八卦樹對天量快檢索

        按我寫的“換思路再看八卦的數(shù)”文中介紹的，將伏羲八卦的陽爻“–”圖形看成數(shù)字1，將伏羲八卦的陰爻“- -” 圖形看成數(shù)字2時(shí)，伏羲八卦的各卦圖形對應(yīng)的數(shù)為：

乾?卦為111、兌?卦為211、離?卦為121、震?卦為221、

巽?卦為122、坎?卦為212、艮?卦為122、坤?卦為222。

這種以1和2字符標(biāo)識(shí)出伏羲八卦的各卦圖形的數(shù)定義為二的冪進(jìn)制數(shù)。二的冪進(jìn)制數(shù)有3個(gè)字符，分別為1、2、0。二的冪進(jìn)制數(shù)的計(jì)數(shù)規(guī)則是滿2的值時(shí)向上位進(jìn)1，且進(jìn)位位恢復(fù)系數(shù)為1，二的冪進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)時(shí)的方法與二進(jìn)制數(shù)類同，各位的數(shù)字符號(hào)乘以數(shù)位權(quán)的和。十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二的冪進(jìn)制數(shù)方法比較復(fù)雜，可在網(wǎng)上查閱我寫的“用整數(shù)樹的研究成果  探索軟件的創(chuàng)新發(fā)展” 《軟件世界》2008年第8期中介紹的一種轉(zhuǎn)換方法。

圖1：用二的冪進(jìn)制數(shù)標(biāo)識(shí)的伏羲八卦圖

一、伏羲八卦樹

    二的冪進(jìn)制數(shù)是研究伏羲八卦時(shí)，按易經(jīng)中描述的伏羲八卦是“太極生兩儀、兩儀生四象、四象生八卦、八卦生萬物”的二分法生成卦圖顯示出的規(guī)律發(fā)現(xiàn)的。

             圖2：從太極二分法生成伏羲八卦圖

將圖2太極二分法生成伏羲八卦圖中的兩儀、四象、八卦中的陽爻“–”圖形看成數(shù)字1，陰爻“- -” 圖形看成數(shù)字2替代后，可得到圖3。

   圖3：用二的冪進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)標(biāo)識(shí)的太極生成伏羲八卦圖

在圖3用二的冪進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)標(biāo)識(shí)的太極生成伏羲八卦圖中，兩儀、四象、八卦的下面標(biāo)注的是對應(yīng)的二的冪進(jìn)制數(shù)，上面標(biāo)注的是對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。再將圖中兩儀、四象、八卦的各卦位置看成一個(gè)個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí)，伏羲八卦就是一個(gè)二叉樹。

在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究中，人們?yōu)榱丝焖贆z索數(shù)據(jù)，設(shè)定了二叉樹、B⁺樹、基數(shù)樹等許多種二叉或多叉樹，統(tǒng)稱為檢索樹。檢索樹的生長過程是：在根結(jié)點(diǎn)下有1個(gè)以上子結(jié)點(diǎn)，構(gòu)成第一層子結(jié)點(diǎn)。按設(shè)定需要，第一層的各子結(jié)點(diǎn)做為父結(jié)點(diǎn)還可有1個(gè)以上子結(jié)點(diǎn)，構(gòu)成第二層子結(jié)點(diǎn)……，如此，可生長出若干層子結(jié)點(diǎn)，構(gòu)成某種檢索樹。各種檢索樹的每層結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)、生長的方式和標(biāo)識(shí)等都有所不同。

圖4：二叉檢索樹圖   右側(cè)為完全二叉檢索樹

將圖3伏羲八卦的二叉樹中的太極看做二叉樹的第一層父結(jié)點(diǎn)，則與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的完全二叉檢索樹的圖形結(jié)構(gòu)完全一樣，如同圖4中的右側(cè)的完全二叉檢索樹，也都有15個(gè)結(jié)點(diǎn)，也都可用于數(shù)據(jù)檢索，但是這兩個(gè)二叉樹的特征有很大不同。

二、伏羲八卦是二叉整數(shù)樹

    根據(jù)伏羲八卦生萬物的認(rèn)識(shí)，按照二分法生成規(guī)律，八卦可無限層往下分出卦。將圖3太極生八卦圖中太極看成0層，兩儀看成1層，四象看成2層，再二分可得到3層即為八卦層。將每層的各結(jié)點(diǎn)用十進(jìn)制數(shù)（不是完全二叉樹的結(jié)點(diǎn)順序號(hào)）表示該結(jié)點(diǎn)對應(yīng)的二的冪進(jìn)制數(shù)值后，可得到圖5四層二叉樹。（再下分2層，就是64卦，在此不多述）

