基于Multisim的階梯波發(fā)生電路研究

作者簡(jiǎn)介：何春（1971—），男，漢族，講師，研究方向：電子科學(xué)與技術(shù)。E-mail:hechun5313@139.com。

0   引言

階梯波是基于方波的典型非正弦周期波，廣泛用于測(cè)量?jī)x器、器件特性的測(cè)量和分析^[1-3]，它的產(chǎn)生可以用模擬電路的方式^[4-8]、數(shù)字電路的方式、模擬數(shù)字電路混合的方式^[3]和處理器的方式^[9-10]，非常靈活。對(duì)階梯波的產(chǎn)生過(guò)程，一些資料或教材上簡(jiǎn)述了其應(yīng)用和成型模塊的應(yīng)用，對(duì)其內(nèi)部構(gòu)造和工作原理沒(méi)有系統(tǒng)的論述^[11-12]。從應(yīng)用和研究方面出發(fā)，本文對(duì)階梯波產(chǎn)生的原理和實(shí)際電路做研究性的討論。電路采用仿真方式構(gòu)建，仿真平臺(tái)選用的軟件為Multisim13.0。Multisim 是美國(guó)國(guó)家儀器有限公司（National Instruments，簡(jiǎn)稱NI）的一款以Windows 為應(yīng)用平臺(tái)的仿真軟件。它的器件庫(kù)已經(jīng)可以完成信號(hào)源、基本電子元器件、模擬、數(shù)字集成電路等的仿真，另外其仿真提供豐富的虛擬儀器和多種仿真分析方法（如直流工作點(diǎn)分析、交流分析、瞬態(tài)分析、傅立葉分析、參數(shù)掃描分析等），并且隨版本更新器件庫(kù)和虛擬儀器還在不斷豐富?；谄湟子谑褂谩⒐δ軓?qiáng)大和資源豐富等特點(diǎn)，Multisim 已經(jīng)成為電子線路仿真與設(shè)計(jì)者最受喜愛(ài)的EDA 工具軟件之一。

1   系統(tǒng)方案

單純從一般應(yīng)用方面考慮，處理器方式實(shí)現(xiàn)階梯波的產(chǎn)生其形式最為靈活，但從電路層面研究階梯波的產(chǎn)生原理不太適合。模擬電路方式實(shí)現(xiàn)階梯波雖涉及模擬電路的單元電路較多，但相對(duì)更加經(jīng)濟(jì)。下面就以它為主介紹階梯波的發(fā)生原理；數(shù)字電路方式實(shí)現(xiàn)階梯波原理較為簡(jiǎn)單，但數(shù)模轉(zhuǎn)換DAC 模塊成本會(huì)高一些，我們只在最后做個(gè)結(jié)果和方法上的對(duì)比。圖1、圖2 分別為兩種實(shí)現(xiàn)方式的系統(tǒng)框圖。

2   單元電路設(shè)計(jì)

以下Multisim 仿真中，單元電路用到運(yùn)算放大器的電源皆采用±12 V 供電。

2.1 方波發(fā)生電路

方波的產(chǎn)生可以利用滯回比較器加RC 充放電環(huán)節(jié)完成，電路如圖3。

根據(jù)RC 充放電原理，利用三要素法可以分析方波周期：

圖3 方波發(fā)生電路

換算可得方波U_O1 的頻率為1/T = 248 Hz，仿真軟件中頻率計(jì)XFC1 測(cè)量頻率為241 Hz。電路輸出加穩(wěn)壓管限幅，U_o1om = ±5.6 V。

2.2 微分和負(fù)向脈沖分離電路

微分電路把方波轉(zhuǎn)換成尖脈沖，并利用二極管分離出尖脈沖中的負(fù)脈沖，以便積分電路可以不斷形成正向積分，輸出大于0 的階梯波。電路如圖4 所示。

圖4 微分和負(fù)向脈沖分離電路

由R 和C 構(gòu)建的微分電路在其時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于輸入（方波）信號(hào)的周期時(shí)，輸出與輸入成微分運(yùn)算關(guān)系：

圖4 電路中，τ = R4C2 = 0.047 ms，遠(yuǎn)小于方波u_O1的周期T（4.03 ms），u_O1 和u_O2 的波形對(duì)照如圖5 所示。

圖5 方波和尖脈沖轉(zhuǎn)換對(duì)照?qǐng)D

圖4 電路二極管D3 負(fù)責(zé)把u_O2 中的負(fù)脈沖分離出來(lái)，若只考慮單個(gè)負(fù)脈沖且忽略二極管的壓降，可認(rèn)為u_o3 u_o2 ≈ ，由式1 運(yùn)算關(guān)系，可認(rèn)為：

