基于改進最小生成樹的配網(wǎng)線路優(yōu)化

作者簡介：王聃（1991—），女，青海共和人，工程師，技師，主要從事繼電保護的研究。

陸淵超（1992—），男，浙江海鹽人，工程師，高級工，主要從事電網(wǎng)運檢方面的研究。

周剛（1966—），男，浙江湖州人，高級工程師，高級技師，主要從事電網(wǎng)運檢方面的研究。

張敬思（1993—），吉林松原人，助理工程師，主要從事發(fā)電廠運行、檢修方面的研究。

隨著GIS（地理信息系統(tǒng)）的不斷更新、發(fā)展和應用，其在配電網(wǎng)可靠性規(guī)劃中的作用日益明顯，使考慮地理信息影響的配電線路網(wǎng)架結(jié)構優(yōu)化水平不斷攀升，人們越來越重視復雜城市配電網(wǎng)環(huán)境的配電網(wǎng)可靠性規(guī)劃。配電網(wǎng)可靠性規(guī)劃需要的重要環(huán)境依據(jù)之一是由GIS 提供的空間數(shù)據(jù)信息，尤其是配網(wǎng)規(guī)劃線路受到路徑建筑物阻擋、街道環(huán)境以及城市施工條件限制等等，由GIS提供的空間數(shù)據(jù)信息便能夠為城市配電網(wǎng)的網(wǎng)架規(guī)劃提供更為精確、全面、可靠的數(shù)據(jù)分析工作。

1   城市地理環(huán)境條件對可靠性規(guī)劃的影響

常規(guī)配電網(wǎng)可靠性規(guī)劃一般分為2 個步驟：①確定所有電源點的分布情況和每個電源點的供電區(qū)域劃分；②對各個電源點依據(jù)單電源配電網(wǎng)規(guī)劃方法分別獨立展開規(guī)劃設計^[1]。但是，由于沒能考慮地理環(huán)境對線路分布的限制，簡化分析的結(jié)果在一定程度上會導致規(guī)劃目標的最優(yōu)性降低，甚至可能還會產(chǎn)生規(guī)劃方案不可行的情況。

城市的地理因素主要從以下3 個方面影響配電網(wǎng)可靠性：①所要規(guī)劃的布線路徑必然要滿足沿街道布置的約束，倘若用點、線、面來表示所規(guī)劃網(wǎng)絡的結(jié)構，那么規(guī)劃圖中將增加道路交叉節(jié)點，進一步導致支線與干線的電氣分支點不再僅僅局限于負荷節(jié)點，這樣就會使預先確定初始布線方案集帶來一定程度上的難度；②要考慮到城市地理環(huán)境因素中線路走廊寬度、線路回數(shù)的約束，這對電纜敷設布局尤為重要，而不同路況可能需要采用不同的電纜敷設方式，所產(chǎn)生的土建費用應在規(guī)劃目標函數(shù)中計入體現(xiàn)；③廣義的地理信息還包括城市建設中其他部門如通信、交通、排水等其他行業(yè)的規(guī)劃信息，城市配電網(wǎng)的規(guī)劃需要綜合考慮這些因素的影響，滿足城市布局的統(tǒng)一規(guī)劃。

2   初始線路集的確定

2.1 交叉節(jié)點的定義

通過GIS 可以得到較為客觀、全方位的城市地理新信息，已知電源點的分布位置、負荷點的大小和位置以及和街道、建筑物交叉點的位置等，其中包括城市配電網(wǎng)中干路和支路的交叉點，這里稱之為交叉節(jié)點。

負荷點和電源點在空間位置上的交叉點以及干線和支線交叉的點以電氣節(jié)點來表示。在電氣節(jié)點中，實際的電源點、負荷點與可由GIS 已知負荷點和電源點的位置信息是一一對應的。并且，干線和支線交叉的點是由配電網(wǎng)可靠性規(guī)劃的線路分布所決定的。本文根據(jù)已有城市配電網(wǎng)線路網(wǎng)絡信息，基于城市配電網(wǎng)可靠性分析方法，進行配電網(wǎng)的線路優(yōu)化。節(jié)點的關系如圖1 所示。

