基于改進(jìn)最小生成樹的配網(wǎng)線路優(yōu)化

作者簡介：王聃（1991—），女，青海共和人，工程師，技師，主要從事繼電保護(hù)的研究。

陸淵超（1992—），男，浙江海鹽人，工程師，高級工，主要從事電網(wǎng)運(yùn)檢方面的研究。

周剛（1966—），男，浙江湖州人，高級工程師，高級技師，主要從事電網(wǎng)運(yùn)檢方面的研究。

張敬思（1993—），吉林松原人，助理工程師，主要從事發(fā)電廠運(yùn)行、檢修方面的研究。

隨著GIS（地理信息系統(tǒng)）的不斷更新、發(fā)展和應(yīng)用，其在配電網(wǎng)可靠性規(guī)劃中的作用日益明顯，使考慮地理信息影響的配電線路網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化水平不斷攀升，人們越來越重視復(fù)雜城市配電網(wǎng)環(huán)境的配電網(wǎng)可靠性規(guī)劃。配電網(wǎng)可靠性規(guī)劃需要的重要環(huán)境依據(jù)之一是由GIS 提供的空間數(shù)據(jù)信息，尤其是配網(wǎng)規(guī)劃線路受到路徑建筑物阻擋、街道環(huán)境以及城市施工條件限制等等，由GIS提供的空間數(shù)據(jù)信息便能夠?yàn)槌鞘信潆娋W(wǎng)的網(wǎng)架規(guī)劃提供更為精確、全面、可靠的數(shù)據(jù)分析工作。

1   城市地理環(huán)境條件對可靠性規(guī)劃的影響

常規(guī)配電網(wǎng)可靠性規(guī)劃一般分為2 個步驟：①確定所有電源點(diǎn)的分布情況和每個電源點(diǎn)的供電區(qū)域劃分；②對各個電源點(diǎn)依據(jù)單電源配電網(wǎng)規(guī)劃方法分別獨(dú)立展開規(guī)劃設(shè)計^[1]。但是，由于沒能考慮地理環(huán)境對線路分布的限制，簡化分析的結(jié)果在一定程度上會導(dǎo)致規(guī)劃目標(biāo)的最優(yōu)性降低，甚至可能還會產(chǎn)生規(guī)劃方案不可行的情況。

城市的地理因素主要從以下3 個方面影響配電網(wǎng)可靠性：①所要規(guī)劃的布線路徑必然要滿足沿街道布置的約束，倘若用點(diǎn)、線、面來表示所規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，那么規(guī)劃圖中將增加道路交叉節(jié)點(diǎn)，進(jìn)一步導(dǎo)致支線與干線的電氣分支點(diǎn)不再僅僅局限于負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，這樣就會使預(yù)先確定初始布線方案集帶來一定程度上的難度；②要考慮到城市地理環(huán)境因素中線路走廊寬度、線路回數(shù)的約束，這對電纜敷設(shè)布局尤為重要，而不同路況可能需要采用不同的電纜敷設(shè)方式，所產(chǎn)生的土建費(fèi)用應(yīng)在規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)中計入體現(xiàn)；③廣義的地理信息還包括城市建設(shè)中其他部門如通信、交通、排水等其他行業(yè)的規(guī)劃信息，城市配電網(wǎng)的規(guī)劃需要綜合考慮這些因素的影響，滿足城市布局的統(tǒng)一規(guī)劃。

2   初始線路集的確定

2.1 交叉節(jié)點(diǎn)的定義

通過GIS 可以得到較為客觀、全方位的城市地理新信息，已知電源點(diǎn)的分布位置、負(fù)荷點(diǎn)的大小和位置以及和街道、建筑物交叉點(diǎn)的位置等，其中包括城市配電網(wǎng)中干路和支路的交叉點(diǎn)，這里稱之為交叉節(jié)點(diǎn)。

負(fù)荷點(diǎn)和電源點(diǎn)在空間位置上的交叉點(diǎn)以及干線和支線交叉的點(diǎn)以電氣節(jié)點(diǎn)來表示。在電氣節(jié)點(diǎn)中，實(shí)際的電源點(diǎn)、負(fù)荷點(diǎn)與可由GIS 已知負(fù)荷點(diǎn)和電源點(diǎn)的位置信息是一一對應(yīng)的。并且，干線和支線交叉的點(diǎn)是由配電網(wǎng)可靠性規(guī)劃的線路分布所決定的。本文根據(jù)已有城市配電網(wǎng)線路網(wǎng)絡(luò)信息，基于城市配電網(wǎng)可靠性分析方法，進(jìn)行配電網(wǎng)的線路優(yōu)化。節(jié)點(diǎn)的關(guān)系如圖1 所示。