圖5：伏羲八卦二叉樹前0至4層結(jié)點(diǎn)分布圖

在圖5伏羲八卦二叉樹前0至4層結(jié)點(diǎn)分布圖中0至30十進(jìn)制整數(shù)一個(gè)不缺，一個(gè)不重復(fù)地有規(guī)律排列著。已證明，伏羲八卦二叉樹再二分下去至N層（N為無限大正整數(shù)）時(shí)，也都有對應(yīng)的整數(shù)按規(guī)律分布在各層的結(jié)點(diǎn)上。

整數(shù)有無限多是天量，伏羲八卦二叉樹也有無限多天量結(jié)點(diǎn)可使無限多天量整數(shù)有規(guī)律地排列在對應(yīng)結(jié)點(diǎn)上。因此將伏羲八卦二叉樹稱為整數(shù)二叉樹。正如整數(shù)有負(fù)整數(shù)一樣，二叉整數(shù)樹也還有以0為父結(jié)點(diǎn)的鏡像的負(fù)整數(shù)二叉樹，在此不多述。

研究整數(shù)二叉樹發(fā)現(xiàn)整數(shù)樹上的各結(jié)點(diǎn)的一些排列規(guī)律：

1、所有整數(shù)中的奇數(shù)都排列在根結(jié)點(diǎn)0的第一子結(jié)點(diǎn)1及它下面的分叉樹的各層結(jié)點(diǎn)上。所有整數(shù)中的偶數(shù)都排列在根結(jié)點(diǎn)0的第二子結(jié)點(diǎn)2及它下面的分叉樹的各層結(jié)點(diǎn)上。

2、整數(shù)二叉樹上所有父結(jié)點(diǎn)與其第一子結(jié)點(diǎn)的差值R=1*2ⁿ（n為父結(jié)點(diǎn)的層數(shù)），與其第二子結(jié)點(diǎn)的差值R=2*2ⁿ。

3、整數(shù)二叉樹上所有父結(jié)點(diǎn)的第一子結(jié)點(diǎn)與第二子結(jié)點(diǎn)的差值R=1*2ⁿ（n為父結(jié)點(diǎn)的層數(shù)），等等。

整數(shù)除了以二叉樹存在，還以1為差的整數(shù)一叉樹即等差數(shù)列存在，還以3至m（m為無限大正整數(shù)）叉樹存在。下圖是整數(shù)4叉樹：

圖6：整數(shù)4叉樹圖

    在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中介紹有多種和多叉檢索樹。

所有檢索樹的共同特點(diǎn)是：

      1、樹結(jié)構(gòu)是人為設(shè)置

      2、各層結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)不固定

      3、各結(jié)點(diǎn)上的數(shù)據(jù)不固定

      4、樹的層（深度）是有限的

研究發(fā)現(xiàn)，所有整數(shù)樹的共同特點(diǎn)是：

      1、樹結(jié)構(gòu)不是人為設(shè)置，是客觀存在

      2、各層結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)固定和完整

      3、各結(jié)點(diǎn)上的數(shù)據(jù)是1個(gè)固定不變的整數(shù)

      4、樹的層（深度）是無限的

    簡單說，整數(shù)樹是客觀存在的，檢索樹是人為設(shè)定的。

三、天量數(shù)據(jù)與檢索算法

信息技術(shù)是用計(jì)算機(jī)對數(shù)據(jù)處理的技術(shù)。計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理操作主要分三步：數(shù)據(jù)輸入、數(shù)據(jù)計(jì)算、數(shù)據(jù)輸出。通常計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度是決定數(shù)據(jù)處理速度的主要因素。但是隨著需要處理的信息量和信息源種類的增多，如何快速地相應(yīng)提高數(shù)據(jù)輸入和數(shù)據(jù)輸出的速度也成為重要因素。在許多不匹配的信息處理中，常常計(jì)算機(jī)在等待計(jì)算數(shù)據(jù)的提供，在浪費(fèi)計(jì)算資源。影響數(shù)據(jù)的輸入和輸出時(shí)間的原因是計(jì)算機(jī)的外部設(shè)備尋找數(shù)據(jù)的存取時(shí)間慢。有諸多因素造成數(shù)據(jù)的存取時(shí)間慢，其中查找數(shù)據(jù)存取地址的檢索算法優(yōu)劣是最主要因素，尤其在需處理的數(shù)據(jù)量非常大時(shí)。

人們已習(xí)慣將非常大的數(shù)據(jù)量稱為海量數(shù)據(jù)，是可以理解的。但是，常有一些公司將他們的產(chǎn)品的處理數(shù)量宣傳為海量就不科學(xué)了。因?yàn)榉Q為海的大小不一，如中南海、北海、東海等等都是不同大的。

