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          如何使用LTspice對復(fù)雜電路的統(tǒng)計容差分析進行建模

          作者:ADI公司現(xiàn)場應(yīng)用工程師 Steve Knudtsen 時間:2022-03-08 來源:電子產(chǎn)品世界 收藏


          本文引用地址:http://www.ex-cimer.com/article/202203/431751.htm

          摘要

          LTspice?可用于對復(fù)雜電路進行統(tǒng)計容差分析。本文介紹在LTspice中使用蒙特卡羅和高斯分布進行容差分析和最差情況分析的方法。為了證實該方法的有效性,我們在LTspice中對電壓調(diào)節(jié)示例電路進行建模,通過內(nèi)部基準電壓和反饋電阻演示蒙特卡羅和高斯分布技術(shù)。然后,將得出的仿真結(jié)果與最差情況分析仿真結(jié)果進行比較。其中包括4個附錄。附錄A提供了有關(guān)微調(diào)基準電壓源分布的見解。附錄B提供了LTspice中的高斯分布分析。附錄C提供了LTspice定義的蒙特卡羅分布的圖形視圖。附錄D提供關(guān)于編輯LTspice原理圖和提取仿真數(shù)據(jù)的說明。

          本文介紹可以使用LTspice進行的統(tǒng)計分析。這不是對6-sigma設(shè)計原則、中心極限定理或蒙特卡羅采樣的回顧。

          公差分析

          在系統(tǒng)設(shè)計中,為了保證設(shè)計成功,必須考慮參數(shù)容差約束。有一種常用方法是使用最差情況分析(WCA),在進行這種分析時,將所有參數(shù)都調(diào)整到最大容差限值。在最差情況分析中,會分析系統(tǒng)的性能,以確定最差情況的結(jié)果是否在系統(tǒng)設(shè)計規(guī)格范圍內(nèi)。最差情況分析的效力有一些局限性,例如:

          ■   最差情況分析要求確定哪些參數(shù)需要取最大值,哪些需要取最小值,以得出真實的最差情況的結(jié)果。

          ■   最差情況分析的結(jié)果往往會違反設(shè)計規(guī)范要求,致使必需選擇價格高昂的元件才能得到可接受的結(jié)果。

          ■   從統(tǒng)計學(xué)來說,最差情況分析的結(jié)果不能代表常規(guī)觀察到的結(jié)果;要研究展示最差情況分析性能的系統(tǒng),可能需要使用大量的被測系統(tǒng)。

          進行系統(tǒng)容差分析的另一種替代方法是使用統(tǒng)計工具來進行元件容差分析。統(tǒng)計分析的優(yōu)點在于:得出的數(shù)據(jù)的分布能夠反映出在物理系統(tǒng)中通常需要測量哪些參數(shù)。在本文中,我們使用LTspice來仿真電路性能,利用蒙特卡羅和高斯分布來體現(xiàn)參數(shù)容差變化,并將其與最差情況分析仿真進行比較。

          除了提到的關(guān)于最差情況分析的一些問題外,最差情況分析和統(tǒng)計分析都能提供與系統(tǒng)設(shè)計相關(guān)的寶貴見解。關(guān)于如何在使用LTspice時使用最差情況分析的教程,請參見Gabino Alonso和Joseph Spencer撰寫的文章“LTspice: 利用最少的仿真運行進行最差情況的電路分析”。

          蒙特卡羅分布

          圖1顯示在LTspice中建模的基準電壓,使用蒙特卡羅分布。標稱電壓源為1.25 V,公差為1.5%。蒙特卡羅分布在1.5%的容差范圍內(nèi),定義251個電壓狀態(tài)。圖2顯示251個值的直方圖,圖中包含50個條形區(qū)間(bin)。表1表示與該分布相關(guān)的統(tǒng)計結(jié)果。

          1646711637648273.png

          圖1 電壓源的LTspice原理圖(使用蒙特卡羅分布)

          1646711659153728.png

          圖2 1.25 V基準電壓的蒙特卡羅仿真結(jié)果,以50個條形區(qū)間和251個點組成的直方圖呈現(xiàn)