2.2 主干線的確定

配電網(wǎng)的可靠性規(guī)劃是在已有線路和已有變電站的基礎(chǔ)上進(jìn)行，其中已存在的變電站位置和新投建變電站的容量規(guī)模、選址位置以及供電范圍分別都已經(jīng)確定，如圖2 所示。為便于觀察和分析，圖中將線路進(jìn)行了相關(guān)處理，其中折線點(diǎn)表示交叉節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)架線路規(guī)劃中拓?fù)湫途€路（規(guī)劃圖的邊）用直線型街道或者是處理后的線段來表示。

圖中變電站作為電源點(diǎn)，從電源點(diǎn)開始，按照一定順序以供電區(qū)域邊界上的端點(diǎn)作為終點(diǎn)進(jìn)行搜索。由于配電網(wǎng)主干線要求考慮網(wǎng)架結(jié)構(gòu)方案中的網(wǎng)絡(luò)線路損耗和電壓降落水平等技術(shù)指標(biāo)要求，所以必須考慮相關(guān)技術(shù)指標(biāo)要求的約束條件。

主干線路上的電壓降落主要受線路的功率因數(shù)、電壓等級、線路參數(shù)以及負(fù)荷矩等因素的影響。線路上的電壓降百分?jǐn)?shù)可表示為：

式中， r 、x 分別表示線路電阻值和電抗值；U 表示該線路的電壓等級，kV； l_j 表示第j 段線路的長度，km；s_j 為第j 段線路上所帶負(fù)荷值的大?。?em> K_i 為第i 條路徑上的線路分段數(shù)。在形成布線集時，其中的所有分段點(diǎn)并不全是負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，其中還包括交叉節(jié)點(diǎn)。當(dāng)出現(xiàn)線路集中分段點(diǎn)為交叉節(jié)點(diǎn)時，相對應(yīng)線路段的負(fù)荷量為0。另外，式（1）還隱藏著2 個假設(shè)：①假設(shè)各個負(fù)荷的功率因數(shù)都是相等的；②相同路徑下的所有線路的參數(shù)都是相等的。

設(shè)r = r₀，x = x₀ ，從而求得，保證了線路集中各條供電線路具有可行性。設(shè)r₀ 、x₀ 為待優(yōu)化線路中表示截面積最大的線路參數(shù)。用 表示配電網(wǎng)線路壓降最大值，在搜索路徑的過程中應(yīng)該滿足如下關(guān)系式：

考慮線路容量的約束限制為：

式中， s₀ 表示優(yōu)化線路中容量限制的最大值。

2.3 形成初始線路集的實(shí)現(xiàn)流程

支路負(fù)荷接入主干線路時，按照負(fù)荷矩取最小值的原則，在電源點(diǎn)通過線路與負(fù)荷點(diǎn)連接的過程中會產(chǎn)生交叉節(jié)點(diǎn)。在形成新線路集的時候，變電站作為電源點(diǎn)，通過主干線以及優(yōu)化生成的線路路徑依次進(jìn)行搜索。

初始布線集的基本流程如下。

步驟1：利用信息系統(tǒng)中的街道信息確定交叉節(jié)點(diǎn)和拓?fù)渚€段。

步驟2：變電站作為電源點(diǎn)進(jìn)行主干線路的設(shè)定，分別以各邊界的交叉節(jié)點(diǎn)進(jìn)行可行性路徑尋找，當(dāng)（2）和（3）的約束條件符合時，該段線路作為優(yōu)化線路集中的一條線路。

步驟3：分別將線路負(fù)荷接入到配電網(wǎng)主干線中，標(biāo)記新出現(xiàn)的交叉節(jié)點(diǎn)以及新增線路，各自進(jìn)行路徑搜索，上式的約束條件滿足時，新增的線路以及交叉節(jié)點(diǎn)都將作為初始線路集中的元素。

3   基于改進(jìn)最小生成樹的輻射網(wǎng)線路優(yōu)化

3.1 輻射網(wǎng)絡(luò)的線路優(yōu)化

基于供電可靠性的城市配電網(wǎng)線路優(yōu)化，主要滿足線路連通性、線路功率限制、輻射網(wǎng)約束和電壓降落要求。具體說明如下。

步驟1：線路連通性約束要求配電網(wǎng)中所有負(fù)荷點(diǎn)都能通過線路與電源點(diǎn)相連接。

步驟2：配電網(wǎng)絡(luò)為閉環(huán)設(shè)計開環(huán)運(yùn)行，且保證線路輻射狀網(wǎng)絡(luò)形式運(yùn)行模式。