在自然界中海是有邊界的，海量也是是有限量，只有天無邊界，可稱為天量。目前沒有一家公司產(chǎn)品能狗快速處理天量數(shù)據(jù)。因?yàn)樵谄駷橹沟臄?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的隊(duì)、棧、表、圖、樹等等數(shù)據(jù)檢索的方法都是在有邊界的閉區(qū)間內(nèi)的檢索的方法，即對有起始數(shù)據(jù)A和終止數(shù)據(jù)B之間的檢索；不能在開區(qū)間，即對有起始數(shù)據(jù)A，沒有終止數(shù)據(jù)B的無限增長的數(shù)據(jù)檢索，因?yàn)闆]有發(fā)現(xiàn)和發(fā)明對應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

世上有無限增長的量嗎？有！我們天天用的數(shù)就是無限增長的量，例如整數(shù)就是無限增長的天量，并且所有數(shù)都源自整數(shù)。那有需要處理天量數(shù)據(jù)的應(yīng)用需求嗎？有！在智慧城市中的千千萬萬個(gè)攝像頭在不斷產(chǎn)生的視頻信息就實(shí)天量，需要快速檢索處理。在信息化快速發(fā)展的時(shí)代，凡無邊界在增長的數(shù)據(jù)都有必要按天量數(shù)據(jù)進(jìn)行設(shè)置和處理。否則，如按閉區(qū)間的檢索設(shè)置和處理，今后可能會(huì)有重新要設(shè)置的麻煩問題。

    那有快速處理天量數(shù)據(jù)的檢索算法嗎？有！就是源自伏羲八卦二叉整數(shù)樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)啟發(fā)的檢索方法。

          圖7：伏羲八卦整數(shù)樹的前0至4層數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)圖

圖7是在前面伏羲八卦二叉樹前0至4層結(jié)點(diǎn)分布圖上在每個(gè)結(jié)點(diǎn)內(nèi)增加了對應(yīng)該結(jié)點(diǎn)的二的冪進(jìn)制數(shù)顯示，標(biāo)識(shí)的這些二的冪進(jìn)制數(shù)的值與該結(jié)點(diǎn)標(biāo)識(shí)的十進(jìn)制數(shù)的值相等。

檢索技術(shù)的核心是如何快速查找出數(shù)據(jù)存取地址，為此人們研究出隊(duì)、棧、表、圖、樹等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和哈希算法等多種算法。伏羲八卦整數(shù)樹能對天量數(shù)據(jù)快速檢索是基于發(fā)現(xiàn)了它的獨(dú)特的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和在該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上研究出的檢索算法。

對照圖7伏羲八卦整數(shù)樹的前0至4層數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)圖，伏羲八卦整數(shù)樹有一些利于能對天量數(shù)據(jù)快速檢索算法的特征。歸納有：

1、伏羲八卦整數(shù)樹對應(yīng)天量整數(shù)有可無限增長的天量結(jié)點(diǎn)。

   此點(diǎn)已做說明，不再多述。

2、伏羲八卦整數(shù)樹的層數(shù)為N（N為0至無限大正整數(shù)）。從N=1層開始，每N層位置碼的位數(shù)等于層數(shù)N。

   例如：N=2層（四象層）的對應(yīng)四象的4個(gè)二的冪進(jìn)制數(shù)都是2位。N=3層（八卦層）的對應(yīng)八卦的8個(gè)二的冪進(jìn)制數(shù)都是3位。

3、伏羲八卦整數(shù)樹的各結(jié)點(diǎn)的二的冪進(jìn)制數(shù)是從0根結(jié)點(diǎn)二分法產(chǎn)生。將各結(jié)點(diǎn)的二的冪進(jìn)制數(shù)定義為該結(jié)點(diǎn)的位置碼后，可看到每個(gè)第1子結(jié)點(diǎn)的位置碼（二的冪進(jìn)制數(shù)）是在其父結(jié)點(diǎn)的位置碼前（左側(cè)）添數(shù)字1產(chǎn)生。每個(gè)第2子結(jié)點(diǎn)的位置碼是在其父結(jié)點(diǎn)的位置碼前（左側(cè)）添數(shù)字2產(chǎn)生。

    例如：N=2層（四象層）的對應(yīng)的4個(gè)結(jié)點(diǎn)中，第1和第2結(jié)點(diǎn)的位置碼是在它們的父結(jié)點(diǎn)1的位置碼前分別添上1和2產(chǎn)生（左分叉添1，右分叉添2），即為11、21。第3和第4結(jié)點(diǎn)的位置碼同樣是在它們的父結(jié)點(diǎn)2的位置碼前分別添上1和2（左分叉添1，右分叉添2）產(chǎn)生，即為12、22。

4、伏羲八卦整數(shù)樹的結(jié)點(diǎn)是二分發(fā)產(chǎn)生的，每個(gè)結(jié)點(diǎn)的位置碼都據(jù)有遺傳基因，可向上查到該結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)至根結(jié)點(diǎn)位置碼，也可下推算出該結(jié)點(diǎn)的兩個(gè)子結(jié)點(diǎn)位置碼和這兩個(gè)子結(jié)點(diǎn)的所有無限多的的各層子結(jié)點(diǎn)的位置碼。