2.3 積分電路

積分電路如圖6。積分電路接收uO3 送來(lái)的負(fù)脈沖，不斷形成正向積分，輸出階梯波u_O。在運(yùn)算關(guān)系上，u_O 是u_O3 的反相積分輸出，計(jì)算一個(gè)負(fù)脈沖產(chǎn)生的積分值有：

式（3）帶入（2）式，可得：

圖6 積分電路

對(duì)應(yīng)1 個(gè)負(fù)脈沖，積分電路產(chǎn)生1 次正向積分，電壓輸出電壓值即為階梯波1 個(gè)階梯的高度。式（4）描述了階梯波1 個(gè)階梯電壓值ΔU_o 與電路相關(guān)器件參數(shù)的關(guān)系。為了方便和不影響前面電路的工作，如圖6 把積分電路中電阻R₅ 設(shè)為可調(diào)，即利用R₅ 調(diào)節(jié)階梯波階梯的高度。圖5、圖6 帶入?yún)?shù)計(jì)算，R₅ = 5 kΩ 時(shí)，ΔU_o ≈ 1.12 V。u_O3 和u_O 的波形對(duì)照如圖7。

圖7 負(fù)脈沖和階梯波對(duì)照?qǐng)D

圖6 電路實(shí)際只能實(shí)現(xiàn)一次性單向積分，即只能輸出1 個(gè)階梯波。若要實(shí)現(xiàn)如圖7（圖中u_o）那樣周期性地輸出階梯波，則需要定時(shí)對(duì)圖6 電路中的電容C₃ 進(jìn)行放電，為此電路中設(shè)置了一個(gè)比較環(huán)節(jié)，比較環(huán)節(jié)輸出控制了一個(gè)電子開(kāi)關(guān)，即電子開(kāi)關(guān)受比較器控制，定時(shí)閉合，實(shí)現(xiàn)電容C₃ 的周期性放電。

2.4 比較器

電路如圖8 所示，是由運(yùn)算放大器構(gòu)建的1 個(gè)滯回比較器，滯回比較器的閾值電壓為：

圖8 滯回比較器

圖8 中，V₊ 為比較器參考偏移電壓，調(diào)節(jié)V₊ 的大小可以調(diào)節(jié)比較器的閾值，電路中直接取了運(yùn)放供電電源的+12 V；U_4om 為運(yùn)放輸出的飽和值，仿真實(shí)測(cè)值為±11 V，兩個(gè)電壓數(shù)值帶入式（5）可得電路的閾值電壓V _T+ = 7.67 V，V_T- = 0.33 V。比較器電壓傳輸特性如圖9。

圖9 滯回比較器電壓傳輸特性

由于圖6 積分電路按前面設(shè)計(jì)產(chǎn)生的是按階梯電壓ΔUo ? 不斷形成的階梯狀正向積分，圖6 的uO 是圖8滯回比較器的電壓輸入，圖8 中當(dāng)uO 跨越VT₊ 時(shí)，滯回比較器輸出-U_om，若-Uom 用于控制電子開(kāi)關(guān)導(dǎo)致圖6 中電容C3 產(chǎn)生放電，滯回比較器的VT₊ 決定了階梯波階梯的個(gè)數(shù)，VT₊ 為階梯波的電壓上限值。即圖6 電路中uo 輸出正向積分值超過(guò)VT+ 時(shí)，圖8 比較器uo4 產(chǎn)生翻轉(zhuǎn)輸出-Uom，控制電子開(kāi)關(guān)閉合，圖6 中C3 被短路產(chǎn)生瞬間放電，導(dǎo)致uo 階梯波輸出回0，uo 回0 后輸出小于VT-，圖8 比較器uo4 輸出回翻為+Uom，電子開(kāi)關(guān)重新斷開(kāi)，積分電路重復(fù)下一輪積分過(guò)程。假設(shè)階梯波階梯個(gè)數(shù)為n，則n = V_T+/ΔU_O 。對(duì)應(yīng)前面分析數(shù)據(jù)，帶入可得n= 7. 67/1. 12 ≈ 7，可以看到圖 7 中階梯波有7 個(gè)臺(tái)階。

2.5 電子開(kāi)關(guān)

電子開(kāi)關(guān)用于控制圖6 中C3 的放電，用晶體管或場(chǎng)效應(yīng)管都可以，考慮前面設(shè)計(jì)分析討論是用uo4 輸出的-Uom 控制其開(kāi)通，這里使用1 個(gè)P 溝道的結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管。電路如圖10，原理比較簡(jiǎn)單，參考前面討論即可。電子開(kāi)關(guān)控制階梯波輸出波形的參考如圖11。

圖10 電子開(kāi)關(guān)

圖11 電子開(kāi)關(guān)控制階梯波輸出波形

3   電路測(cè)試

3.1 調(diào)節(jié)R5控制階梯數(shù)量

如前分析，影響階梯波階梯數(shù)量n 的因素較多，先考慮只調(diào)節(jié)圖6 積分電路的R5，其他參數(shù)固定后，式（4）可簡(jiǎn)化為分析式 ，則：