步驟3：配電網(wǎng)中電壓降落直接影響負(fù)荷點(diǎn)的供電質(zhì)量，要求維持在一定水平內(nèi)。

步驟4：傳輸功率限制包括節(jié)點(diǎn)處和線路上的功率限制，要求線路傳輸功率必須在線路最大傳輸容量范圍之內(nèi)。

3.2 改進(jìn)的最小生成樹法

應(yīng)用了圖論的相關(guān)理論知識，通過改進(jìn)最小生成樹的方法優(yōu)化配電網(wǎng)布線。這種方法首先確定初始布線集，然后確定交叉節(jié)點(diǎn)分別與電源點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的相關(guān)特點(diǎn)，根據(jù)配電網(wǎng)輻射式網(wǎng)絡(luò)的基本特征，建立起啟發(fā)式規(guī)則，實(shí)現(xiàn)對配電網(wǎng)輻射網(wǎng)絡(luò)線路的優(yōu)化^[2-3]。

利用圖論的方法能較清晰地處理好配網(wǎng)可靠性的規(guī)劃問題。首先利用圖論中的對應(yīng)關(guān)系，定點(diǎn)、邊分別對應(yīng)線路網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)和支路，其次配電網(wǎng)中的各種約束條件都可以通過圖論中的要求分別體現(xiàn)。用圖論的相關(guān)知識確定初始線路集，并且充分考慮了電壓降落約束以及線路最大容量限制。另一方面，通過這種方法考慮網(wǎng)絡(luò)中線路的損耗費(fèi)用時，不能直接計算，而是通過耗費(fèi)權(quán)值的形式進(jìn)行計算。

配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接影響線路中網(wǎng)絡(luò)損耗的大小，線路所帶的負(fù)荷數(shù)量和種類影響到線路的耗費(fèi)費(fèi)用。針對在生成最小樹時年電能損耗費(fèi)產(chǎn)生動態(tài)變化造成的影響，將配電網(wǎng)絡(luò)中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)線路分為四種情況，盡可能減少網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化導(dǎo)致年電能損耗費(fèi)用變化的問題，對這四種情況分別按照表1 所示的網(wǎng)絡(luò)損耗權(quán)值進(jìn)行計算。

表1 各種線段類型對應(yīng)的網(wǎng)耗損權(quán)值計算

通過采用生成最小樹的方法，每次從所有邊中選擇n-1 條，然后從剩下的邊選擇耗費(fèi)最小的一條邊，且要求其不能與其他支路產(chǎn)生回路。因?yàn)槿暨x取的邊構(gòu)成了回路就不能夠成一棵樹了。

設(shè)WN =（ b，{E }）為一個連通網(wǎng)，其中含有n個頂點(diǎn)，根據(jù)這種方法，最小生成樹的過程表示為：

步驟1：首先確定一個子圖，其中包含一個空集作為初始邊的集合，記作E，以及一個含n 個頂點(diǎn)的集合。

步驟2：在上述邊的集合E 中找到一條邊，其權(quán)值為最小且邊的頂點(diǎn)不在同一顆樹上，則將這條邊放入上述子圖中。相反，這條權(quán)值最小的邊的頂點(diǎn)在同一顆樹上，則將其舍去，取出這條邊外的最小邊再進(jìn)行判斷。

步驟3：循環(huán)過程2 中的步驟，直到這個子圖中有n-1 條邊為止。

基于上述的方法，本文在此方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，采用圖論的方式，將圖中線、點(diǎn)以矩陣表示，簡明易了。

改進(jìn)的最小生成樹算法按照一定規(guī)則繪出初始線路圖，其中包括連接兩個負(fù)荷點(diǎn)的線路以及連接電源點(diǎn)和負(fù)荷點(diǎn)的線路，根據(jù)表1 分別進(jìn)行計算。對所生成網(wǎng)絡(luò)判斷是否為連通圖，如果為連通網(wǎng)絡(luò)，則生成最小樹，否則，轉(zhuǎn)至下一步驟。

按耗費(fèi)的大小將支路進(jìn)行排列，從小到大依次加入圖中，判斷是否為連通圖，同時將終點(diǎn)為交叉節(jié)點(diǎn)的支路去掉。根據(jù)圖中交叉節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度，進(jìn)行由小到大的排序，然后將交叉節(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的割集支路刪掉，從而產(chǎn)生相應(yīng)子圖。確定各圖中是否存在孤島，從未形成孤島的圖中生成的最小樹中選取耗費(fèi)最小的樹。最終，輸出輻射狀網(wǎng)絡(luò)布局。

4 結(jié)束語

結(jié)合城市地理環(huán)境給出初始優(yōu)化線路集的相關(guān)約束條件，保證配電網(wǎng)輻射拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中存在可行解，分析該

區(qū)域輻射網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)和相關(guān)約束條件，提出針對配電網(wǎng)輻射網(wǎng)絡(luò)的線路優(yōu)化方法。該方法有效地解決

了網(wǎng)損隨網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化，而對優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)造成的影響，較為全面的考慮配電網(wǎng)可靠性規(guī)劃的各個方面。

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（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2022年1月期）