2.2 主干線的確定

配電網(wǎng)的可靠性規(guī)劃是在已有線路和已有變電站的基礎上進行，其中已存在的變電站位置和新投建變電站的容量規(guī)模、選址位置以及供電范圍分別都已經(jīng)確定，如圖2 所示。為便于觀察和分析，圖中將線路進行了相關處理，其中折線點表示交叉節(jié)點，網(wǎng)架線路規(guī)劃中拓撲型線路（規(guī)劃圖的邊）用直線型街道或者是處理后的線段來表示。

圖中變電站作為電源點，從電源點開始，按照一定順序以供電區(qū)域邊界上的端點作為終點進行搜索。由于配電網(wǎng)主干線要求考慮網(wǎng)架結(jié)構方案中的網(wǎng)絡線路損耗和電壓降落水平等技術指標要求，所以必須考慮相關技術指標要求的約束條件。

主干線路上的電壓降落主要受線路的功率因數(shù)、電壓等級、線路參數(shù)以及負荷矩等因素的影響。線路上的電壓降百分數(shù)可表示為：

式中， r 、x 分別表示線路電阻值和電抗值；U 表示該線路的電壓等級，kV； l_j 表示第j 段線路的長度，km；s_j 為第j 段線路上所帶負荷值的大??； K_i 為第i 條路徑上的線路分段數(shù)。在形成布線集時，其中的所有分段點并不全是負荷節(jié)點，其中還包括交叉節(jié)點。當出現(xiàn)線路集中分段點為交叉節(jié)點時，相對應線路段的負荷量為0。另外，式（1）還隱藏著2 個假設：①假設各個負荷的功率因數(shù)都是相等的；②相同路徑下的所有線路的參數(shù)都是相等的。

設r = r₀，x = x₀ ，從而求得，保證了線路集中各條供電線路具有可行性。設r₀ 、x₀ 為待優(yōu)化線路中表示截面積最大的線路參數(shù)。用 表示配電網(wǎng)線路壓降最大值，在搜索路徑的過程中應該滿足如下關系式：

考慮線路容量的約束限制為：

式中， s₀ 表示優(yōu)化線路中容量限制的最大值。

2.3 形成初始線路集的實現(xiàn)流程

支路負荷接入主干線路時，按照負荷矩取最小值的原則，在電源點通過線路與負荷點連接的過程中會產(chǎn)生交叉節(jié)點。在形成新線路集的時候，變電站作為電源點，通過主干線以及優(yōu)化生成的線路路徑依次進行搜索。

初始布線集的基本流程如下。

步驟1：利用信息系統(tǒng)中的街道信息確定交叉節(jié)點和拓撲線段。

步驟2：變電站作為電源點進行主干線路的設定，分別以各邊界的交叉節(jié)點進行可行性路徑尋找，當（2）和（3）的約束條件符合時，該段線路作為優(yōu)化線路集中的一條線路。

步驟3：分別將線路負荷接入到配電網(wǎng)主干線中，標記新出現(xiàn)的交叉節(jié)點以及新增線路，各自進行路徑搜索，上式的約束條件滿足時，新增的線路以及交叉節(jié)點都將作為初始線路集中的元素。

3   基于改進最小生成樹的輻射網(wǎng)線路優(yōu)化

3.1 輻射網(wǎng)絡的線路優(yōu)化

基于供電可靠性的城市配電網(wǎng)線路優(yōu)化，主要滿足線路連通性、線路功率限制、輻射網(wǎng)約束和電壓降落要求。具體說明如下。

步驟1：線路連通性約束要求配電網(wǎng)中所有負荷點都能通過線路與電源點相連接。

步驟2：配電網(wǎng)絡為閉環(huán)設計開環(huán)運行，且保證線路輻射狀網(wǎng)絡形式運行模式。

步驟3：配電網(wǎng)中電壓降落直接影響負荷點的供電質(zhì)量，要求維持在一定水平內(nèi)。

步驟4：傳輸功率限制包括節(jié)點處和線路上的功率限制，要求線路傳輸功率必須在線路最大傳輸容量范圍之內(nèi)。

3.2 改進的最小生成樹法

應用了圖論的相關理論知識，通過改進最小生成樹的方法優(yōu)化配電網(wǎng)布線。這種方法首先確定初始布線集，然后確定交叉節(jié)點分別與電源點和負荷節(jié)點的相關特點，根據(jù)配電網(wǎng)輻射式網(wǎng)絡的基本特征，建立起啟發(fā)式規(guī)則，實現(xiàn)對配電網(wǎng)輻射網(wǎng)絡線路的優(yōu)化^[2-3]。

