別設(shè)置不同的系數(shù)值（ a1 ~ a13 或a1 ~ a10 ）和階數(shù)（n=13 或n=10）^[1]

③讓E=0；

④開(kāi)始式(1) 的嵌套乘法計(jì)算，先計(jì)算起始項(xiàng)：

E=a₁₃+ E或a₈+E ；

E=t×E;

⑤再計(jì)算

E=a12+E或a₇+E；

E = t × E ;

……

⑥直到

E = a × E 1 ;

E = t × E ;

⑦將微伏的E 轉(zhuǎn)成毫伏；

⑧返回E。

結(jié)束。

特別注意，對(duì)K 型熱電偶，不要忘記加上指數(shù)項(xiàng)

c c t 0 1 90 ×exp[ ×( ?126.968 6)2 ]。

3）程序

編程不復(fù)雜，略。

3.2.2 反函數(shù)式(3)編程。

函數(shù)名 double TC_VoltageToTemperature

(double v);

算法和程序略，類(lèi)似計(jì)算函數(shù)式(1)。

3.2.3 熱電偶高精度測(cè)溫編程。

1) 函數(shù)名float TC_MeasurementTemperature(void)

2）算法

①用測(cè)溫芯片讀出冷端溫度(℃）[3];

②調(diào)用函數(shù)double TC_TemperatureToVoltage(double t)，由Tcj 得到冷端補(bǔ)償電壓Ecj ：Ecj = TC_TemperatureToVoltage ( Tcj )；

③通過(guò)溫控器的ADC 電路，讀出熱電偶的輸出電壓值Etc ；

④合并E_cj到E_tc，即讓E_tc=E_cj+E_cj；

⑤調(diào)用函數(shù)double TC_VoltageToTemperature (doublev)，由得到測(cè)量端溫度

t = TC_VoltageToTemperature ( Etc )；

結(jié)束。

3）程序

略。

圖2 能分辨0.01℃的E型熱電偶溫控器

4   結(jié)論

直接用熱電偶函數(shù)及反函數(shù)來(lái)做測(cè)溫計(jì)算，從源頭上解決了TC 的函數(shù)關(guān)系的非線性、查分度表或在表中做線性插值給測(cè)溫帶來(lái)的誤差。以E 型熱電偶為例，在-200~1 000 ℃的范圍內(nèi)，最大分辨率可達(dá)0.01 ℃ ,最小也可達(dá)0.022[1] 使用該方法的高精度測(cè)溫記錄如圖2 和表2 所示，數(shù)據(jù)與理論分析基本一致。圖2 和表2測(cè)量的為室內(nèi)環(huán)境溫度。當(dāng)然，這樣的結(jié)果要求相關(guān)的測(cè)溫硬件電路也必須是高精度的。測(cè)試說(shuō)明：測(cè)試時(shí)，為保持環(huán)境溫度相對(duì)穩(wěn)定, 要減少空氣流動(dòng)，減少熱源。所以關(guān)閉門(mén)窗( 只留小縫隙) 和電腦等。并在溫度穩(wěn)定后（約10~15 min），開(kāi)始測(cè)量。

5   結(jié)語(yǔ)

近2 年本實(shí)驗(yàn)室對(duì)溫控器高精度測(cè)溫做了一些技術(shù)性探索總結(jié)且已成文。下一個(gè)目標(biāo)，將是高精度控溫，向0.5%FS 乃至0.1%FS 控制精度前行。

最后，要特別感謝國(guó)標(biāo)《GB ∕ T 16839.1-2018 熱電偶第1 部分：電動(dòng)勢(shì)規(guī)范和允差》的相關(guān)單位和個(gè)人。此國(guó)標(biāo)有最重要的指導(dǎo)作用，是對(duì)我國(guó)的熱電偶測(cè)溫事業(yè)的重大貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)管理委員會(huì),GB∕T 16839.1-2018 熱電偶第1部分:電動(dòng)勢(shì)規(guī)范和允差[S],北京,中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社.2018:3,2,64,5,67,1,67.

[2] 中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)管理委員會(huì),GB∕T 16839.1-1997 熱電偶第1部分：分度表[S],北京,中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社.1997.

[3] 王昌世.高精度溫度芯片Si7051在熱電偶補(bǔ)償中的應(yīng)用[J].電子產(chǎn)品世界,2020,27(1):69-73。

[4] TMP275±0.5°C Temperature Sensor With I 2C and SMBus Interface in Industry Standard LM75 Form Factor and Pinout[M/OL].Texsas Instrsments,2014-11:1[2019-10-8]. https://

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[5] ±0.5°C Accurate, 16-Bit Digital I 2 C Temperature Sensor[M/OL].Analog Device Incorporation,2014-11:1[2019-10-8].https://www.anlog.com/media/en/technical-documentation/data-sheets/ADT7410.pdf.

（本文來(lái)源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2021年2月期）