例如;在伏羲八卦整數(shù)樹的前0至4層數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)圖中選N=3層中間結(jié)點(diǎn)數(shù)為8的結(jié)點(diǎn)，該結(jié)點(diǎn)的位置碼是112。從這個(gè)結(jié)點(diǎn)的位置碼112可看出后兩位12是該結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)的12的位置碼。還可看到這個(gè)結(jié)點(diǎn)的位置碼112的最后位2是該結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)的12的父結(jié)點(diǎn)2的位置碼。

在這個(gè)該結(jié)點(diǎn)數(shù)為8的結(jié)點(diǎn)位置碼112上按照伏羲八卦整數(shù)樹的子結(jié)點(diǎn)位置碼二分發(fā)產(chǎn)生規(guī)則，首先在該結(jié)點(diǎn)位置碼112前（左側(cè)）添上1產(chǎn)生該結(jié)點(diǎn)的第一子結(jié)點(diǎn)位置碼1112。再在該結(jié)點(diǎn)位置碼112前（左側(cè)）添上2產(chǎn)生該結(jié)點(diǎn)的第二子結(jié)點(diǎn)位置碼2112。用同樣的規(guī)則還可很容易下推算出這兩個(gè)子結(jié)點(diǎn)的所有無限多的的各層子結(jié)點(diǎn)的位置碼。

5、因的各結(jié)點(diǎn)的位置碼就是該結(jié)點(diǎn)的二的冪進(jìn)制數(shù)，也就是各結(jié)點(diǎn)的位置碼的值等于該結(jié)點(diǎn)十進(jìn)制整數(shù)值。這是伏羲八卦整數(shù)樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)于所有人為設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特性。伏羲八卦整數(shù)樹可檢索天量數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)存取地址數(shù)不用查找和計(jì)算，直接等于唯一對應(yīng)整數(shù)。

在伏羲八卦整數(shù)樹僅發(fā)現(xiàn)的這5種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特性，就可得到多種對天量數(shù)據(jù)快速檢索的算法。

簡單舉例：將某一需存取的數(shù)據(jù)，如不是整數(shù)，轉(zhuǎn)換為整數(shù)后假設(shè)為十進(jìn)制數(shù)24，再將24轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的為2112，也就是在伏羲八卦整數(shù)樹上的存取位置碼，按該位置碼可有以下查找算法供參考：（請參照圖7）

算法1：因十進(jìn)制數(shù)24的二的冪進(jìn)制數(shù)為2112是4位數(shù)，按在伏羲八卦整數(shù)樹的存取結(jié)點(diǎn)的二的冪進(jìn)制數(shù)與該結(jié)點(diǎn)位置碼相同，且位數(shù)等于層數(shù)N的特性，直接在N=4層結(jié)點(diǎn)中順序查找或設(shè)計(jì)一個(gè)算法查找。在本例中，十進(jìn)制數(shù)24的存取位置可快速查出在N=4層的第10個(gè)結(jié)點(diǎn)。

算法2：根據(jù)伏羲八卦整數(shù)樹的各結(jié)點(diǎn)對應(yīng)的二的冪進(jìn)制數(shù)（位置碼）據(jù)有遺傳基因特性，在已知十進(jìn)制數(shù)24的二的冪進(jìn)制數(shù)（位置碼）為2112時(shí)，將24的二的冪進(jìn)制數(shù)（位置碼）2112最右側(cè)位值2為一個(gè)位置碼，在伏羲八卦整數(shù)樹的N=1層查到對應(yīng)結(jié)點(diǎn)2為起始結(jié)點(diǎn)，再依據(jù)24的二的冪進(jìn)制數(shù)（位置碼）2112右側(cè)第二位是1向左下側(cè)查到12結(jié)點(diǎn)，然后再依據(jù)24的二的冪進(jìn)制數(shù)（位置碼）2112右側(cè)第二位是1向左下側(cè)查到112結(jié)點(diǎn)，最后再依據(jù)24的二的冪進(jìn)制數(shù)（位置碼）2112右側(cè)第3三位是2向右下側(cè)查到2112結(jié)點(diǎn)，用4步就查到十進(jìn)制數(shù)24的存取位置2112結(jié)點(diǎn)。

以上介紹的是利用伏羲八卦整數(shù)樹快速檢索天量數(shù)據(jù)的原理和簡單檢索算法，希望能給大家一個(gè)啟發(fā)。感興趣的人士可在網(wǎng)上查閱我寫的“整數(shù)樹結(jié)構(gòu)與天量數(shù)據(jù)快速檢索”一文，做更多的了解，在進(jìn)行更深入的研究后，發(fā)明出更新的信息技術(shù)。