利用圖論的方法能較清晰地處理好配網(wǎng)可靠性的規(guī)劃問題。首先利用圖論中的對應關系，定點、邊分別對應線路網(wǎng)絡中的節(jié)點和支路，其次配電網(wǎng)中的各種約束條件都可以通過圖論中的要求分別體現(xiàn)。用圖論的相關知識確定初始線路集，并且充分考慮了電壓降落約束以及線路最大容量限制。另一方面，通過這種方法考慮網(wǎng)絡中線路的損耗費用時，不能直接計算，而是通過耗費權值的形式進行計算。

配電網(wǎng)網(wǎng)絡結(jié)構直接影響線路中網(wǎng)絡損耗的大小，線路所帶的負荷數(shù)量和種類影響到線路的耗費費用。針對在生成最小樹時年電能損耗費產(chǎn)生動態(tài)變化造成的影響，將配電網(wǎng)絡中的拓撲結(jié)構線路分為四種情況，盡可能減少網(wǎng)絡拓撲結(jié)構的變化導致年電能損耗費用變化的問題，對這四種情況分別按照表1 所示的網(wǎng)絡損耗權值進行計算。

表1 各種線段類型對應的網(wǎng)耗損權值計算

通過采用生成最小樹的方法，每次從所有邊中選擇n-1 條，然后從剩下的邊選擇耗費最小的一條邊，且要求其不能與其他支路產(chǎn)生回路。因為若選取的邊構成了回路就不能夠成一棵樹了。

設WN =（ b，{E }）為一個連通網(wǎng)，其中含有n個頂點，根據(jù)這種方法，最小生成樹的過程表示為：

步驟1：首先確定一個子圖，其中包含一個空集作為初始邊的集合，記作E，以及一個含n 個頂點的集合。

步驟2：在上述邊的集合E 中找到一條邊，其權值為最小且邊的頂點不在同一顆樹上，則將這條邊放入上述子圖中。相反，這條權值最小的邊的頂點在同一顆樹上，則將其舍去，取出這條邊外的最小邊再進行判斷。

步驟3：循環(huán)過程2 中的步驟，直到這個子圖中有n-1 條邊為止。

基于上述的方法，本文在此方法的基礎上進行改進，采用圖論的方式，將圖中線、點以矩陣表示，簡明易了。

改進的最小生成樹算法按照一定規(guī)則繪出初始線路圖，其中包括連接兩個負荷點的線路以及連接電源點和負荷點的線路，根據(jù)表1 分別進行計算。對所生成網(wǎng)絡判斷是否為連通圖，如果為連通網(wǎng)絡，則生成最小樹，否則，轉(zhuǎn)至下一步驟。

按耗費的大小將支路進行排列，從小到大依次加入圖中，判斷是否為連通圖，同時將終點為交叉節(jié)點的支路去掉。根據(jù)圖中交叉節(jié)點的關聯(lián)度，進行由小到大的排序，然后將交叉節(jié)點所對應的割集支路刪掉，從而產(chǎn)生相應子圖。確定各圖中是否存在孤島，從未形成孤島的圖中生成的最小樹中選取耗費最小的樹。最終，輸出輻射狀網(wǎng)絡布局。

4 結(jié)束語

結(jié)合城市地理環(huán)境給出初始優(yōu)化線路集的相關約束條件，保證配電網(wǎng)輻射拓撲結(jié)構中存在可行解，分析該

區(qū)域輻射網(wǎng)絡優(yōu)化的目標函數(shù)和相關約束條件，提出針對配電網(wǎng)輻射網(wǎng)絡的線路優(yōu)化方法。該方法有效地解決

了網(wǎng)損隨網(wǎng)絡結(jié)構變化，而對優(yōu)化目標函數(shù)造成的影響，較為全面的考慮配電網(wǎng)可靠性規(guī)劃的各個方面。

參考文獻：

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（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2022年1月期）