          表1 蒙特卡羅仿真結(jié)果的統(tǒng)計分析


          結(jié)果

          平均值

          1.249933

          最小值

          1.2313

          最大值

          1.26874

          標準差

          0.010615

          正誤差

          1.014992

          負誤差

          0.98504

          高斯分布

          圖3顯示在LTspice中建模的基準電壓,使用高斯分布。標稱電壓源為1.25 V,容差為1.5%。蒙特卡羅分布在1.5%的容差范圍內(nèi),定義251個電壓狀態(tài)。圖4顯示251個值的直方圖,圖中包含50個條形區(qū)間(bin)。表2表示與該分布相關(guān)的統(tǒng)計結(jié)果。

          1646711731753855.png

          圖3 電壓源的LTspice原理圖(使用3-sigma高斯分布)

          表2 高斯參考仿真結(jié)果的統(tǒng)計分析


          結(jié)果

          最小值

          1.22957

          最大值

          1.26607

          平均值

          1.25021

          標準差

          0.006215

          正誤差

          1.012856

          負誤差

          0.983656

          1646711758465366.png

          圖4 1.25 V基準電壓的3-sigma高斯仿真結(jié)果,以50個條形區(qū)間和251個點組成的直方圖呈現(xiàn)

          高斯分布是以鐘形曲線表示的正態(tài)分布,其概率密度如圖5所示。

          1646711792957125.png

          圖5 3-sigma高斯正態(tài)分布

          理想分布和LTspice仿真的高斯分布之間的關(guān)聯(lián)如表3所示。

          表3 LTspice仿真的251個點高斯分布的統(tǒng)計分布


          仿真

          理想值

          1-Sigma幅值

          67.73%

          68.27%

          2-Sigma幅值

          95.62%

          95.45%

          3-sigma幅值

          99.60%

          99.73%

          綜上所述,LTspice可用于仿真電壓源的高斯或蒙特卡羅容差分布。該電壓源可用于對DC-DC轉(zhuǎn)換器中的基準電壓進行建模。LTspice高斯分布仿真結(jié)果與預(yù)測的概率密度分布高度吻合。

          DC-DC轉(zhuǎn)換器仿真的容差分析

          圖6顯示DC-DC轉(zhuǎn)換器的LTspice仿真原理圖,使用壓控電壓源來模擬閉環(huán)電壓反饋。反饋電阻R2和R3的標稱值為16.4 kΩ和10 kΩ。內(nèi)部基準電壓的標稱值為1.25 V。在該電路中,標稱調(diào)節(jié)電壓VOUT或設(shè)定點電壓為3.3 V。

          1646711818267433.png

          圖6 LTspice DC-DC轉(zhuǎn)換器仿真原理圖

          為了仿真電壓調(diào)節(jié)的容差分析,反饋電阻R2和R3的容差定義為1%,內(nèi)部基準電壓的容差定義為1.5%。本節(jié)介紹三種容差分析方法:使用蒙特卡羅分布的統(tǒng)計分析、使用高斯分布的統(tǒng)計分析,以及最差情況分析(WCA)。

          圖7和圖8顯示使用蒙特卡羅分布仿真的原理圖和電壓調(diào)節(jié)直方圖。

          1646711840546094.png

          圖7 使用蒙特卡羅分布進行容差分析的原理圖

          1646711864737239.png

          圖8 使用蒙特卡羅分布仿真的電壓調(diào)節(jié)直方圖

          圖9和圖10顯示使用高斯分布仿真的原理圖和電壓調(diào)節(jié)直方圖。

          1646711890168958.png

          圖9 使用高斯分布進行容差分析的原理圖

          1646711919110110.png

          圖10 使用高斯分布仿真進行容差分析的直方圖

          圖11和圖12顯示使用最差情況分析仿真的原理圖和電壓調(diào)節(jié)直方圖

          1646711947375646.png

          圖11 使用最差情況分析仿真進行容差分析的原理圖

          1646711969224712.png

          圖12 使用WCA進行容差分析的直方圖

          表4和圖13比較了容差分析結(jié)果。在這個示例中,WCA預(yù)測最大偏差,基于高斯分布的仿真預(yù)測最小偏差。具體如圖13中的箱形圖所示,箱形表示1-sigma限值,盒須表示最小和最大值。