調(diào)節(jié)R₅ 觀察結(jié)果時(shí)發(fā)現(xiàn)誤差較大。分析原因發(fā)現(xiàn)R₅ 既影響圖6 積分電路的時(shí)間常數(shù)，又是前級(jí)圖4 微分電路的負(fù)載，調(diào)節(jié)R5 會(huì)影響u_o3 的輸出幅值，導(dǎo)致階梯波的階梯電壓值受其影響，故階梯數(shù)個(gè)數(shù)的誤差較大。圖12 是R₅ = 2 kΩ 時(shí)u_o、u_o3 的波形對(duì)照，式（6）計(jì)算n = 2.74，仿真波形顯示n = 5。與圖7 比較，如上分析u_o3 輸出幅值明顯減小。看來(lái)調(diào)節(jié)R5 控制階梯數(shù)量不合理。

圖12 R₅= 2 kΩ時(shí)u_o、u_o3的波形對(duì)照

3.2 調(diào)節(jié)C₃控制階梯數(shù)量

由于R₅ 影響圖4 負(fù)脈沖u_o3 輸出幅值，這里我們把R₅ 取成固定值，由于R₅ = 5 kΩ 時(shí)，階梯數(shù)量與計(jì)算值基本一致，R₅ 就固定為這個(gè)值。只調(diào)節(jié)C3 時(shí)，式（4）簡(jiǎn)化為 ，則：

研究仿真結(jié)果和式（7）計(jì)算得到的結(jié)果，可以看到，調(diào)節(jié)C₃ 產(chǎn)生階梯波導(dǎo)致的誤差較小，表1 是一組測(cè)試和計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)照，圖13 是表1 對(duì)應(yīng)的仿真圖，供參考。

表1 階梯數(shù)仿真對(duì)比（R₅ = 5 kΩ）

4   模擬方式與數(shù)字方式比較

階梯波模擬電路方式實(shí)現(xiàn)成本低廉，用于實(shí)驗(yàn)或測(cè)試時(shí)，只要原理清楚，方案簡(jiǎn)單易行，但電路構(gòu)建需要多方面實(shí)驗(yàn)和調(diào)試，調(diào)試的好才能使電路具有很好的量化結(jié)果。

圖13 階梯波仿真對(duì)比圖

電路若做成數(shù)字電路方式，參考圖2 框圖，仿真電路如圖14，圖中可以看到，D/A 轉(zhuǎn)換模塊U2 接受二進(jìn)制計(jì)數(shù)器U3 計(jì)數(shù)值產(chǎn)生階梯波的輸出。階梯波輸出階梯的數(shù)量n 決定于計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)值，圖15 是D/A 轉(zhuǎn)換模塊接受8 進(jìn)制計(jì)數(shù)時(shí)（圖14 開(kāi)關(guān)S1 倒向下）產(chǎn)生的階梯波和接受16 進(jìn)制計(jì)數(shù)時(shí)（圖14 開(kāi)關(guān)S1 倒向上）產(chǎn)生的階梯波的對(duì)照?qǐng)D。這種方式階梯波階梯數(shù)量的量化結(jié)果要好很多，電路原理更加簡(jiǎn)單，也沒(méi)有更多的調(diào)試工作要做，若需要產(chǎn)生階梯數(shù)量精準(zhǔn)的階梯波，可以考慮這種方式，但由于要用到D/A 轉(zhuǎn)換模塊，經(jīng)濟(jì)性要差些。

圖14 數(shù)字方式階梯波發(fā)生電路原理圖

圖15 數(shù)字方式階梯波發(fā)生電路波形對(duì)照

5   結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)階梯波發(fā)生電路的仿真研究，可以看到階梯波的產(chǎn)生，模擬方式和數(shù)字方式都能夠得到滿意的階梯波形輸出結(jié)果。數(shù)字方式電路原理簡(jiǎn)單，結(jié)果精準(zhǔn)；而模擬方式電路整體方案涉及矩形波的產(chǎn)生，以及微分、積分電路的應(yīng)用和脈沖波形的整形、比較等內(nèi)容，較為全面涵蓋了非正弦周期性波形產(chǎn)生的各單元電路。通過(guò)電路的設(shè)計(jì)研究，可以全面了解各相關(guān)非正弦周期性波形的形成過(guò)程、單元電路的工作原理，可以在研究和試制過(guò)程中深入理解電路參數(shù)的調(diào)試技能，其電路方案和結(jié)論對(duì)階梯波實(shí)際電路的應(yīng)用或?qū)ρ芯科渌绞诫娐樊a(chǎn)生階梯波的方法具有很好的指導(dǎo)意義。

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（本文來(lái)源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2021年10月期）