          表4 三種公差分析方法的電壓調(diào)節(jié)統(tǒng)計匯總


          WCA

          高斯

          蒙特卡羅

          平均值

          3.30013

          3.29944

          3.29844

          最小值

          3.21051

          3.24899

          3.21955

          最大值

          3.39153

          3.35720

          3.36922

          標準差

          0.04684

          0.01931

          0.03293

          正誤差

          1.02774

          1.01733

          1.02098

          負誤差

          0.97288

          0.98454

          0.97562

          image.png

          圖13 調(diào)節(jié)電壓分布的箱形圖比較

          總結(jié)

          本文使用簡化的DC-DC轉(zhuǎn)換器模型來分析三種變量,使用兩個反饋電阻和內(nèi)部基準電壓來模擬電壓設(shè)定點調(diào)節(jié)。使用統(tǒng)計分析來展示得出的電壓設(shè)定點分布。通過圖表來展示結(jié)果。并與最差情況計算結(jié)果進行比較。由此得出的數(shù)據(jù)表明,最差情況下的限值在統(tǒng)計學(xué)上是不可能的。

          致謝

          Simulations were conducted in LTspice.

          仿真均在LTspice中完成。

          附錄A

          附錄A介紹集成電路中經(jīng)調(diào)節(jié)基準電壓的統(tǒng)計分布。

          在調(diào)節(jié)前,內(nèi)部基準電壓采用高斯分布,在調(diào)節(jié)后,采用蒙特卡羅分布。調(diào)節(jié)過程通常如下所示:

          ■   測量調(diào)節(jié)前的值。此時,通常采用高斯分布。

          ■   該芯片能否進行微調(diào)?如果不能,則放棄該芯片。此步驟基本上會剪除高斯分布的末尾部分。

          ■   調(diào)整數(shù)值。這會使基準電壓盡可能接近理想值;數(shù)值離理想值越遠,調(diào)整的幅度越大。但是,微調(diào)分辨率非常精準,所以,接近理想值的基準電壓值不會發(fā)生偏移。

          ■   測量調(diào)整后的數(shù)值,如果數(shù)值可以接受,則鎖定該值。

          將得到的分布結(jié)果與原來的高斯分布相比,可看到有些數(shù)值沒有變化,而其他數(shù)值則盡可能接近理想值。生成的直方圖類似于立柱帶有弧形頂部,如圖14所示。

          image.png

          圖14 基準電壓值在調(diào)節(jié)后的分布圖

          雖然這看起來很像是隨機分布,但事實并非如此。如果產(chǎn)品是在封裝后微調(diào),那么其在室溫下的分布圖就如圖14所示。如果產(chǎn)品是在晶圓分類時進行微調(diào),則組裝到塑料封裝時上述分布會再次展開(spread out)。其結(jié)果通常是歪斜的高斯分布。

          附錄B

          附錄B簡要回顧LTspice中提供的高斯分布命令。將回顧sigma = 0.00333和sigma = 0.002時的分布,以及理想分布和仿真的高斯分布之間的一些數(shù)值比較。本附錄旨在提供仿真結(jié)果的圖表和數(shù)值分析。

          圖15顯示電阻R1的1001點高斯分布的原理圖。

          1646712029250329.png

          圖15 5-sigma高斯分布原理圖

          值得注意的是對.function語句的修改,將高斯函數(shù)的公差定義為tol/5。這導(dǎo)致標準偏差為0.002,或者在1%公差下偏差為1?5。直方圖如圖16所示。

          1646712050761098.png

          圖16 1001點、5-sigma高斯分布的直方圖,包含50個條形區(qū)間

          表5顯示1001點仿真的統(tǒng)計分析。值得注意的是,標準偏差為0.001948,而預(yù)測偏差為0.002。

          表5 5-sigma分布仿真的統(tǒng)計分析


          結(jié)果

          平均值

          1.000049

          標準差

          0.001948

          最小值

          0.99315

          最大值

          1.00774

          中間值

          1.00012

          模式

          1.00024

          1 Sigma中的點

          690   (68.9%)

          1646712074157673.png

          圖17 1001點、3-sigma高斯分布的直方圖,包含50個條形區(qū)間

          圖17和表6給出了類似的結(jié)果,sigma = 0.00333,或者在容差定義為1%時為1?3。

          表6 3-Sigma高斯分布仿真的統(tǒng)計分析


          結(jié)果

          平均值

          1.000080747

          標準差

          0.003247278

          最小值

          0.988583

          最大值

          1.0129

          中間值

          1.0002

          模式

          1.00197

          1 Sigma中的點

          690   (68.93%)

          附錄C

          圖18至圖21以及表7表示1001點蒙特卡羅仿真的原理圖。

          1646712093366198.png

          圖18 1001點蒙特卡羅分布仿真的LTspice原理圖

          表7 圖18至圖21所示的蒙特卡羅分布仿真的統(tǒng)計分析


          結(jié)果

          平均值

          1.000014

          最小值

          0.990017

          最大值

          1.00999

          標準差

          0.005763

          中間值

          1.00044

          模式

          1.00605

          1646712127887895.png

          圖19 1001點蒙特卡羅分布的1000條形區(qū)間直方圖

          1646712155764419.png

          圖20 1001點蒙特卡羅分布的500條形區(qū)間直方圖

          1646712173851231.png

          圖21 1001點蒙特卡羅分布的50條形區(qū)間直方圖

          附錄D

          附錄D回顧:

          ■   如何編輯LTspice原理圖來實現(xiàn)容差分析,以及

          ■   如何使用.measure命令和SPICE錯誤日志。

          圖22顯示蒙特卡羅容差分析的原理圖。紅色箭頭表示在.param語句中定義的元件的容差。.param語句屬于SPICE指令。

          1646712197305333.png

          圖22 LTspice中的蒙特卡羅容差分析

          可以右鍵單擊元件來編輯R1的電阻值。如圖23所示。

          1646712217134008.png

          圖23 在LTspice中編輯電阻值

          輸入{mc(1, tol)},將電阻標稱值定義為1,蒙特卡羅分布由參數(shù)tol定義。參數(shù)tol被定義為SPICE指令。

          可以使用控制欄中的SPICE Directive圖標來輸入圖22所示的SPICE指令。如圖24所示。

          1646712239947939.png

          1646712257528584.png

          圖24 在LTspice中輸入SPICE指令

          .meas命令可提供一個非常有用GUI,方便您輸入相關(guān)參數(shù)。如圖25所示。要訪問此GUI,請輸入SPICE指令作為.meas命令。右鍵單擊.meas命令,將會彈出GUI。

          1646712291460388.png

          圖25 輸入相關(guān)參數(shù)的GUI

          測量數(shù)據(jù)記錄在SPICE錯誤日志中。圖26和圖27顯示如何訪問SPICE錯誤日志。

          1646712314548421.png

          圖26 訪問LTspice錯誤日志

          也可以右鍵單擊原理圖,直接從原理圖訪問該錯誤日志,如圖27所示。

          1646712336148090.png

          圖27 訪問LTspice錯誤日志

          打開SPICE錯誤日志會顯示測量值,如圖28所示??梢詫⑦@些測量值復(fù)制粘貼到Excel中進行數(shù)值和圖表分析。

          1646712360583727.png

          圖28 SPICE錯誤日志圖示,包含來自.meas命令的數(shù)據(jù)

          作者簡介

          Steve Knudtsen是ADI公司的一名高級現(xiàn)場應(yīng)用工程師,工作地點在美國科羅拉多。他畢業(yè)于科羅拉多州立大學(xué),擁有電子工程學(xué)士學(xué)位,自2000年開始,一直在凌力爾特和ADI公司工作。聯(lián)系方式:steve.knudtsen@analog.com。



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